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    专题12 代数部分验收B卷-初升高数学衔接必备教材(解析版)
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    专题12 代数部分验收B卷-初升高数学衔接必备教材(解析版)

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    这是一份专题12 代数部分验收B卷-初升高数学衔接必备教材(解析版),共12页。试卷主要包含了已知二次函数y=2mx2+,将方程化为一般形式为,下列方程中,有实数根的是等内容,欢迎下载使用。

    代数部分验收B

    1.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )

    A B

    C D

    【答案】A

    【解析】

    解:解不等式2x+3≤5,得:x≤1

    解不等式﹣3x9,得:x﹣3

    则不等式组的解集为﹣3x≤1

    故选:A

    2已知二次函数y2mx2+1﹣mx﹣1﹣m,下面说法错误的是(  )

    A.当m1时,函数图象的顶点坐标是(0﹣2

    B.当m﹣1时,函数图象与x轴有两个交点

    C.函数图象经过定点(10),(

    D.当m0时,函数图象截x轴所得的线段长度小于

    【答案】D

    【解析】

    解:当m1时,y2x2﹣2,顶点为(0﹣2);

    A正确;

    m﹣1时,y﹣2x2+2x,与x轴有两个交点(00),(10);

    B正确;

    y2mx2+1﹣mx﹣1﹣mm2x2x﹣1+x﹣1

    2x2x﹣10时,x1x

    抛物线经过定点(10),();

    C正确;

    2mx2+1﹣mx﹣1﹣m0时,x1+x2x1x2

    |x1x2|2|m﹣52﹣32|

    |x1x2|最小为2

    D不正确;

    故选:D

    3将方程化为一般形式为 (  )

    A B

    C D

    【答案】A

    【解析】

    方程整理得:2x24x3x12)=x210

    去括号得:2x22x24x210

    移项并合并得:x22x140

    故选A

    4如图是某公司今年15月份的收入统计表(有污染,若2月份,3月份的增长率相同,设它们的增长率为x,根据表中信息,可列方程为(  )

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    收入/万元

    1

    4

    5

     

    A.(1+x24﹣1 B.(1+x24

    C.(1+2x27 D.(1+x)(1+2x)=4

    【答案】B

    【解析】

    解:设2月份,3月份的增长率为x,依题意有

    1+x24

    即(1+x24

    故选:B

    5如图,抛物线yax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x1,与x轴的一个交点坐标为(﹣10),其部分图象如图所示,下列结论中正确的有(  )

    4acb2

    方程ax2+bx+c0的两个根是x1﹣1x23

    3a+c0

    y0时,取值范围是﹣1≤x≤3

    A①② B①②③ C①③④ D②④

    【答案】A

    【解析】

    抛物线与x轴有2个交点,

    b2﹣4ac0,即4acb2,所以正确;

    抛物线的对称轴为直线x1

    而点(﹣10)关于直线x1的对称点的坐标为(30)

    方程ax2+bx+c0的两个根是x1﹣1x23,所以正确;

    x1,即b﹣2a

    x﹣1时,y0,即ab+c0

    a+2a+c0

    3a+c0,即a,所以错误;

    抛物线与x轴的两点坐标为(﹣10)(30)

    ﹣1x3时,y0,所以错误.

    故选:A

    6在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P(2a)Q(2a5),若POQ是直角三角形,则点P的坐标不可能为(       )

    A(24 ) B(2, 0) C(25) D(22)

    【答案】D

    【解析】

    解:A. P(24),则Q(2-1),此时POQ=90°

    B. P(20),则Q(2-5),此时QPO=90°

    C. P(25),则Q(20),此时PQO=90°

    D. POQ不是直角三角形,

    故选D.

    7我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:[2.5]=2[3]=3[-2.5]=-3;已知满足方程组可能的值有 (   )

    A2 B3 C4 D5   

    【答案】C

    【解析】

    解:解方程组可得

    [a]表示不大于a的最大整数,

    1≤x23≤y4

    4≤x2y8

    [x2y]可能的值有4,5,6,7

    故选:C

    8下列方程中,有实数根的是(   )

    A=0 B C2x4+30 D

    【答案】D

    【解析】

    解:A、由题意﹣10,方程没有实数根;

    B、去分母得到:x2﹣x+100,没有实数根;

    C、由题意x40,没有实数根,

    D、去分母得到:x﹣1,有实数根,

    故选:D

    9如图,直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点AB,点DBA的延长线上,OD的垂直平分线交线段AB于点C.若OBCOAD的周长相等,则OD的长是(   ) 

    A2 B2 C D4

    【答案】B

    【解析】

    x=0时,y=2

    B0,2

    y=0时,-x+2=0

    解之:x=2

    A2,0

    OA=OB=2

    C在线段OD的垂直平分线上

    OC=CD

    ∵△OBCOAD的周长相等,

    OB+OC+BC=OA+OD+AD

    OB+BC+CD=OA+OD+AD

    OB+BD=OA+OD+ADOB+AB+AD=OB+OD+AD

    AB=OD

    RtAOB

    AB=OD=

    故选B

    10x3﹣16x分解因式,结果正确的是( 

    Ax(x2-16)  Bx(x-4)2 Cx(x+4)2 Dx(x+4)(x-4)

    【答案】D

    【解析】

    x3﹣16x=x()=x(x+4)(x-4)

