2021-2022学年鲁科版2019 必修2 第三章 圆周运动 单元测试卷（word版含答案）

鲁科版2019 必修2 第三章 圆周运动  单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(每题3分，共8各小题，共计24分)

1.如图所示，一圆柱形容器绕其轴线匀速转动，内部有两个物体，均与容器的接触面始终保持相对静止。当转速增大后（与容器接触面间仍相对静止），下列说法正确的是(   )
 

A.两物体受到的摩擦力都增大

B.两物体受到的摩擦力大小都不变

C.物体A受到的摩擦力增大，物体B受到的摩擦力大小不变

D.物体A受到的摩擦力大小不变，物体B受到的摩擦力增大

2.如图所示，为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为，为从动轮的轴心，轮半径为；为固定在从动轮上的小轮半径.已知，.和C分别是3个轮边缘上的点，质点的线速度之比是(   )

A.3:3:4 B.4:4:3   C.3:4:3 D.3:4:4

3.如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(   )
 

A.200 N B.400 N C.600 N D.800 N

4.小桶中盛满水，用绳系着，然后让其在竖直平面内做圆周运动。要使小桶运动到最高点（桶口朝下）时，水不会从桶中流出，若小桶运动的轨道半径为R，重力加速度为g，则小桶到最高点时(   )

A.速度不大于 B.角速度不大于

C.向心加速度不小于g D.绳对小桶的拉力不大于小桶的重力

5.如图所示是学生常用的剪刀，是剪刀上的两点，B离O点更近，则在正常使用过程中(   )
 

A.两点的角速度相同 B.两点的线速度大小相等

C.两点的向心加速度大小相等 D.两点的向心加速度方向相同

6.如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为60°，取，则ω的最小值是(   )
 

A. B. C. D.

7.如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列分析正确的是(   )
 

A.螺丝帽受重力、弹力、摩擦力和向心力

B.螺丝帽受到杆的弹力方向水平向内，始终指向圆心，是恒力

C.此时手转动塑料管的角速度

D.若杆的转动加快，螺丝帽将向上运动

8.如图所示，一个固定气缸的活塞通过两端有转轴的杆与圆盘边缘连接，半径为R的圆盘绕固定转动轴O以角速度ω逆时针匀速转动，从而使活塞水平左右振动，在图示位置，杆与水平线的夹角为与垂直，则此时活塞速度为(   )
 

A. B. C. D.

二、多选题(每题4分，共6各小题，共计24分)

9.如图所示，一个竖直的光滑圆形管道固定在水平面上，管道内有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是(   )

A.小球通过管道最低点时，小球对管道的压力可能为零

B.小球通过管道最低点时，管道对地的压力可能为零

C.小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能为零

D.小球通过管道最高点时，管道对地的压力可能为零

10.火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车(   )

A.运动路程为600 m B.加速度为零 C.角速度约为1 rad/s D.转弯半径约为3.4 km

11.如图，矩形金属框竖直放置，其中足够长，且杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过杆。金属框绕轴分别以角速度ω和匀速转动时，小球均相对杆静止。若，则与以ω匀速转动时相比，以匀速转动时(   )
 

A.小球的高度一定降低 B.弹簧弹力的大小一定不变

C.小球对杆压力的大小一定变大 D.小球所受合外力的大小一定变大

12.如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径的大圆弧和的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心距离。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度），则赛车(   )
 

A.在绕过小圆弧弯道后加速 B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s

C.在直道上的加速度大小为 D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s

13.质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示。当轻杆绕轴以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向。当小球运动到图示位置时，绳b被烧断，同时杆也停止转动，则(   )
 

A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动

B.在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然减小

C.若角速度ω较小，小球在垂直于平面的竖直平面内摆动

D.若角速度ω较大，小球可能在垂直于平面的竖直平面内做圆周运动

14.如图所示，置于竖直平面内的光滑金属圆环半径为r，质量为m的带孔小球穿于环上，同时一长为r的细绳一端系于圆环最高点，另一端系于小球上，重力加速度为g，当圆环以角速度绕竖直直径转动时(   )
 

A.细绳对小球的拉力可能为0

B.细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等

C.细绳对小球的拉力与小球的重力大小不可能相等

D.当时，金属圆环对小球的作用力为0

三、计算题(每题8分，共4各小题，共计24分)

15.如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为μ。设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。
 

