专题13 几何部分验收A卷-初升高数学衔接必备教材（解析版）

这是一份专题13 几何部分验收A卷-初升高数学衔接必备教材（解析版），共20页。试卷主要包含了下列说法等内容，欢迎下载使用。

几何部分验收A卷
1．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD＝6，则AF等于（　　）

A．
B．
C．
D．8
【答案】A
【解析】
在Rt 中，DE=3，AE=6，则 ，且 ，即 ，
因为,所以.
由于
故选A.
2．如图，下列条件之一能使平行四边形是菱形的为（ ）
①；②；③；④．

A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
【答案】A
【解析】
①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；
②▱ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；
③▱ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；
D、▱ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．
故选：A．
3．如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于（ ）

A． B． C． D．20
【答案】C
【解析】
∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），
∴AO=2，OB=1，ACBD
∴由勾股定理知：
∵四边形为菱形
∴AB=DC=BC=AD=
∴菱形的周长为：．
故选：C．
4．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于 （　　）

A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，
∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．
∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，
∴S阴=S正方形ABCD=，
故选：B．
5．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是 （ ）

A．（，3）、（﹣，4） B．（，3）、（﹣，4）
C．（）、（﹣，4） D．（）、（﹣，4）
【答案】B
【解析】
如图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CG⊥x轴于点G，过点B作BF⊥CG于点F，
因为四边形AOBC为矩形，所以CB∥AO，CB＝AO，因为BF⊥CG，AD⊥x轴，所以∠ADO＝∠CFB＝90°，因为CB∥AO，DO∥FB，所以∠AOD＝∠CBF，在△AOD和△CBF中，，所以△AOD≌△CBF（AAS），因为点A的坐标为（－2,1），所以AD＝CF＝1，DO＝FB＝2，因为∠BFG＝∠FGE＝∠BEO＝90°，所以四边形BFGE是矩形，所以GE＝BF＝2，BE＝FG，因为点C的纵坐标为4，所以CG＝4，BE＝FG＝CG－CF＝4－1＝3，因为∠DAO＋∠AOD＝90°，∠AOB＝90°，所以∠AOD＋∠BOE＝90°，所以
∠OAD＝∠BOE，同理可得∠AOD＝∠OBE，所以△AOD∽△OBE，所以，即，解得：OE＝，所以GO＝GE－OE＝2－，所以点B的坐标为（，3）点C的坐标为（－，4），故答案选B.
6．如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
连接OE，

∵S△ADC=AD•CD=×2×2=2，
S扇形OCE=π×12=，
S△COE=×1×1=，
∴S弓形CE=，
∴阴影部分的面积为2﹣（）=．
故选：D．
7．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，则这个平行四边形ABCD的面积是（　　）

A．2 B．2
C．3 D．12
【答案】D
【解析】
如图

∵BE⊥CD，BF⊥AD，
∴∠BEC=∠BFD=90°，
∵∠EBF=60°，
∵∠D+∠BED+∠BFD+∠EBF=360°，
∴∠D=120°，
∵平行四边形ABCD，
∴DC∥AB，AD∥BC，∠A=∠C
∴∠A=∠C=180°-120°=60°，
∴∠ABF=∠EBC=30°，
∴AD=BC=2EC=4
在△BEC中由勾股定理得：BE=2，
在△ABF中AF=4-1=3，
∵∠ABF=30，
∴AB=6，
∴平行四边形ABCD的面积是AB•BE=6×2=12．
故答案为：12
8．在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是(　　)

A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
【答案】D
【解析】
A. ∵AD⊥BC与四边形AEDF是矩形没有关系，故不正确；
B. ∵AD垂直平分BC与四边形AEDF是矩形没有关系，故不正确；
C. ∵BD=CD与四边形AEDF是菱形没有关系，故不正确；
D. ∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠BAD=∠ADF.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠CAD=∠ADF,
∴AF=DF,
∴四边形AEDF是菱形.
故选D.
9．已知一个正六边形的边心距为，则它的外接圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】

