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专题2.9 期末达标检测卷（二）-2021-2022学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）
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2021-2022学年八年级数学上学期期末达标检测卷（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）（2020春•淮阳区期末）下列说法：
（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；
（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；
（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；
（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形．
其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据三角形的分类判断即可．
【解答】解：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形，原命题是真命题；
（2）一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题；
（3）一个等腰三角形不一定不是锐角三角形，原命题是假命题；
（4）一个直角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题；
故选：A．
【点睛】此题考查三角形问题，关键是根据三角形的分类的概念解答．
2．（4分）（2019秋•椒江区期末）某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为（ ）米．
A．2.03×10﹣8 B．2.03×10﹣7 C．2.03×10﹣6 D．0.203×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000203＝2.03×10﹣7．
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（4分）（2019秋•巴南区期末）下列计算正确的是（ ）
A．2﹣2＝﹣4 B．22a2﹣3a2＝a2
C．（﹣a3）2＝﹣a5 D．（﹣a2b）2＝﹣a4b2
【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则，合并同类项法则，积的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A.2-2=14，故本选项错误；
B．22a2﹣3a2＝a2，正确；
C．（﹣a3）2＝a6，故本选项错误；
D．（﹣a2b）2＝a4b2，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
4．（4分）（2020春•万州区期末）如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD的长为（ ）
A．12 B．7 C．2 D．14
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，
∴BC＝EC＝5，CD＝AC＝7，
∴BD＝BC+CD＝12．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
5．（4分）（2020秋•丰台区期中）如图，点M，N在直线l的同侧，小东同学想通过作图在直线l上确定一点Q，使MQ与QN的和最小，那么下面的操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】作M关于直线的对称点，连接NM′即可．
【解答】解：先作点M关于直线l的对称点M′，再连接M′N交l于点Q，则MQ+NQ＝M′Q+NQ＝M′N，由“两点之间，线段最短”可知，点Q即为所求的点，
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．
6．（4分）（2020春•金牛区期末）如图，已知：在△AFD和△CEB，点A、E、F、C在同一直线上，在给出的下列条件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④DF∥BE，选出三个条件可以证明△AFD≌△CEB的有（ ）组．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据题目中的条件，先把AE＝CF和DF∥BE能够得到的条件写出来，然后再根据题意，写出其中的三个为条件，是否可以证明△AFD≌△CEB，本题得以解决．
【解答】解：∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
∴AF＝CE，
∵DF∥BE，
∴∠DFA＝∠BEC，
∴若①②③为条件，不能证明△AFD≌△CEB，
若①②④为条件，能证明△AFD≌△CEB（AAS），
若①③④为条件，不能证明△AFD≌△CEB，
若②③④为条件，能证明△AFD≌△CEB（AAS），
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答．
7．（4分）（2020春•新城区校级期末）某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务．问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程（ ）
A．3000(1+20%)x+3000x=4 B．3000x-3000x+20%=4
C．3000(1+20%)x=3000x+4 D．3000x=4+3000(1+20%)x
【分析】设原来每天完成校服x套，则实际每天完成校服（1+20%）x套，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设原来每天完成校服x套，则实际每天完成校服（1+20%）x套，
依题意，得：3000x=4+3000(1+20%)x．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8．（4分）（2020秋•乳山市期中）下列各式：①﹣x2﹣y2；②-14a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤14-mn+m2n2，用公式法分解因式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据每个多项式的特征，结合平方差公式、完全平方公式的结构特征，综合进行判断即可．
【解答】解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；
②-14a2b2+1＝1﹣（12ab）2＝（1+12ab）（1-12ab），因此②能用公式法分解因式；
③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；
④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此④能用公式法分解因式；
⑤14-mn+m2n2＝（12-mn）2，因此⑤能用公式法分解因式；
综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，
故选：B．
【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握公式的结果特征是应用的前提．
