专题12 代数部分验收B卷-初升高数学衔接必备教材(解析版)
展开代数部分验收B卷
1.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
解:解不等式2x+3≤5,得:x≤1,
解不等式﹣3x<9,得:x>﹣3,
则不等式组的解集为﹣3<x≤1,
故选:A.
2.已知二次函数y=2mx2+(1﹣m)x﹣1﹣m,下面说法错误的是( )
A.当m=1时,函数图象的顶点坐标是(0,﹣2)
B.当m=﹣1时,函数图象与x轴有两个交点
C.函数图象经过定点(1,0),(﹣,﹣)
D.当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度小于
【答案】D
【解析】
解:当m=1时,y=2x2﹣2,顶点为(0,﹣2);
A正确;
当m=﹣1时,y=﹣2x2+2x,与x轴有两个交点(0,0),(1,0);
B正确;
y=2mx2+(1﹣m)x﹣1﹣m=m(2x2﹣x﹣1)+x﹣1,
∴当2x2﹣x﹣1=0时,x=1或x=﹣,
抛物线经过定点(1,0),(﹣,﹣);
C正确;
2mx2+(1﹣m)x﹣1﹣m=0时,x1+x2=,x1•x2=,
∴|x1﹣x2|2=|(m﹣5)2﹣32|,
∴|x1﹣x2|最小为2;
D不正确;
故选:D.
3.将方程化为一般形式为 ( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
方程整理得:2(x2-4x+3x-12)=x2-10,
去括号得:2x2-2x-24=x2-10,
移项并合并得:x2-2x-14=0.
故选A.
4.如图是某公司今年1~5月份的收入统计表(有污染,若2月份,3月份的增长率相同,设它们的增长率为x,根据表中信息,可列方程为( )
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
收入/万元 | 1 | ▄ | 4 | 5 | ▄ |
A.(1+x)2=4﹣1 B.(1+x)2=4
C.(1+2x)2=7 D.(1+x)(1+2x)=4
【答案】B
【解析】
解:设2月份,3月份的增长率为x,依题意有
1×(1+x)2=4,
即(1+x)2=4.
故选:B.
5.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论中正确的有( )
①4ac<b2
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3
③3a+c>0
④当y>0时,取值范围是﹣1≤x≤3
A.①② B.①②③ C.①③④ D.②④
【答案】A
【解析】
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴b2﹣4ac>0,即4ac<b2,所以①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
而点(﹣1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3,所以②正确;
∵x==1,即b=﹣2a,
而x=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0,
∴a+2a+c=0,
∴3a+c=0,即a=,所以③错误;
∵抛物线与x轴的两点坐标为(﹣1,0),(3,0),
∴当﹣1<x<3时,y>0,所以④错误.
故选:A.
6.在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P(-2,a), Q(-2,a-5),若△POQ是直角三角形,则点P的坐标不可能为( )
A.(-2,4 ) B.(-2, 0) C.(-2, 5) D.(-2,2)
【答案】D
【解析】
解:A. P(-2,4),则Q(-2,-1),此时∠POQ=90°,
B. P(-2,0),则Q(-2,-5),此时∠QPO=90°,
C. P(-2,5),则Q(-2,0),此时∠PQO=90°,
D. △POQ不是直角三角形,
故选D.
7.我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3;已知满足方程组则可能的值有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5 个
【答案】C
【解析】
解:解方程组可得
又∵[a]表示不大于a的最大整数,
∴1≤x<2,3≤y<4,
∴4≤x2+y<8,
∴[x2+y]可能的值有4,5,6,7,
故选:C.
8.下列方程中,有实数根的是( )
A.=0 B. C.2x4+3=0 D.
【答案】D
【解析】
解:A、由题意=﹣1<0,方程没有实数根;
B、去分母得到:x2﹣x+1=0,△<0,没有实数根;
C、由题意x4=﹣<0,没有实数根,
D、去分母得到:x=﹣1,有实数根,
故选:D.
9.如图,直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A,B,点D在BA的延长线上,OD的垂直平分线交线段AB于点C.若△OBC和△OAD的周长相等,则OD的长是( )
A.2 B.2 C. D.4
【答案】B
【解析】
当x=0时,y=2
∴点B(0,2)
当y=0时,-x+2=0
解之:x=2
∴点A(2,0)
∴OA=OB=2
∵点C在线段OD的垂直平分线上
∴OC=CD
∵△OBC和△OAD的周长相等,
∴OB+OC+BC=OA+OD+AD
∴OB+BC+CD=OA+OD+AD
OB+BD=OA+OD+AD即OB+AB+AD=OB+OD+AD
∴AB=OD
在Rt△AOB中
AB=OD=
故选B
10.把x3﹣16x分解因式,结果正确的是( )
A.x(x2-16) B. x(x-4)2 C. x(x+4)2 D. x(x+4)(x-4)
【答案】D
【解析】
x3﹣16x=x()=x(x+4)(x-4)
故选D
11.若整数a满足,则a的值为_____.
【答案】3或4
【解析】
解:∵2<<3,4<<5,
∴整数a=3或4,
故答案为:3或4.
12.将一个面积是120m2的矩形的长减少2m,就变成了正方形,则原来的长是_____m.
【答案】12
【解析】
解:∵长减少2m,菜地就变成正方形,
∴设原菜地的长为x米,则宽为(x﹣2)米,
根据题意得:x(x﹣2)=120,
解得:x=12或x=﹣10(舍去),
故答案为:12.
13.观察下列各式及其展开式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想(a+b)6的展开式第三项的系数是_____,(a﹣b)4的系数和是_____.