（1）当水平转盘以角速度匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求的值是多少；

（2）将物块和转轴用细绳相连，物块静止时绳恰好伸直且无拉力，细绳水平，当转盘的角速度时，求细绳的拉力大小；

（3）将物块和转轴用细绳相连，物块静止时绳恰好伸直且无拉力，细绳水平，当转盘的角速度时，求物块对细绳的拉力大小。

16.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
 

（1）求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小。

（2）绳能承受的最大拉力为多大？

（3）绳能承受的最大拉力与第（2）小问结果相同的情况下，改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？球抛出的最大水平距离为多少？

17.一转动装置如图所示，四根轻杆和与两小球及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为端固定在竖直的轻质转轴上。套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L。装置静止时，弹簧长为。转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。求：
 

（1）弹簧的劲度系数k；

（2）杆中弹力为零时，装置转动的角速度；

（3）弹簧长度从缓慢缩短为的过程中，外界对转动装置所做的功W。

18.如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
 

（1）重物落地后，小球线速度的大小v；

（2）重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；

（3）重物下落的高度h。

四、实验题(每题10分，共2各小题，共计20分)

19.某同学做验证向心力大小与线速度关系的实验，装置如图所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球，钢球静止时刚好位于光电门中央。主要实验步骤如下：
 

①用游标卡尺测出钢球直径d；
②将钢球悬挂并保持静止，记下此时力传感器示数，用米尺量出细线长L；
③将钢球拉到适当高度处由静止释放，光电门、计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为。
已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示。

（1）钢球经过光电门时的线速度表达式为________，向心力表达式为________。

（2）钢球经过光电门时所受合力的表达式________。

（3）若在实验误差允许的范围内，则验证了向心力大小与线速度的关系。该实验可能的误差有：_______________。（写出一条即可）

20.在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，细绳的悬点刚好与一个竖直的刻度尺的零刻度线平齐.将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心.用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为r的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为g.
 

（1）用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么钢球做圆周运动时需要的向心力表达式为__________；
（2）通过刻度尺测得钢球运动的轨道平面距悬点的高度为h，那么钢球做圆周运动时外力提供的向心力表达式为_________；
（3）改变钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式_________.（用前面已知的相关字母表示）

参考答案

1.答案：D

解析：

2.答案：B

解析：靠传送带传动，则线速度相等，即,的角速度相等，即，根据，知.所以.故B正确，ACD错误。
故选：B。

3.答案：B

解析：该同学荡秋千可视为做圆周运动，设每根绳子的拉力大小为F，以该同学和秋千踏板整体为研究对象，根据牛顿第二定律得，代入数据解得，故每根绳子平均承受的拉力约为400 N，故B项正确，A、C、D项错误。

4.答案：C

解析：在最高点，若水恰好不从桶中流出，则有，解得，则小桶到最高点时速度不小于，由知角速度不小于，由知向心加速度不小于g，故A、B错误，C正确；根据牛顿第二定律，在最高点有，当速度较大时，绳对小桶的拉力可能大于小桶的重力，故D错误。故选C。

5.答案：A

解析：两点同轴转动，两点的角速度相同，选项A正确；根据可知两点的线速度大小不相等，选项B错误；根据可知两点的向心加速度大小不相等，选项C错误；向心加速度的方向沿半径指向圆心，两点的向心加速度方向相反，选项D错误。

6.答案：C

解析：受力分析如图，受重力，弹力N，静摩擦力f。ω取最小值时，物体在图示位置将要产生相对滑动。由牛顿第二定律有，在平行于筒壁方向上，达到最大静摩擦力，即，由于，解得，选项C正确。
 

7.答案：C

解析：螺丝帽受到竖直向下的重力、水平方向的弹力和竖直向上的静摩擦力，选项A错误；螺丝帽做匀速圆周运动，由弹力提供向心力，所以弹力方向水平，指向圆心，但是方向不断变化，不是恒力，故选项B错误；根据牛顿第二定律得，又，联立得到，故选项C正确；若杆的转动加快，角速度ω增大，螺丝帽受到的弹力N增大，最大静摩擦力增大，螺丝帽不可能相对杆运动，故选项D错误。

8.答案：A

解析：在题图所示位置时，B点的合速度，沿切线方向，则B点沿杆的分速度为，设在杆上的A点沿气缸方向运动的速度为，则沿杆方向的分量，故，即活塞的速度为，故A正确，BCD错误。