9．（4分）（2019秋•巴南区期末）如图，点D，E分别在△ABC的边AC、BC上，∠ABD：∠A：∠C＝2：6：5，若DE垂直平分BC，则∠BDE＝（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
【分析】设∠ABD＝2k，∠A＝6k，∠C＝5k，由DE垂直平分BC，得到∠DBC＝∠C＝5k，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵∠ABD：∠A：∠C＝2：6：5，
∴设∠ABD＝2k，∠A＝6k，∠C＝5k，
∵DE垂直平分BC，
∴BD＝CD，
∴∠DBC＝∠C＝5k，
∴∠ABC＝7k，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴6k+7k+5k＝180°，
∴k＝10°，
∴∠DBE＝50°，
∵∠DEB＝90°，
∴∠BDE＝40°，
故选：C．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
10．（4分）（2019秋•巴南区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ABC的平分线BD与边AC相交于点，DE⊥BC，垂足为E，若△CDE的周长为6，则△ABC的面积为（ ）
A．36 B．18 C．12 D．9
【分析】根据等腰直角三角形的性质和判定求出DE＝EC，根据角平分线的性质求出AD＝DE，根据勾股定理求出DC=2DE，根据△CDE的周长为6求出DE，再求出AC和AB，即可求出答案．
【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠C＝∠ABC＝45°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠EDC＝∠C＝45°，
∴DE＝EC，
∵BD平分∠BAC，∠A＝90°，DE⊥BC，
∴AD＝DE，
设DE＝AD＝CE＝x，
由勾股定理得：DC=2x，
∵△CDE的周长为6，
∴DE+EC+DC＝6，
即x+x+2x＝6，
解得：x＝6﹣32，
即AB＝AC＝AD+DC＝6﹣32+（6﹣32）2=32，
∴△ABC的面积为12×AB×AC=12×32×32=9，
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和等腰直角三角形的性质和判定，能得出关于x的方程是解此题的关键．
11．（4分）（2020春•北碚区校级期末）若整数a使得关于x的方程2-3x-2=a2-x的解为非负整数，且关于y的不等式组3y-22+1＞y-22y-a3≤0至少有2个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．6 B．9 C．13 D．16
【分析】分别表示出分式方程的解以及不等式组的解集，根据题意确定出符合条件整数a的和即可．
【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣2）﹣3＝﹣a，
去括号得：2x﹣4﹣3＝﹣a，
解得：x=7-a2，
由分式方程的解为非负整数，得到7﹣a＝0或2或6或8或…，
解得：a＝7或5或1或﹣1或…，
不等式组整理得：y＞-1y≤a，即﹣1＜y≤a，
由不等式组至少有2个整数解，得到a≥1，
综上，a＝1，5，7，其和为13．
故选：C．
【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
12．（4分）（2019秋•巴南区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，边BC分别与DE、DF相交于点H，G，且DE⊥AB，DF⊥AC，连接AD、AG、AH，现在下列四个结论：
①∠EDF＝60°，②AD平分∠GAH，③∠B＝∠ADF，④GD＝GH．
则其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据四边形AEDF的内角和为360°，计算∠EDF便可判断①的结论的正确与与否；
②连接BD、CD，根据垂直平分线的性质得HB＝HA，GA＝GC，DB＝DA＝DC，进而由等腰三角形的性质得结论∠DAH＝∠DAG，从而得出②的结论正确与否；
③证明∠BAH+∠DAF＝90°，∠ADF+∠DAF＝90°，∠BAH＝∠ADF，即可判断③的结论是否正确；
④由∠DHG＝∠BHE＝90°﹣∠B，∠DGH＝∠CGF＝90°﹣∠C，当AB≠AC时，∠B≠∠C，∠DHG≠∠DGH≠60°，此时GD≠GH，由此判断④的结论正确与否．
【解答】解：①∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
∵∠BAC＝120°，
∴∠EDF＝360°﹣∠AED﹣∠AFD﹣∠BAC＝60°，
∴①的结论正确；
②连接BD、CD，如图1，
∵点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴HB＝HA，GA＝GC，DB＝DA＝DC，
∴∠ABH＝∠BAH，∠ACG＝∠CAG，∠DBA＝∠DAB，∠DCA＝∠DAC，∠DCB＝∠DBC，
∴∠DAH＝∠DBH＝∠DCG＝∠DAG
∴AD平分∠HAG，
∴②的结论正确；
③∵点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴HB＝HA，GA＝GC，
∴∠HBA＝∠HAB，∠GAC＝∠C，
∵∠BAC＝120°，
∴∠B+∠C＝∠HAB+∠GAC＝60°，
∴∠HAG＝60°，
∵AD平分∠GAH，
∴∠DAH＝∠DAG＝30°，
∴∠BAH+∠DAF＝90°，
∵∠ADF+∠DAF＝90°，
∴∠BAH＝∠ADF，
∴∠B＝∠ADF，
∴③的结论正确；
④∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DHG＝∠BHE＝90°﹣∠B，
∠DGH＝∠CGF＝90°﹣∠C，
当AB≠AC时，用∠B≠∠C，
∴∠DHG≠∠DGH，
∴DH≠DG，
∵∠HDG＝60°，
∴△DHG不是等边三角形，
∴GD≠GH，
∴④的结论不正确．
故选：C．
【点睛】本题是三角形的一个综合题，主要考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，四点共圆的性质，圆周角的性质，三角形的中位线的性质，四边形的内角和定理，考查的知识点多，难度增大，正确地作辅助线是解决本题的关键．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）（2019秋•滦南县期末）分式3-x2-x的值比分式1x-2的值大3，则x的值为 1 ．
【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：3-x2-x-1x-2=3，
去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，
移项合并得：﹣2x＝﹣2，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
14．（4分）（2019秋•巴南区期末）如图，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，若∠A＝80°，∠BDC＝m°，则m＝ 130 ．
【分析】求出∠DBC+∠DCB即可解决问题．
【解答】解：∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）＝50°，
∴∠BDC＝180°﹣50°＝130°，
∴m＝130，
故答案为130
【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．（4分）（2019秋•巴南区期末）如图，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，△ABC≌△DEC，边AB与边CE相交于点F．若△FBC是等腰三角形，∠BFE＝x°，则x＝ 60或105 ．