解：如图，六边形ABCDEF为正六边形，作OH⊥AB于H，连接OA，
∴OA为正六边形ABCDEF的外接圆的半径，OH为正六边形ABCDEF的边心距，
∴OH=，
在Rt中，∠AOH==30°，
∴cos∠AOH=，
∴OA=2，
∴它的外接圆的面积==4π．
故选：C．
10．下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】
根据负数没有平方根，可知①不正确；根据单项式的意义，可知次数为所有字母因式的指数和，故②正确；根据分数的基本性质，可知将方程中的分母化为整数，得，故③不正确；根据两点确定一条直线，可知平面内有4个点，过每两点画直线，条数不确定：当四个点在同一直线上时，只有一条；当只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，故④不正确．
故选：A.
11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为__．

【答案】30cm2．
【解析】
∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=30．故答案为：30．
12．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，则第三边c的取值范围是 ．
【答案】1＜c＜5．
【解析】
由题意得，，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．
13．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为 cm．

【答案】18．
【解析】
如图所示：过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，

∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，且P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为HK的长，
∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，
∴∠CBD=∠BDC=30°，
∴BD∥HK，且BD=HK，
∵CG⊥BD，
∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=2×2=6，
∴点P到各边距离之和为3BD=3×6=18．
故答案是：18．
14．已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮的半径是_______________.

【答案】40cm
【解析】
∵圆锥的底面直径为60cm，
∴圆锥的底面周长为60πcm，
∴扇形的弧长为60πcm，
设扇形的半径为r，
则=60π，
解得：r=40cm，
故答案为:40cm．
15．如图1，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为点P，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则a2+b2＝5c2，利用这一性质计算．如图2，在▱ABCD中，E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，EB⊥EG于点E，AD＝8，AB＝2，则AF＝_____．

【答案】
【解析】
如图2，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，
∵点E、G分别是AD，CD的中点，
∴EG∥AC，
∵BE⊥EG，
∴BE⊥AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝8，
∴∠EAH＝∠FCH，
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴
∴
∵AE∥BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴
在△AEH和△CFH中，
∴△AEH≌△CFH（AAS），
∴EH＝FH，
∴EP，AH分别是△AFE的中线，
由a2+b2＝5c2得：AF2+EF2＝5AE2，
∴
∴
故答案为：

16．如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接．折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．若，则的长为__________．

【答案】
【解析】
在正方形中，∠BAD=∠D =，

∴∠BAM+∠FAM=
在Rt中，
∵由折叠的性质可得
∴AB=BG，∠FBA=∠FBG
∴BF垂直平分AG，
∴AM=MG，∠AMB=
∴∠BAM+∠ABM=
∴∠ABM=∠FAM
∴
∴ ，∴
∴AM=, ∴AG=
∴GE=5-

17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，过点C作CF∥AB，与⊙O的切线BE交于点E，连接DE．
（1）求证：BD＝CD；
（2）求证：△CAB∽△CDE；
（3）设△ABC的面积为S1，△CDE的面积为S2，直径AB的长为x，若∠ABC＝30°，S1、S2 满足S1+S2＝，试求x的值．

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）x＝8．．
【解析】
（1）证明：∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD．
（2）∵AB∥CE，
∴∠2＝∠1，
∵AB＝AC，
∴∠1＝∠3，
∵BE是⊙O切线，
∴∠ABE＝90°，
∵AB∥CE，
∴∠BEC+∠ABE＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∵BD＝DC，
∴DE＝DB＝DC，
∴∠2＝∠4，
∴∠3＝∠2，∠1＝∠4，
∴△CAB∽△CDE．
（3）∵S1＝．
∵△CAB∽△CDE，
∴,
∴S2＝，
由题意：,
∴x＝±8，
∵x＞0，
∴x＝8．