【答案】15 0
【解析】
解:(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
得到(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6,
(a﹣b)4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4,
则(a+b)6的展开式第三项的系数是15,(a﹣b)4的系数和是0,
故答案为:15;0
14.若将方程化为的形式,则__________.
【答案】4
【解析】
,
,
;
∴m=4,n=23.
故答案为:4.
15.如图,坐标平面上,二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,其顶点为D,且k>0.若△ABC与△ABD的面积比为1:3,则k值为_____.
【答案】1
【解析】
解:二次函数y=﹣x2+4x﹣k顶点坐标为(2,4﹣k),C(0,﹣k),
∵△ABC与△ABD的面积比为1:3,
∴ ,
∵k<0,
∴,
∴k=1;
16.函数y=ax2+2ax+m(a<0)的图象过点(2,0),则使函数的值y<0成立的x的取值范围是_____.
【答案】x<﹣4或x>2.
【解析】
解:∵函数y=ax2+2ax+m(a<0)的图象过点(2,0),
∴a×22+2a×2+m=0,
解得,m=﹣8a,
∴y=ax2+2ax+m=ax2+2ax﹣8a=a(x+4)(x﹣2),
∴当y=0时,x=﹣4或x=2,
∵a<0,
∴该函数图象开口向下,
∴使函数的值y<0成立的x的取值范围是x<﹣4或x>2,
故答案为:x<﹣4或x>2.
17.点A(-1,0)是函数y=x2-2x+m2-4m的图像与x轴的一个公共点.
(1)求该函数的图像与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值;
(2)将该函数图像沿y轴向上平移 个单位后,该函数的图像与x轴只有一个公共点.
【答案】(1)另一个公共点的坐标是(3,0).m1=1,m2=3.(2)4.
【解析】
解:(1)在函数y=x2-2x+m2-4m中,
∵a=1,b=-2,
∴该二次函数图像的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线.
∵点A(-1,0)是函数y=x2-2x+m2-4m的图像与x轴的一个公共点,
根据二次函数图像的对称性,
∴该函数与x轴的另一个公共点的坐标是(3,0).
将x=-1,y=0代入函数y=x2-2x+m2-4m中,得0=3+m2-4m.
解这个方程,得m1=1,m2=3.
(2)函数解析式为:y=x2-2x-3,
当x=1时,y=-4,
∴将该函数图像沿y轴向上平移4个单位后,该函数的图像与x轴只有一个公共点.
18.先化简,再求值:,其中,y=-1.
【答案】﹣;4﹣3.
【解析】
原式=×﹣2=﹣;
当x=2﹣,y=2﹣1时,
原式=﹣=4﹣3.
19.观察以下等式:
第1个等式:,
第2个等式:,
第3个等式:,
第4个等式:,
第5个等式:,
……按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式: ;
(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.
【答案】(1);(2),见解析.
【解析】
解:(1)第6个等式:
(2)
证明:∵右边左边.
∴等式成立
20.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)当取满足条件的最大整数时,求方程的根.
【答案】(1)且;(2),
【解析】
(1)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,
且.
解得且.
的取值范围是且.
(2)在且的范围内,最大整数为.
此时,方程化为.
解得,.
21.“淮南牛肉汤”是安徽知名地方小吃。某分店经理发现,当每碗牛肉汤的售价为6元时,每天能卖出500碗;当每碗牛肉汤的售价每增加0.5元时,每天就会少卖出20碗,设每碗牛肉汤的售价增加元时,一天的营业额为元。
(1)求与的函数关系式(不要求写出的取值范围);
(2)考虑到顾客可接受价格元/碗的范围是,且为整数,不考虑其他因素,则该分店的牛肉汤每碗多少元时,每天的牛肉汤营业额最大?最大营业额是多少元?
【答案】(1) ;(2)售价为9元每碗时,每天的最大营业额为3420元
【解析】
(1)
(2) 由(1)得,,当时随着的增大而增大,又,结合为整数,故当,即售价为9元每碗时,每天的最大营业额为3420元
22.已知直线y1=﹣x+2和抛物线相交于点A,B.
(1)当k=时,求两函数图象的交点坐标;
(2)二次函数y2的顶点为P,PA或PB与直线y1=﹣x+2垂直时,求k的值.
(3)当﹣4<x<2时,y1>y2,试直接写出k的取值范围.
【答案】(1)A(2,0),B(﹣,);(2)1或-;(3)﹣1<k<且k≠0.
【解析】
(1)当k=时,,
联立方程组,
∴或,
∴A(2,0),B(﹣,);
(2)的顶点P(1,﹣k),
当PA与y1=﹣x+2垂直时,k=1;
当PB与y1=﹣x+2垂直时,k=﹣;
(3)当x=2时,y1=y2=0,
当x=﹣4时,y1>y2,
当k>0时,
∴6>24k,
∴k<,
∴0<k<;
当k<0时,﹣k<1,
∴k>﹣1,
∴﹣1<k<0;
综上所述;﹣1<k<且k≠0;
专题10 圆-初升高数学衔接必备教材(解析版): 这是一份专题10 圆-初升高数学衔接必备教材(解析版),共31页。
专题11 代数部分验收A卷-初升高数学衔接必备教材(解析版): 这是一份专题11 代数部分验收A卷-初升高数学衔接必备教材(解析版),共11页。试卷主要包含了若a<1,化简-1结果为,不等式组的解集是,下列运算正确的是,抛物线y=﹣,分式方程, 的解为.等内容,欢迎下载使用。
专题02 分解因式-初升高数学衔接必备教材(解析版): 这是一份专题02 分解因式-初升高数学衔接必备教材(解析版),共18页。试卷主要包含了十字相乘法,首项系数不为1的十字相乘法等内容,欢迎下载使用。