【分析】分CF＝BF、BC＝BF两种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理解答即可．
【解答】解：当CF＝BF时，∠B＝∠ECB＝30°，
∴∠BFE＝60°，即x＝60，；
当BC＝BF时，∠BCF＝∠BFC=180°-30°2=75°，
∴∠BFE＝180°﹣75°＝105°，即x＝105；
由题意得，CF≠CB，
综上所述：x＝60或105，
故答案为：60或105．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
16．（4分）（2020春•商水县期末）已知正多边形的一个外角与所有内角的和为1300°，若从这个多边形的一个顶点出发，可以作m条对角线，则m＝ 6 ．
【分析】求出多边形的边数，再计算出对角线的条数．
【解答】解：∵1300°＝7×180°+40°＝（9﹣2）×180°+40°，
∴这个多边形的边数为9，
∴m＝9﹣3＝6，
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了多边形的对角线，多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180°（n﹣2）．
17．（4分）（2019秋•巴南区期末）如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，点E，F分别在线段BD、CD上，点G在EF的延长线上，△EFD与△EFH关于直线EF对称，若∠A＝60°，∠BEH＝84°，∠HFG＝n°，则n＝ 78 ．
【分析】直接利用角平分线的定义以及三角形外角的性质得出∠D的度数，再利用轴对称图形的性质得出∠DEG度数，进而得出答案．
【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，
∴∠ABD＝∠DBC，∠ACD＝∠DCM，
设∠ABD＝∠DBC＝x，∠ACD＝∠DCM＝y，
∵∠A+∠ABC＝∠ACM，
∴12∠A+12∠ABC=12∠ACM，
即30°+x＝y，
∵∠D+∠DBC＝∠DCM，
∴∠D+x＝y，
∴∠D＝30°，
∵EFD与△EFH关于直线EF对称，∠BEH＝84°，
∴∠DEG＝∠HEG=180°-84°2=48°，
∴∠HFG＝n°＝∠DFG＝48°+30°＝78°
则n＝78．
故答案为：78．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质以及三角形外角，正确得出∠DEG的度数是解题关键．
18．（4分）某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人得到的总利润率为 45% ．
（利润率＝利润÷成本）
【分析】可设甲，乙的进价，甲售出的件数为未知数，根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%得到甲乙进价之间的关系，进而求得售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人的总利润率即可．
【解答】解：设甲进价为a元，则售出价为1.4a元；乙的进价为b元，则售出价为1.6b元；若售出甲x件，则售出乙1.5x件．
0.4ax+0.6b×1.5xax+1.5bx=0.5，
解得a＝1.5b，
∴售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，甲种商品的件数为y时，乙种商品的件数为0.5y．
这个商人的总利润率为0.4ay+0.6b×0.5yay+0.5by=0.4a+0.3ba+0.5b=0.9b2b=45%．
故答案为：45%．
【点睛】本题考查二元一次方程的应用，根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（10分）（2020秋•沙坪坝区校级月考）计算：
（1）（2x+y）2﹣x（x+4y）；
（2）（3a-4a-2-a﹣2）÷a-3a2-4a+4．
【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．
【解答】解：（1）（2x+y）2﹣x（x+4y）
＝4x2+4xy+y2﹣x2﹣4xy
＝3x2+y2；
（2）（3a-4a-2-a﹣2）÷a-3a2-4a+4
=3a-4-(a+2)(a-2)a-2⋅(a-2)2a-3
=3a-4-a2+41⋅a-2a-3
=-a(a-3)1⋅a-2a-3
＝﹣a（a﹣2）
＝﹣a2+2a．
【点睛】本题考查分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
20．（10分）（2019秋•巴南区期末）如图，AB＝AD，BC＝CD，AC与BD交于点O．
（1）求证：OB＝OD；
（2）若AC＝8，BD＝6，求△ABC的面积．
【分析】（1）由“SSS”可证△ABC≌△ADC，可得∠BAC＝∠DAC，由“SAS”可证△ABO≌△ADO，可得OB＝OD；
（2）由三角形面积公式可求解．
【解答】证明：（1）∵在△ABC和△ADC中，
AB=ADAC=ACBC=CD
∴△ABC≌△ADC（SSS）
∴∠BAC＝∠DAC，
∵在△ABO和△ADO中，
AB=AD∠BAO=∠DAOAO=AO
∴△ABO≌△ADO（SAS）
∴OB＝OD；
（2）∵△ABO≌△ADO，
∴∠AOB＝∠AOD＝90°，
∵BD＝6，
∴BO＝DO＝3，
∴△ABC的面积=12×AC×OB=12×8×3＝12．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．
21．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．
（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．
【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得1x+11.5x=112，
解得x＝20，
经检验知x＝20是方程的解且符合题意．
1.5x＝30
故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，
根据题意得12（y+y﹣1500）＝102000，解得y＝5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）＝105000（元）；
故甲公司的施工费较少．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．
22．（10分）（2020春•彭州市期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点均在格点上．请按要求完成下列各题：
（1）在网格中画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A1B1C1D1；
（2）求四边形ABCD的面积．
【分析】（1）利用网格特点和对称的性质画出A、B、C、D的对称点A1、B1、C1、D1即可；
（2）把四边形ABCD化为以AC为底边的两个三角形，然后利用三角形面积公式计算．
【解答】解：（1）如图，四边形A1B1C1D1为所作；
（2）四边形ABCD的面积=12×5×2+12×5×1=152．
【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
23．（10分）（2020春•锦江区校级月考）平价大药房准备购进KN95、一次性医用两种口罩．两种口罩的进价和售价如表．已知：用1800元购进一次性医用口罩的数量是用2000元购进KN95口罩的数量的5倍．
KN95口罩
一次性医用口罩
进价（元/个）
m+1
0.2m
售价（元/个）
15
2.5
（1）求m的值；
