2022年河北省曲周县中考数学模拟试卷 (word版含答案)

2022年河北省曲周县中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．据海关统计，2016年前7个月，我国进出口总值132100亿元人民币，将132100用科学记数法表示为（   ）

A．1321×102 B．0.1321×104 C．1.321×105 D．0.1321×106

2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（   ）

A．a和d B．a和c C．b和d D．b和c

3．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列四个几何体中，主视图为圆的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列运算正确的是(　　)

A．(a3)2＝a5 B．4a﹣a＝4

C．(﹣ab2)3＝﹣a3b6 D．a6÷a3＝a2

6．由图中所表示的已知角的度数，可知∠α的度数为 （   ）

A．80° B．70° C．60° D．50°

7．随着移动互联网的快速发展，OFO、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展．小冬骑的摩拜单车，爸爸骑的摩托车，沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程y和时间x的函数关系的图象如图，根据图象分析，何时俩人相遇，谁先到（    ）

A．4分钟时相遇，爸爸先到 B．20分钟时相遇，爸爸先到

C．4分时相遇，小冬先到 D．20分钟时相遇，小冬先到.

8．如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（　　）

A．35° B．30° C．25° D．20°

9．若要得到函数y＝(x+1)2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象(     )

A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

10．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（    ）

A．∠ADC＝∠ACB B．

C．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD•AB

11．四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是（）.

A．25° B．20° C．30° D．40°

12．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（　　）

A．x≤2 B．x≥2 C．0＜x≤2 D．2≤x≤6

13．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为(　　)

A．100° B．105° C．110° D．120

14．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是(          )

A． B． C． D．

15．如图，P(m，m)是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为(   )

A． B．3  C． D．

16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝1．下列结论正确的是(　　)

A．abc＜0 B．b2＜4ac

C．a+b+c＞0 D．当y＜0时，﹣1＜x＜3

二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）

17．分解因式：________．

18．如果的平方根是，则_________

19．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF＝1，则CE的长为_____．

20．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG+DF＝FG．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）

三、解答题（本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．(1)计算：()2﹣|﹣|+(﹣3)﹣1﹣2sin60°；

(2)先化简，再求值：，其中x＝﹣．

22．如图，在□ABCD中，E为BC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长DC，交FE的延长线于点G，连结DF，已知∠FDG＝45°．

（1）求证：GD＝GF；

（2）已知BC＝10，DF＝8，求CD的长．

23．如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里．（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）

（1）试问船B在灯塔P的什么方向？

（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）

24．如图，直线与x轴交于点A（1，0），与 y交于点B（0，-2）.

（1）求直线AB的表达式；

（2）点C是直线AB上的点，且CA=AB,过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与直线AB 交于点D，若点D不在线段BC上，写出m的取值范围.

25．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，DE 是⊙O的切线，连结OD，OE

（1）求证：∠DEA=90°；

（2）若BC=4，写出求 △OEC的面积的思路.

26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C （0，2）．

（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；

（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值．

27．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），（，），…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．

（1）若点 P（2，b）是反比例函数 (n 为常数，n ≠ 0) 的图象上的梦之点，求这个反比例函数解析式；

（2）⊙ O 的半径是 ，

①求出⊙ O 上的所有梦之点的坐标；

②已知点 M（m，3），点 Q 是（1）中反比例函数 图象上异于点 P 的梦之点，过点Q 的直线 l 与 y 轴交于点 A，tan∠OAQ＝ 1．若在⊙ O 上存在一点 N，使得直线 MN ∥ l或 MN ⊥ l，求出 m 的取值范围．

参考答案

1-5.CACCC

6-10.DBABB

11-16.BABDDD

17.

18.81

19..

20.①③④

21.解：(1) ()2﹣|﹣|+(﹣3)﹣1﹣2sin60°

＝

=

＝；

(2)

=

=

=

=，

当x＝时，原式＝＝8．

22.（1）证明:

∵EF⊥AB,

 ∴∠GFB=90°                              

∵ABCD是平行四边形                               

 ∴AB∥CD, ∠ DGF=∠GFB=90°

 在△DGF中，已知∠FDG=45°

∴∠DFG=45°                      

∴∠FDG=∠DFG

∴GD=GF                                                

(2)解：由（1）得      又

∴

∴GF=8                                           

∵ BC=10 ，点E 是BC中点

 ∴CE=5

∵ABCD是平行四边形 

 ∴  ∠ GCE=∠EBF

在△EBF和△ECG中

∠ EFB=∠ECG=90°   

CE=EB=5

 ∴△EBF≌△ECG     

∴GE=4  

在 Rt△CGE 中                

 ∴CG=3   

 ∴CD=8-3=5                  

23.(1)过P作PC⊥AB交AB于C，

在Rt△APC中，∠C＝90°，∠APC＝53°，AP＝50海里，

∴PC＝AP•cos53°＝50×0.60＝30海里，

在Rt△PBC中，∵PB＝20，PC＝30，

∴cos∠BPC＝＝ ，

∴∠BPC＝30°，

∴船B在灯塔P的南偏东30°的方向上；

(2)∵AC＝AP•sin53°＝50×0.8＝40海里，

BC＝PB＝10，

∴AB＝AC﹣BC＝(40﹣10)海里，

答：两船相距(40﹣10)海里．

24.(1)  解：将 A（1，0），B（0，-2）代入 得，

∴b=-2 ，k=2

∴直线AB的表达式是y=2x-2                               

(2) 过点C  作CE ⊥x 轴，垂足是E，如图所示：

 ∵CA=AB

∠BOA  = ∠AEC= 90°

∠BOA = ∠CAE

∴△BOA≌△CAE

∴CE=AB=2，  AE=OA=1                       

∴C(2，2)                                                

由图示知，m＜0或 m﹥2                                    

25.(1)连结OD，如图所示：

∵ △ABC 是等腰三角形

∴CA=CB

∴∠A  = ∠B                     

又OD=OB

∴∠ODB = ∠B

∴∠A  = ∠ODB

∴OD ∥AC                                

∵DE是⊙O的切线

∴OD⊥DE,

∴AC⊥DE    

∴∠DE A=90°                     

(2)连结CD ，由BC是直径，得∠CDB=∠CDA=90°

由 Rt△CDA   中，BC=AC=4 ，  ∠ A=30° 得  AD,CD

由Rt△AED   中， ∠ A=30° ，AD的长，得ED，AE进而求得EC

由DE,AE的长得△DEC的面积

由 OD ∥AC，△DEC的面积和△OEC的面积相等，得△OEC的面积

26.（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C （0，2），

∴，

得，

∴y＝﹣x2﹣x+2＝，

∴抛物线顶点D的坐标为（﹣1，），

即该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，顶点D的坐标为（﹣1，）；

（2）∵y＝，

∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，

∵点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，点C（0，2），

∴点E的坐标为（﹣2，2），

当y＝0时，0＝，得x1＝﹣3，x2＝1，

∴点B的坐标为（1，0），

设直线BE的函数解析式为y＝kx+n，

，得，

∴直线BE的函数解析式为y＝﹣+，

当x＝0时，y＝，

设直线BE与y轴交于点F，则点F的坐标为（0，），

∴OF＝，

∵点C（0，2），点E（﹣2，2），

∴OC＝2，CE＝2，

∴CF＝2﹣＝，

∴tan∠CEF＝，

即tan∠CEB的值是．

27.解：(1)   ∵P（2,b）是梦之点

∴b=2

∴P（2,2）                                        

将P（2,2） 代入 中得n=4

∴反比例函数解析式是                        

(2) ①∵⊙O的半径是

设⊙O上梦之点坐标是（a,a）

∴

∴

a=1或a=-1

∴⊙O上所有梦之点坐标是（1,1）或（-1,-1）    

②由(1)知，异于点P的梦之点是（-2,-2）               

∵tan∠OAQ=1 

∴∠OAQ==45°                                     

由已知MN∥l或MN⊥l，如图所示：

∴直线MN为y=-x+b或y=x+b

当MN为y=-x+b时，m=b-3

由图可知，当直线MN平移至与⊙O相切时，

且切点在第四 象限时，b取得最小值，

此时MN  记为  ，

其中 为切点，为直线与y轴的交点．

∵△O 为等要直角三角形，

∴O   =  ∴O=2

∴b的最小值是-2，

∴m的最小值是-5

当直线MN平移至与⊙O相切时，且切点在第二象限时，              

b取得最大值，此时MN  记为  ，

其中 为切点，为直线与y轴的交点．

同理可得，b的最大值为2，m的最大值为-1.

∴m的取值范围为-5≤m≤-1

当直线MN为y=x+b时，

同理可得，m的取值范围为1≤m≤5，

综上所述，m的取值范围为-5≤m≤-1或1≤m≤5.