9.答案：CD

解析：A.小球通过管道最低点时，具有向上的向心加速度，根据牛顿第二定律得知，合力向上，则管道对小球的支持力向上，由牛顿第三定律得到，小球对管道的压力向下，即小球对管道的压力不可能为零，故A错误；
B.小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下，管道本身还受重力，则地面对管道的支持力不可能为零，则管道对地的压力也不可能为零，故B错误；
C.小球通过管道最高点时，若小球的重力刚好提供向心力，则管道对小球的作用力为零，根据牛顿第三定律可知，小球对管道的压力为零，故C正确；
D.小球通过管道最高点时，当小球对管道向上的作用力等于管道的重力时，地面底管道的支持力为零，则管道对地的压力为零，故D正确。
故选：CD。

10.答案：AD

解析：火车的角速度，选项C错误；火车做匀速圆周运动，其受到的合外力等于向心力，加速度不为零，选项B错误；火车在10 s内运动的路程，选项A正确；火车转弯半径，选项D正确。

11.答案：BD

解析：对小球受力分析如图：

竖直方向：①
水平方向：②
对①式，若θ减小，则增大，弹簧弹力T增大，①式不成立：若θ增大，则减小，T减小，①式不成立，所以不管ω怎样变化，θ都不变，即小球的高度不变，弹簧的弹力大小一定不变，故A错误，B正确。
由②式得，由于没有给定的值，所以N的大小变化不能确定，由牛顿第三定律知C错误。
小球所受的合外力充当向心力，增大，增大，故D正确。

12.答案：AB

解析：因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动，由向心力公式有，则在大，小圆弧弯道上的运动速率分别为，，可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动，则AB正确；由几何关系得直道长度为，由运动学公式，得赛车在直道上的加速度大小为，则C错误；赛车在小圆弧弯道上运动时间，则D错误。

13.答案：CD

解析：小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断后，小球在垂直于平面的竖直平面内摆动或做圆周运动，故选项A错误；绳b被烧断前，小球在竖直方向加速度为零，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，绳a中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳a的张力将大于重力，即张力突然增大，故选项B错误；若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面的竖直平面内摆动，故选项C正确；若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面的竖直平面内做圆周运动，故选项D正确。

14.答案：CD

解析：本题疑难之处是如何建立坐标系应用正交分解法求解圆周运动的动力学问题。圆环光滑，小球受到重力、圆环对球的弹力和细绳的拉力，根据几何关系可知，细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕圆环竖直直径做圆周运动，假设圆环对小球的弹力为斜向上，则有，解得，，当时，金属圆环对小球的作用力，故CD正确，AB错误。

15.答案：（1）

（2）0

（3）

解析：（1）物块与转盘刚好相对静止，则有

解得
（2）因为，所以细绳拉力为0
（3）因为，则根据牛顿第二定律有

解得
由牛顿第三定律知物块对绳的拉力大小为

16.答案：（1）

（2）

（3）

解析：（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，竖直方向：
水平方向：
解得
球落地时的速度大小
（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小，球做圆周运动的半径为
球在最低点有
解得
（3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为，绳能承受的最大拉力不变，球在最低点有
解得
绳断后球做平抛运动，竖直位移为，设水平位移为x，运动时间为，水平方向有
竖直方向有
解得
当时，x有最大值，

17.答案：（1）

（2）

（3）

解析：解：（1）装置静止时，设杆中的弹力分别为杆与转轴的夹角为
小环受到弹簧的弹力
小环受力平衡
小球受力平衡

解得
（2）设杆中的弹力分别为杆与转轴的夹角为，弹簧长度为x
小环受到弹簧的弹力
小环受力平衡
得
对小球有

且
解得
（3）弹簧长度为时，设杆中的弹力分别为杆与弹簧的夹角为
小环受到弹簧的弹力
小环受力平衡且
对小球有；
解得
整个过程弹簧弹性势能变化为零，则弹力做的功为零，由动能定理得

解得

18.答案：（1）

（2）

（3）

解析：解：（1）线速度
得
（2）向心力
设F与水平方向的夹角为α，则；
解得
（3）落地时，重物的速度，由机械能守恒得
解得

19.答案：（1）

（2）

（3）细线的长度测量有误差

解析：（1）钢球的直径为d，遮光时间为t，所以钢球通过光电门的速度；根据题意知，钢球做圆周运动的半径为，钢球质量，则向心力表达式为。

（2）钢球经过光电门时只受重力和细线的拉力，由分析可知，钢球通过光电门时，细线的拉力最大，大小为，故所受合力为。

（3）根据向心力表达式知，可能在测量细线长度时存在误差。

20.答案：（1）

（2）

（3）

解析：（1）根据向心力公式，
线速度为
周期为，
联立解得.
（2）小球受力如图所示，向心力为.

（3）由上面分析得，整理得，所以斜率表达式为.