（2）要使购进的KN95、一次性医用两种口罩共1000个的总利润不少于1560元，且不超过1603元，问该药店共有多少种进货方案？
【分析】（1）由用1800元购进一次性医用口罩的数量是用2000元购进KN95口罩的数量的5倍，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购进的KN95口罩为x个，一次性医用口罩为（1000﹣x）个，由题意列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）由题意得：18000.2m=2000m+1×5，
解得：m＝9，
经检验，m＝9是原方程的解，且符合题意，
∴m＝9；
（2）∵m＝9，
∴m+1＝10，0.2m＝1.8，
设购进的KN95口罩为x个，一次性医用口罩为（1000﹣x）个，
由题意得：1560≤（15﹣10）x+（2.5﹣1.8）×（1000﹣x）≤1603，
解得：200≤x≤210，
即x的取值有11个，
∴药店共有11种进货方案．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，由题意列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．
24．（10分）（2019秋•巴南区期末）阅读下面的材料，并解答后面的问题
材料：将分式3x2+4x-1x+1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．
因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，
所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．
所以a+3=4a+b=-1，解之，得a=1b=-2．
所以3x2+4x-1x+1=(x+1)(3x+1)-2x+1=(x+1)(3x+1)x+1-2x+1=3x+1-2x+1
这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式2x+1的差的形式．
问题：（1）请将分式2x2+3x+6x-1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；
（2）请将分式5x4+9x2-3x2+2拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
【分析】（1）根据阅读材料内容进行拆分：由分母为x﹣1，可设2x2+3x+6＝（x﹣1）（2x+a）+b．计算即可；
（2）根据阅读材料进行拆分：由分母为x2+2，可设5x4+9x2﹣3＝（x2+2）（5x2+a）+b．进行计算即可．
【解答】解：（1）由分母为x﹣1，可设2x2+3x+6＝（x﹣1）（2x+a）+b．
因为（x﹣1）（2x+a）+b＝2x2+ax﹣2x﹣a+b＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，
所以2x2+3x+6＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b．
所以a-2=3-a+b=6，
解得a=5b=11．
所以分式2x2+3x+6x-1
=(x-1)(2x+5)+11x-1
＝2x+5+11x-1．
（2）由分母为x2+2，可设5x4+9x2﹣3＝（x2+2）（5x2+a）+b．
因为（x2+2）（5x2+a）+b
＝5x4+ax2+10x2+2a+b
＝5x4+（a+10）x2+2a+b，
所以5x4+9x2﹣3＝5x4+（a+10）x2+2a+b．
所以a+10=92a+b=-3，
解得a=-1b=-1．
所以5x4+9x2-3x2+2
=(x2+2)(5x2-1)-1x2+2
＝5x2﹣1-1x2+2．
【点睛】本题考查了分式的加减法，解决本题的关键是理解阅读材料内容，并会运用．
25．（10分）（2019秋•巴南区期末）如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC，点F在边AB上，点E在边AD的延长线上，且DE＝BF，BG⊥CF，垂足为H，BH的延长线交AC于点G．
（1）若AB＝10，求四边形AECF的面积；
（2）若CG＝CB，求证：BG+2FH＝CE．
【分析】（1）根据全等三角形的性质和判断以及正方形的性质即可得到结论；
（2）在FC上截取HP＝FH，连接BP，由垂直的定义得到∠CHB＝∠CBF＝90°，求得∠ABG＝∠BCP，根据等腰三角形的性质得到∠CBG＝∠CGB，求得∠CPB＝∠BGA，根据全等三角形的性质得到PC＝BG，根据线段的和差即可得到结论．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△ADC，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC，
∴AD＝CD＝AB＝BC，
∴四边形ABCD是正方形，
在△BCF与△DCE中，BC=DC∠CBF=∠CDE=90°BF=DE，
∴△BCF≌△DCE（SAS），
∴四边形AECF的面积＝正方形ABCD的面积＝10×10＝100；
（2）在FC上截取HP＝FH，连接BP，
∵BH⊥CF，
∴∠CHB＝∠CBF＝90°，
∴∠ABG＝∠BCP，
∵BH⊥PF，FH＝HP，
∴BF＝BP，
∴∠BFC＝∠BPF∠CBH，
∵BC＝CG，
∴∠CBG＝∠CGB，
∴∠BPF＝∠CGB，
∴∠CPB＝∠BGA，
∵AB＝BC，
∴△BCP≌△ABG（AAS），
∴PC＝BG，
∴CF＝PF+PC＝BG+2FH．
∵△BCF≌△DCE，
∴CF＝CE，
∴BG+2FH＝CE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
26．（8分）（2019秋•巴南区期末）如图，点A的坐标为（﹣6，6），AB⊥x轴，垂足为B，AC⊥y轴，垂足为C，点D，E分别是射线BO、OC上的动点，且点D不与点B、O重合，∠DAE＝45°．
（1）如图1，当点D在线段BO上时，求△DOE的周长；
（2）如图2，当点D在线段BO的延长线上时，设△ADE的面积为S1，△DOE的面积为S2，请猜想S1与S2之间的等量关系，并证明你的猜想．
【分析】（1）将△ACE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，可得BF＝CE，AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，由“SAS”可证△ADF≌△ADE，可得DE＝DF，即可求解；
（2）如图2，将△ACE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，由“SAS”可证△ADF≌△ADE，可得DE＝DF，设BF＝CE＝x，OD＝y，则OE＝6+x，DF＝6﹣x+y＝DE，由勾股定理可得xy＝6y﹣12x，由三角形面积公式可求解．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣6，6），AB⊥x轴，AC⊥y轴，
∴AB＝AC＝OC＝OB＝6，
如图1，将△ACE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，
∴BF＝CE，AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，
∵∠DAE＝45°，
∴∠BAD+∠CAE＝45°，
∴∠BAD+∠BAF＝45°＝∠DAF＝∠DAE，
又∵AF＝AE，AD＝AD，
∴△ADF≌△ADE（SAS），
∴DE＝DF，
∴△DOE的周长＝DE+OD+OE＝BD+CE+OD+OE＝OB+OC＝12；
（2）猜想：S1＝18+S22，
理由如下：如图2，将△ACE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，
