专题11 代数部分验收A卷-初升高数学衔接必备教材（解析版）

代数部分验收A卷

1．若a<1，化简－1结果为(     )

A．a－2 B．2－a C．a D．－a

【答案】D

【解析】

因为a＜1，所以a－1＜0．

所以．

2．在二次函数的图像中，若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是（   ）

A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞-1

【答案】A

【解析】

∵a=-1＜0，
 ∴二次函数图象开口向下，

 ∵对称轴是直线x=1，

 ∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．

 故选A．

3．不等式组的解集是（　　）

A．﹣＜x≤4 B．x≥4 C．＜x≤4 D．x＜﹣

【答案】A

【解析】

，

由①得，x＞﹣，

由②得，x≤4，

故此不等式组的解集为：﹣＜x≤4．

故选：A．

4．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（     ）

A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年

【答案】B

【解析】

解：根据题意得2019年国内生产总值为90.3万亿×（1+6.6%）=96.2598万亿，

2020年国内生产总值为96.2598×（1+6.6%）≈102.61万亿，

故选：B.

5．下列运算正确的是(   )

A．3m+3n＝6mn B．4x3﹣3x3＝1 C．﹣xy+xy＝0 D．a4+a2＝a6

【答案】C

【解析】

A、3m+3n＝6mn，错误；

B、4x3﹣3x3＝1，错误，4x3﹣3x3＝x3；

C、﹣xy+xy＝0，正确；

D、a4+a2＝a6，错误；

故选：C．

6．如图，抛物线过点和点，且顶点在第三象限，设，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

∵二次函数的图象开口向上，

∴a＞0，

∵对称轴在y轴的左边，

∴-＜0，

∴b＞0，

∵图象与y轴的交点坐标是（0，-2），过（1，0）点，

代入得：a+b-2=0，

∴a=2-b，b=2-a，

∴y=ax2+（2-a）x-2，

当x=-1时，y=a-b+c=a-（2-a）-2=2a-4，

∵b＞0，

∴b=2-a＞0，

∴a＜2，

∵a＞0，

∴0＜a＜2，

∴0＜2a＜4，

∴-4＜2a-4＜0，

即-4＜m＜0，

故选C．

7．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　）

A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）

【答案】C

【解析】

抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（2，3）．

故选C．

8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b＝0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解析】

解：①根据图象，a＜0，b＞0，c＞0，故①错误；

②令x＝﹣1，时y＜0，即a﹣b+c＜0，故②错误；

③∵，

∴2a+b＝0，

故③正确；

④x＝m对应的函数值为y＝am2+bm+c，

x＝1对应的函数值为y＝a+b+c，又x＝1时函数取得最大值，

∴a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm＝m（am+b），

故④正确．

故选：B．

9．分式方程, 的解为（     ）.

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

去分母得：2(x-3)+(x+3)(x-3)-x(x-3)=0，.

解得：x=15，.

经检验x=15是分式方程的解，.

故选C．

10．关于x、y的方程组的解是方程3x+2y＝34的一组解，那么m的值是(   )

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

【答案】D

【解析】

，

①﹣②得，3y＝﹣6m，

解得，y＝﹣2m，

把y＝﹣2m代入②得，x＝7m，

由题意得，3×7m﹣2×2m＝34，

解得，m＝2，

故选：D．

11．函数y＝中自变量x的取值范围是_____

【答案】x≥﹣9且x≠1．

【解析】

由题意得x+9≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣9且x≠1．故答案为：x≥﹣9且x≠1．

12．已知A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣6x+4的图象上，若x1＜x2＜3，则y1_____y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．

【答案】＞

【解析】

解：二次函数的对称轴为直线，

∵a＝1＞0，

∴当x＜3时，y随x的增大而减小，

∵x1＜x2＜3，

∴y1＞y2．

故答案为：＞．

13．设x1、x2是方程x2﹣mx+3＝0的两个根，且x1＝1，则m﹣x2＝_____．

【答案】1

【解析】

∵x1、x2是方程x2﹣mx+3＝0的两个根，且x1＝1，

∴1×x2＝3，x1+x2＝m，

∴x2＝3，m＝4，

∴m﹣x2＝1，

故答案为：1．

14．关于x的方程x2+mx+n＝0的两根为﹣2和3，则m+n的值为_____．

【答案】-7

【解析】

∵关于x的方程x2+mx+n＝0的两根为﹣2和3，

∴﹣2+3＝﹣m，﹣2×3＝n，

∴m＝﹣1，n＝﹣6，

∴m+n＝﹣1﹣6＝﹣7

故答案为：﹣7

15．不等式组的解集是，则a的值为________

【答案】1

【解析】

解①得：x＞2，

解②得：x≤3+a，

∵不等式组的解集为2＜x≤4．

∴3+a=4，

∴a=1．

故答案为：1.