18．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若cos∠BAD=，BE=12，求OE的长．
（3）求证：BC2=2CD•OE；

【答案】（1）DE与⊙O相切（2）15（3）证明见解析
【解析】
（1）DE与相切
理由如下：连接 OD,BD.
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，
∴CE=DE=BE= BC，
∴∠C=∠CDE，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，
∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，
∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，
∴DE为的切线；
（2）∵cos∠BAD=
∴sin∠BAC=
 又∵BE=12，E是BC的中点，即BC=24，
∴AC=30，
又∵AC=2OE，
∴OE=AC=×30=15；
（3）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AC=2OE，
∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，
∴△ABC∽△BDC，
∴
即BC2=AC•CD．
∴BC2=2CD•OE
19．已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．

（1）求证：AE=EC；
（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．
【答案】详见解析
【解析】
（1）证明：连接AC，

∵BD，AC是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC。
∴AE=EC。
（2）点F是线段BC的中点。理由如下：
在菱形ABCD中，AB=BC，
又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形。
∴∠BAC=60°。
∵AE=EC，∠CEF=60°，∴∠EAC=∠BAC=30°。
∴AF是△ABC的角平分线。
∵AF交BC于F，∴AF是△ABC的BC边上的中线。
∴点F是线段BC的中点。
20．如图，点A、B、C、D依次在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，已知BE∥CF，∠A＝∠D，AE＝DF．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）填空：若AD＝7，AB＝2.5，∠EBD＝60°，当四边形BFCE是菱形时，菱形BFCE的面积是　 　．

【答案】（1）详见解析；（2）2
【解析】
(1)∵BE∥CF，
∴∠EBC＝∠FCB，
∴∠EBA＝∠FCD，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF(AAS)，
∴BE＝CF，
又∵BE//CF，
∴四边形BFCE是平行四边形；
(2)连接EF交BC于O，如图所示：
∵△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD，
∵AD＝7，AB＝DC＝2.5，
∴BC＝AD﹣AB﹣DC＝2，
∵四边形BFCE是菱形，∠EBD＝60°，EF⊥BC，OB＝BC＝1，OE＝OF，
∴△CBE是等边三角形，∠BEO＝30°，
∴BE=BC＝2，
∴OE＝＝，
∴EF＝2，
∴菱形BFCE的面积＝BC×EF＝×2×2＝2，
故答案为：2．

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径做⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．
（1）求证：FE⊥AB；
（2）填空：当EF＝4，时，则DE的长为　 　．

【答案】（1）详见解析；（2）6.
【解析】
(1)连接OD，如图，
∵DF为⊙O的切线，
∴OD⊥DF，
∵OC＝OD，
∴∠C＝∠ODC，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠ODC，
∴OD∥AB，
∴EF⊥AB；
(2)∵AE∥OD，
∴，
即，解得DE＝6，
故答案为：6．

22．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．
（1）求证：△BOQ≌△EOP；
（2）求证：四边形BPEQ是菱形；
（3）若AB＝6，F为AB的中点，OF+OB＝9，求PQ的长．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）PQ＝．
【解析】
（1）证明：∵PQ垂直平分BE，
∴PB＝PE，OB＝OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PEO＝∠QBO，
在△BOQ与△EOP中，
，
∴△BOQ≌△EOP（ASA），
（2）∵△BOQ≌△EOP
∴PE＝QB，
又∵AD∥BC，
∴四边形BPEQ是平行四边形，
又∵QB＝QE，
∴四边形BPEQ是菱形；
（3）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，
∴AE+BE＝2OF+2OB＝18，
设AE＝x，则BE＝18﹣x，
在Rt△ABE中，62+x2＝（18﹣x）2，
解得x＝8，
BE＝18﹣x＝10，
∴OB＝BE＝5，
设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，
在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝，
在Rt△BOP中，PO＝，
∴PQ＝2PO＝．