∴BF＝CE，AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，
∵∠DAE＝45°，
∴∠CAD+∠CAE＝45°，
∴∠CAD+∠BAF＝45°＝∠DAF＝∠DAE，
又∵AF＝AE，AD＝AD，
∴△ADF≌△ADE（SAS），
∴DE＝DF，
设BF＝CE＝x，OD＝y，则OE＝6+x，DF＝6﹣x+y＝DE，
∵DE2＝OE2+OD2，
∴（6﹣x+y）2＝（6+x）2+y2，
∴xy＝6y﹣12x，
∴S2=12×OD×OE=12×（6+x）y＝6y﹣6x，
∵S1=12DF×AB=12×（6﹣x+y）×6＝18+6y-6x2，
∴S1＝18+S22．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
2021-2022学年八年级数学上学期期末达标检测卷（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）（2020春•淮阳区期末）下列说法：
（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；
（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；
（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；
（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形．
其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据三角形的分类判断即可．
【解答】解：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形，原命题是真命题；
（2）一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题；
（3）一个等腰三角形不一定不是锐角三角形，原命题是假命题；
（4）一个直角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题；
故选：A．
【点睛】此题考查三角形问题，关键是根据三角形的分类的概念解答．
2．（4分）（2019秋•椒江区期末）某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为（ ）米．
A．2.03×10﹣8 B．2.03×10﹣7 C．2.03×10﹣6 D．0.203×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000203＝2.03×10﹣7．
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（4分）（2019秋•巴南区期末）下列计算正确的是（ ）
A．2﹣2＝﹣4 B．22a2﹣3a2＝a2
C．（﹣a3）2＝﹣a5 D．（﹣a2b）2＝﹣a4b2
【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则，合并同类项法则，积的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A.2-2=14，故本选项错误；
B．22a2﹣3a2＝a2，正确；
C．（﹣a3）2＝a6，故本选项错误；
D．（﹣a2b）2＝a4b2，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
4．（4分）（2020春•万州区期末）如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD的长为（ ）
A．12 B．7 C．2 D．14
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，
∴BC＝EC＝5，CD＝AC＝7，
∴BD＝BC+CD＝12．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
5．（4分）（2020秋•丰台区期中）如图，点M，N在直线l的同侧，小东同学想通过作图在直线l上确定一点Q，使MQ与QN的和最小，那么下面的操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】作M关于直线的对称点，连接NM′即可．
【解答】解：先作点M关于直线l的对称点M′，再连接M′N交l于点Q，则MQ+NQ＝M′Q+NQ＝M′N，由“两点之间，线段最短”可知，点Q即为所求的点，
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．
6．（4分）（2020春•金牛区期末）如图，已知：在△AFD和△CEB，点A、E、F、C在同一直线上，在给出的下列条件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④DF∥BE，选出三个条件可以证明△AFD≌△CEB的有（ ）组．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据题目中的条件，先把AE＝CF和DF∥BE能够得到的条件写出来，然后再根据题意，写出其中的三个为条件，是否可以证明△AFD≌△CEB，本题得以解决．
【解答】解：∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
∴AF＝CE，
∵DF∥BE，
∴∠DFA＝∠BEC，
∴若①②③为条件，不能证明△AFD≌△CEB，
若①②④为条件，能证明△AFD≌△CEB（AAS），
若①③④为条件，不能证明△AFD≌△CEB，
若②③④为条件，能证明△AFD≌△CEB（AAS），
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答．
7．（4分）（2020春•新城区校级期末）某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务．问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程（ ）
A．3000(1+20%)x+3000x=4 B．3000x-3000x+20%=4
C．3000(1+20%)x=3000x+4 D．3000x=4+3000(1+20%)x
【分析】设原来每天完成校服x套，则实际每天完成校服（1+20%）x套，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设原来每天完成校服x套，则实际每天完成校服（1+20%）x套，
依题意，得：3000x=4+3000(1+20%)x．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8．（4分）（2020秋•乳山市期中）下列各式：①﹣x2﹣y2；②-14a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤14-mn+m2n2，用公式法分解因式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据每个多项式的特征，结合平方差公式、完全平方公式的结构特征，综合进行判断即可．
【解答】解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；
②-14a2b2+1＝1﹣（12ab）2＝（1+12ab）（1-12ab），因此②能用公式法分解因式；
③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；
④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此④能用公式法分解因式；
⑤14-mn+m2n2＝（12-mn）2，因此⑤能用公式法分解因式；