    故选D

    11若整数a满足,则a的值为_____

    【答案】34

    【解析】

    解:2345

    整数a=34
    故答案为:34

    12将一个面积是120m2的矩形的长减少2m,就变成了正方形,则原来的长是_____m

    【答案】12

    【解析】

    解:长减少2m,菜地就变成正方形,

    设原菜地的长为x米,则宽为(x﹣2)米,

    根据题意得:xx﹣2)=120

    解得:x12x﹣10(舍去),

    故答案为:12

    13观察下列各式及其展开式

    (a+b)2a2+2ab+b2

    (a+b)3a3+3a2b+3ab2+b3

    (a+b)4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

    (a+b)5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

    请你猜想(a+b)6的展开式第三项的系数是_____(ab)4的系数和是_____

    【答案】15    0   

    【解析】

    解:(a+b)2a2+2ab+b2

    (a+b)3a3+3a2b+3ab2+b3

    (a+b)4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

    (a+b)5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

    得到(a+b)6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6

    (a﹣b)4a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4

    (a+b)6的展开式第三项的系数是15(a﹣b)4的系数和是0

    故答案为:150

    14若将方程化为的形式,则__________.

    【答案】4

    【解析】

    m=4n=23.

    故答案为:4.

    15如图,坐标平面上,二次函数yx2+4xk的图形与x轴交于AB两点,与y轴交于C点,其顶点为D,且k0.若ABCABD的面积比为13,则k值为_____

    【答案】1

    【解析】

    解:二次函数y﹣x2+4x﹣k顶点坐标为(24﹣k),C0﹣k),

    ∵△ABCABD的面积比为13

    k0

    k1

    16函数yax2+2ax+ma0)的图象过点(20),则使函数的值y0成立的x的取值范围是_____

    【答案】x﹣4x2

    【解析】

    解:函数yax2+2ax+ma0)的图象过点(20),

    a×22+2a×2+m0

    解得,m﹣8a

    yax2+2ax+max2+2ax﹣8aax+4)(x﹣2),

    y0时,x﹣4x2

    a0

    该函数图象开口向下,

    使函数的值y0成立的x的取值范围是x﹣4x2

    故答案为:x﹣4x2

    17A(-10)是函数yx22xm24m的图像与x轴的一个公共点.

    1)求该函数的图像与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值;

    2)将该函数图像沿y轴向上平移    个单位后,该函数的图像与x轴只有一个公共点.

    【答案】(1)另一个公共点的坐标是(30).m11m23.(24

    【解析】

    解:(1)在函数yx22xm24m中,

    a1b=-2

    该二次函数图像的对称轴是过点(10)且平行于y轴的直线.

    A(-10)是函数yx22xm24m的图像与x轴的一个公共点,

    根据二次函数图像的对称性,

    该函数与x轴的另一个公共点的坐标是(30).

    x=-1y0代入函数yx22xm24m中,得03m24m

    解这个方程,得m11m23

    2)函数解析式为:yx22x3

    x=1时,y=4

    将该函数图像沿y轴向上平移4个单位后,该函数的图像与x轴只有一个公共点.

    18先化简,再求值:,其中y=-1

    【答案】4﹣3

    【解析】

    原式=×﹣2

    x2﹣y2﹣1时,

    原式=4﹣3

    19观察以下等式:

    1个等式:

    2个等式:

    3个等式:

    4个等式:

    5个等式:

    ……按照以上规律,解决下列问题:

    1)写出第6个等式:                   

    2)写出你猜想的第n个等式:                    (用含n的等式表示),并证明.

    【答案】(1;(2,见解析.

    【解析】

    解:(1)第6个等式:

    2

    证明:右边左边.

    等式成立

    20关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

    1)求的取值范围;

    2)当取满足条件的最大整数时,求方程的根.

    【答案】(1;(2

    【解析】

    1关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,

    .

    解得.

    的取值范围是.

    2)在的范围内,最大整数为.

    此时,方程化为.

    解得.

    21淮南牛肉汤是安徽知名地方小吃。某分店经理发现,当每碗牛肉汤的售价为6元时,每天能卖出500碗;当每碗牛肉汤的售价每增加0.5元时,每天就会少卖出20碗,设每碗牛肉汤的售价增加元时,一天的营业额为元。

    1)求的函数关系式(不要求写出的取值范围);

    2)考虑到顾客可接受价格/碗的范围是,且为整数,不考虑其他因素,则该分店的牛肉汤每碗多少元时,每天的牛肉汤营业额最大?最大营业额是多少元?

    【答案】(1) (2)售价为9元每碗时,每天的最大营业额为3420

    【解析】

    (1)

    (2) (1),,当随着的增大而增大,又,结合为整数,故当,即售价为9元每碗时,每天的最大营业额为3420

    22已知直线y1x+2和抛物线相交于点AB

    (1)k时,求两函数图象的交点坐标;

    (2)二次函数y2的顶点为PPAPB与直线y1x+2垂直时,求k的值.

    (3)﹣4x2时,y1y2,试直接写出k的取值范围.

    【答案】(1)A(20)B(﹣)(2)1-(3)﹣1kk≠0.

    【解析】

    (1)k时,

    联立方程组

    A(20)B(﹣)

    (2)的顶点P(1k)

    PAy1x+2垂直时,k1

    PBy1x+2垂直时,k

    (3)x2时,y1y20

    x﹣4时,y1y2

    k0时,

    624k

    k

    0k

    k0时,k1

    k﹣1

    ﹣1k0

    综上所述;﹣1kk≠0

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