16．若二次函数y＝的图象开口向下，则m的值为_____．

【答案】-1

【解析】

∵二次函数的图象开口向下，

∴，

解得，m＝﹣1，

故答案为：﹣1．

17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0．

（1）当t＝3时，解这个方程；

（2）若m，n是方程的两个实数根，设Q＝（m﹣2）（n﹣2），试求Q的最小值．

【答案】（1）x1＝3﹣，x2＝3+；（2）Q的最小值是﹣1．

【解析】

（1）当t＝3时，原方程即为x2﹣6x+7＝0，

，

解得，；

（2）∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实数根，

∴m+n＝2t，mn＝t2﹣2t+4，

∴（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4＝t2﹣6t+8＝（t﹣3）2﹣1．

∵方程有两个实数根，

∴△＝（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）＝8t﹣16≥0，

∴t≥2，

∴（t﹣3）2﹣1≥（3﹣3）2﹣1＝﹣1．

故Q的最小值是﹣1．

18．（1） 解方程: 2（x﹣3）=3x（x﹣3）

（2）解不等式组

【答案】（1）x1=3或x2=;（2）﹣2＜x≤

【解析】

（1）解：原方程可化为：2(x-3)-3x(x-3)=0

(x-3)(2-3x)=0

∴x-3=0或2-3x=0

解得：x1=3或x2=；

（2）解：，

解不等式①，得x＞﹣2，

解不等式②，得x≤ ，

不等式组的解集是﹣2＜x≤．

19．已知二次函数y＝（x﹣m）2+2（x﹣m）（m为常数）

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；

（2）当m取什么值时，该函数的图象关于y轴对称？

【答案】(1)见解析；（2）当m＝1时，该函数的图象关于y轴对称．

【解析】

（1）证明：令y＝0，则（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0，即x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m＝0，

∵△＝（2﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣2m）＝4＞0，

∴方程x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m＝0有两个不相等的实数根，

∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；

（2）二次函数y＝（x﹣m）2+2（x﹣m）＝x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m，

∵函数的图象关于y轴对称，

∴x＝﹣＝0，

解得m＝1，

∴当m＝1时，该函数的图象关于y轴对称．

20．某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y＝80；x＝60时，y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．

(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？

【答案】(1) y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．

【解析】

(1)设y＝kx+b(k≠0)，

根据题意得，

解得：k＝﹣2，b＝220，

∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；

(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+2100；

(3)w＝﹣2(x﹣75)2+2100，

∵40≤x≤70，

∴x＝70时，w有最大值为w＝﹣2×25+2100＝2050元，

∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．

21．一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点

（1）求k，a，c的值；

（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.

【答案】（1）k=-2，a=-2，c=4；（2）, W取得最小值7.

【解析】

解：（1）由题意得，k+4=-2，解得k=-2，

∴一次函数解析式为：y=-2x+4

又二次函数顶点横坐标为0，

∴顶点坐标为（0,4）

∴c=4

把（1,2）带入二次函数表达式得a+c=2，解得a=-2

（2）由（1）得二次函数解析式为y=-2x2+4，令y=m，得2x2+m-4=0

∴，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则，

∴W=OA2+BC2=

∴当m=1时，W取得最小值7

22．已知二次函数y＝2x2+bx﹣1（b为常数）．

（1）若抛物线经过点（1，2b），求b的值；

（2）求证：无论b取何值，二次函数y＝2x2+bx﹣1图象与x轴必有两个交点；

（3）若平行于x轴的直线与该二次函数的图象交于点A，B，且点A，B的横坐标之和大于1，求b的取值范围．

【答案】（1）b＝1；（2）见解析；（3）b＜﹣2．

【解析】

解：（1）把点P（1，2b）代入抛物线y＝2x2+bx﹣1中，得

2+b﹣1＝2b，

解得：b＝1．

（2）证明：∵△＝b2﹣4×2×（﹣1）＝b2+8，

∵无论b取何值，b2≥0，

∴b2+8＞0，

∴二次函数y＝2x2+b x﹣1图象与x轴必有两个交点．

（3）设平行于x轴的直线为y＝m，

∵直线y＝m与该二次函数的图象交于点A，B，

∴，

整理得，2x2+bx﹣1﹣m＝0，

若x1，x2是方程2x2+bx﹣1﹣m＝0的两根，则x1，x2是直线与抛物线交点A，B的横坐标，

∴，

由题意得，，解得，b＜﹣2．

∴b的取值范围是b＜﹣2．