综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，
故选：B．
【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握公式的结果特征是应用的前提．
9．（4分）（2019秋•巴南区期末）如图，点D，E分别在△ABC的边AC、BC上，∠ABD：∠A：∠C＝2：6：5，若DE垂直平分BC，则∠BDE＝（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
【分析】设∠ABD＝2k，∠A＝6k，∠C＝5k，由DE垂直平分BC，得到∠DBC＝∠C＝5k，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵∠ABD：∠A：∠C＝2：6：5，
∴设∠ABD＝2k，∠A＝6k，∠C＝5k，
∵DE垂直平分BC，
∴BD＝CD，
∴∠DBC＝∠C＝5k，
∴∠ABC＝7k，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴6k+7k+5k＝180°，
∴k＝10°，
∴∠DBE＝50°，
∵∠DEB＝90°，
∴∠BDE＝40°，
故选：C．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
10．（4分）（2019秋•巴南区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ABC的平分线BD与边AC相交于点，DE⊥BC，垂足为E，若△CDE的周长为6，则△ABC的面积为（ ）
A．36 B．18 C．12 D．9
【分析】根据等腰直角三角形的性质和判定求出DE＝EC，根据角平分线的性质求出AD＝DE，根据勾股定理求出DC=2DE，根据△CDE的周长为6求出DE，再求出AC和AB，即可求出答案．
【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠C＝∠ABC＝45°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠EDC＝∠C＝45°，
∴DE＝EC，
∵BD平分∠BAC，∠A＝90°，DE⊥BC，
∴AD＝DE，
设DE＝AD＝CE＝x，
由勾股定理得：DC=2x，
∵△CDE的周长为6，
∴DE+EC+DC＝6，
即x+x+2x＝6，
解得：x＝6﹣32，
即AB＝AC＝AD+DC＝6﹣32+（6﹣32）2=32，
∴△ABC的面积为12×AB×AC=12×32×32=9，
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和等腰直角三角形的性质和判定，能得出关于x的方程是解此题的关键．
11．（4分）（2020春•北碚区校级期末）若整数a使得关于x的方程2-3x-2=a2-x的解为非负整数，且关于y的不等式组3y-22+1＞y-22y-a3≤0至少有2个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．6 B．9 C．13 D．16
【分析】分别表示出分式方程的解以及不等式组的解集，根据题意确定出符合条件整数a的和即可．
【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣2）﹣3＝﹣a，
去括号得：2x﹣4﹣3＝﹣a，
解得：x=7-a2，
由分式方程的解为非负整数，得到7﹣a＝0或2或6或8或…，
解得：a＝7或5或1或﹣1或…，
不等式组整理得：y＞-1y≤a，即﹣1＜y≤a，
由不等式组至少有2个整数解，得到a≥1，
综上，a＝1，5，7，其和为13．
故选：C．
【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
12．（4分）（2019秋•巴南区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，边BC分别与DE、DF相交于点H，G，且DE⊥AB，DF⊥AC，连接AD、AG、AH，现在下列四个结论：
①∠EDF＝60°，②AD平分∠GAH，③∠B＝∠ADF，④GD＝GH．
则其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据四边形AEDF的内角和为360°，计算∠EDF便可判断①的结论的正确与与否；
②连接BD、CD，根据垂直平分线的性质得HB＝HA，GA＝GC，DB＝DA＝DC，进而由等腰三角形的性质得结论∠DAH＝∠DAG，从而得出②的结论正确与否；
③证明∠BAH+∠DAF＝90°，∠ADF+∠DAF＝90°，∠BAH＝∠ADF，即可判断③的结论是否正确；
④由∠DHG＝∠BHE＝90°﹣∠B，∠DGH＝∠CGF＝90°﹣∠C，当AB≠AC时，∠B≠∠C，∠DHG≠∠DGH≠60°，此时GD≠GH，由此判断④的结论正确与否．
【解答】解：①∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
∵∠BAC＝120°，
∴∠EDF＝360°﹣∠AED﹣∠AFD﹣∠BAC＝60°，
∴①的结论正确；
②连接BD、CD，如图1，
∵点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴HB＝HA，GA＝GC，DB＝DA＝DC，
∴∠ABH＝∠BAH，∠ACG＝∠CAG，∠DBA＝∠DAB，∠DCA＝∠DAC，∠DCB＝∠DBC，
∴∠DAH＝∠DBH＝∠DCG＝∠DAG
∴AD平分∠HAG，
∴②的结论正确；
③∵点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴HB＝HA，GA＝GC，
∴∠HBA＝∠HAB，∠GAC＝∠C，
∵∠BAC＝120°，
∴∠B+∠C＝∠HAB+∠GAC＝60°，
∴∠HAG＝60°，
∵AD平分∠GAH，
∴∠DAH＝∠DAG＝30°，
∴∠BAH+∠DAF＝90°，
∵∠ADF+∠DAF＝90°，
∴∠BAH＝∠ADF，
∴∠B＝∠ADF，
∴③的结论正确；
④∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DHG＝∠BHE＝90°﹣∠B，
∠DGH＝∠CGF＝90°﹣∠C，
当AB≠AC时，用∠B≠∠C，
∴∠DHG≠∠DGH，
∴DH≠DG，
∵∠HDG＝60°，
∴△DHG不是等边三角形，
∴GD≠GH，
∴④的结论不正确．
故选：C．
【点睛】本题是三角形的一个综合题，主要考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，四点共圆的性质，圆周角的性质，三角形的中位线的性质，四边形的内角和定理，考查的知识点多，难度增大，正确地作辅助线是解决本题的关键．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）（2019秋•滦南县期末）分式3-x2-x的值比分式1x-2的值大3，则x的值为 1 ．
【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：3-x2-x-1x-2=3，
去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，
移项合并得：﹣2x＝﹣2，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
14．（4分）（2019秋•巴南区期末）如图，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，若∠A＝80°，∠BDC＝m°，则m＝ 130 ．
【分析】求出∠DBC+∠DCB即可解决问题．
【解答】解：∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）＝50°，
∴∠BDC＝180°﹣50°＝130°，
∴m＝130，
故答案为130
【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．（4分）（2019秋•巴南区期末）如图，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，△ABC≌△DEC，边AB与边CE相交于点F．若△FBC是等腰三角形，∠BFE＝x°，则x＝ 60或105 ．
【分析】分CF＝BF、BC＝BF两种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理解答即可．
【解答】解：当CF＝BF时，∠B＝∠ECB＝30°，
∴∠BFE＝60°，即x＝60，；
当BC＝BF时，∠BCF＝∠BFC=180°-30°2=75°，
∴∠BFE＝180°﹣75°＝105°，即x＝105；
由题意得，CF≠CB，
综上所述：x＝60或105，
故答案为：60或105．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
16．（4分）（2020春•商水县期末）已知正多边形的一个外角与所有内角的和为1300°，若从这个多边形的一个顶点出发，可以作m条对角线，则m＝ 6 ．
【分析】求出多边形的边数，再计算出对角线的条数．
【解答】解：∵1300°＝7×180°+40°＝（9﹣2）×180°+40°，
∴这个多边形的边数为9，
∴m＝9﹣3＝6，
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了多边形的对角线，多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180°（n﹣2）．
17．（4分）（2019秋•巴南区期末）如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，点E，F分别在线段BD、CD上，点G在EF的延长线上，△EFD与△EFH关于直线EF对称，若∠A＝60°，∠BEH＝84°，∠HFG＝n°，则n＝ 78 ．
【分析】直接利用角平分线的定义以及三角形外角的性质得出∠D的度数，再利用轴对称图形的性质得出∠DEG度数，进而得出答案．
【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，
∴∠ABD＝∠DBC，∠ACD＝∠DCM，
设∠ABD＝∠DBC＝x，∠ACD＝∠DCM＝y，
∵∠A+∠ABC＝∠ACM，
∴12∠A+12∠ABC=12∠ACM，
即30°+x＝y，
∵∠D+∠DBC＝∠DCM，
∴∠D+x＝y，
∴∠D＝30°，
∵EFD与△EFH关于直线EF对称，∠BEH＝84°，
∴∠DEG＝∠HEG=180°-84°2=48°，
∴∠HFG＝n°＝∠DFG＝48°+30°＝78°
则n＝78．
故答案为：78．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质以及三角形外角，正确得出∠DEG的度数是解题关键．
18．（4分）某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人得到的总利润率为 45% ．
（利润率＝利润÷成本）
【分析】可设甲，乙的进价，甲售出的件数为未知数，根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%得到甲乙进价之间的关系，进而求得售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人的总利润率即可．
【解答】解：设甲进价为a元，则售出价为1.4a元；乙的进价为b元，则售出价为1.6b元；若售出甲x件，则售出乙1.5x件．
0.4ax+0.6b×1.5xax+1.5bx=0.5，
解得a＝1.5b，
∴售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，甲种商品的件数为y时，乙种商品的件数为0.5y．
这个商人的总利润率为0.4ay+0.6b×0.5yay+0.5by=0.4a+0.3ba+0.5b=0.9b2b=45%．
故答案为：45%．
【点睛】本题考查二元一次方程的应用，根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（10分）（2020秋•沙坪坝区校级月考）计算：
（1）（2x+y）2﹣x（x+4y）；
（2）（3a-4a-2-a﹣2）÷a-3a2-4a+4．
【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．
【解答】解：（1）（2x+y）2﹣x（x+4y）
＝4x2+4xy+y2﹣x2﹣4xy
＝3x2+y2；
（2）（3a-4a-2-a﹣2）÷a-3a2-4a+4
=3a-4-(a+2)(a-2)a-2⋅(a-2)2a-3
=3a-4-a2+41⋅a-2a-3
=-a(a-3)1⋅a-2a-3
＝﹣a（a﹣2）
＝﹣a2+2a．
【点睛】本题考查分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
20．（10分）（2019秋•巴南区期末）如图，AB＝AD，BC＝CD，AC与BD交于点O．
（1）求证：OB＝OD；
（2）若AC＝8，BD＝6，求△ABC的面积．
【分析】（1）由“SSS”可证△ABC≌△ADC，可得∠BAC＝∠DAC，由“SAS”可证△ABO≌△ADO，可得OB＝OD；
（2）由三角形面积公式可求解．
【解答】证明：（1）∵在△ABC和△ADC中，
AB=ADAC=ACBC=CD
∴△ABC≌△ADC（SSS）
∴∠BAC＝∠DAC，
∵在△ABO和△ADO中，
AB=AD∠BAO=∠DAOAO=AO
∴△ABO≌△ADO（SAS）
∴OB＝OD；
（2）∵△ABO≌△ADO，
∴∠AOB＝∠AOD＝90°，
∵BD＝6，
∴BO＝DO＝3，
∴△ABC的面积=12×AC×OB=12×8×3＝12．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．
21．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．
（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．
【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得1x+11.5x=112，
解得x＝20，
经检验知x＝20是方程的解且符合题意．
1.5x＝30
故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，
根据题意得12（y+y﹣1500）＝102000，解得y＝5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）＝105000（元）；
故甲公司的施工费较少．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．
22．（10分）（2020春•彭州市期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点均在格点上．请按要求完成下列各题：
（1）在网格中画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A1B1C1D1；
（2）求四边形ABCD的面积．
【分析】（1）利用网格特点和对称的性质画出A、B、C、D的对称点A1、B1、C1、D1即可；
（2）把四边形ABCD化为以AC为底边的两个三角形，然后利用三角形面积公式计算．
【解答】解：（1）如图，四边形A1B1C1D1为所作；
（2）四边形ABCD的面积=12×5×2+12×5×1=152．
【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
23．（10分）（2020春•锦江区校级月考）平价大药房准备购进KN95、一次性医用两种口罩．两种口罩的进价和售价如表．已知：用1800元购进一次性医用口罩的数量是用2000元购进KN95口罩的数量的5倍．
KN95口罩
一次性医用口罩
进价（元/个）
m+1
0.2m
售价（元/个）
15
2.5
（1）求m的值；
（2）要使购进的KN95、一次性医用两种口罩共1000个的总利润不少于1560元，且不超过1603元，问该药店共有多少种进货方案？
【分析】（1）由用1800元购进一次性医用口罩的数量是用2000元购进KN95口罩的数量的5倍，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购进的KN95口罩为x个，一次性医用口罩为（1000﹣x）个，由题意列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）由题意得：18000.2m=2000m+1×5，
解得：m＝9，
经检验，m＝9是原方程的解，且符合题意，
∴m＝9；
（2）∵m＝9，
∴m+1＝10，0.2m＝1.8，
设购进的KN95口罩为x个，一次性医用口罩为（1000﹣x）个，
由题意得：1560≤（15﹣10）x+（2.5﹣1.8）×（1000﹣x）≤1603，
解得：200≤x≤210，
即x的取值有11个，
∴药店共有11种进货方案．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，由题意列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．
24．（10分）（2019秋•巴南区期末）阅读下面的材料，并解答后面的问题
材料：将分式3x2+4x-1x+1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．
因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，
所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．
所以a+3=4a+b=-1，解之，得a=1b=-2．
所以3x2+4x-1x+1=(x+1)(3x+1)-2x+1=(x+1)(3x+1)x+1-2x+1=3x+1-2x+1
这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式2x+1的差的形式．
问题：（1）请将分式2x2+3x+6x-1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；
（2）请将分式5x4+9x2-3x2+2拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
【分析】（1）根据阅读材料内容进行拆分：由分母为x﹣1，可设2x2+3x+6＝（x﹣1）（2x+a）+b．计算即可；
（2）根据阅读材料进行拆分：由分母为x2+2，可设5x4+9x2﹣3＝（x2+2）（5x2+a）+b．进行计算即可．
【解答】解：（1）由分母为x﹣1，可设2x2+3x+6＝（x﹣1）（2x+a）+b．
因为（x﹣1）（2x+a）+b＝2x2+ax﹣2x﹣a+b＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，
所以2x2+3x+6＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b．
所以a-2=3-a+b=6，
解得a=5b=11．
所以分式2x2+3x+6x-1
=(x-1)(2x+5)+11x-1
＝2x+5+11x-1．
（2）由分母为x2+2，可设5x4+9x2﹣3＝（x2+2）（5x2+a）+b．
因为（x2+2）（5x2+a）+b
＝5x4+ax2+10x2+2a+b
＝5x4+（a+10）x2+2a+b，
所以5x4+9x2﹣3＝5x4+（a+10）x2+2a+b．
所以a+10=92a+b=-3，
解得a=-1b=-1．
所以5x4+9x2-3x2+2
=(x2+2)(5x2-1)-1x2+2
＝5x2﹣1-1x2+2．
【点睛】本题考查了分式的加减法，解决本题的关键是理解阅读材料内容，并会运用．
25．（10分）（2019秋•巴南区期末）如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC，点F在边AB上，点E在边AD的延长线上，且DE＝BF，BG⊥CF，垂足为H，BH的延长线交AC于点G．
（1）若AB＝10，求四边形AECF的面积；
（2）若CG＝CB，求证：BG+2FH＝CE．
【分析】（1）根据全等三角形的性质和判断以及正方形的性质即可得到结论；
（2）在FC上截取HP＝FH，连接BP，由垂直的定义得到∠CHB＝∠CBF＝90°，求得∠ABG＝∠BCP，根据等腰三角形的性质得到∠CBG＝∠CGB，求得∠CPB＝∠BGA，根据全等三角形的性质得到PC＝BG，根据线段的和差即可得到结论．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△ADC，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC，
∴AD＝CD＝AB＝BC，
∴四边形ABCD是正方形，
在△BCF与△DCE中，BC=DC∠CBF=∠CDE=90°BF=DE，
∴△BCF≌△DCE（SAS），
∴四边形AECF的面积＝正方形ABCD的面积＝10×10＝100；
（2）在FC上截取HP＝FH，连接BP，
∵BH⊥CF，
∴∠CHB＝∠CBF＝90°，
∴∠ABG＝∠BCP，
∵BH⊥PF，FH＝HP，
∴BF＝BP，
∴∠BFC＝∠BPF∠CBH，
∵BC＝CG，
∴∠CBG＝∠CGB，
∴∠BPF＝∠CGB，
∴∠CPB＝∠BGA，
∵AB＝BC，
∴△BCP≌△ABG（AAS），
∴PC＝BG，
∴CF＝PF+PC＝BG+2FH．
∵△BCF≌△DCE，
∴CF＝CE，
∴BG+2FH＝CE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
26．（8分）（2019秋•巴南区期末）如图，点A的坐标为（﹣6，6），AB⊥x轴，垂足为B，AC⊥y轴，垂足为C，点D，E分别是射线BO、OC上的动点，且点D不与点B、O重合，∠DAE＝45°．
（1）如图1，当点D在线段BO上时，求△DOE的周长；
（2）如图2，当点D在线段BO的延长线上时，设△ADE的面积为S1，△DOE的面积为S2，请猜想S1与S2之间的等量关系，并证明你的猜想．
【分析】（1）将△ACE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，可得BF＝CE，AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，由“SAS”可证△ADF≌△ADE，可得DE＝DF，即可求解；
（2）如图2，将△ACE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，由“SAS”可证△ADF≌△ADE，可得DE＝DF，设BF＝CE＝x，OD＝y，则OE＝6+x，DF＝6﹣x+y＝DE，由勾股定理可得xy＝6y﹣12x，由三角形面积公式可求解．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣6，6），AB⊥x轴，AC⊥y轴，
∴AB＝AC＝OC＝OB＝6，
如图1，将△ACE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，
∴BF＝CE，AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，
∵∠DAE＝45°，
∴∠BAD+∠CAE＝45°，
∴∠BAD+∠BAF＝45°＝∠DAF＝∠DAE，
又∵AF＝AE，AD＝AD，
∴△ADF≌△ADE（SAS），
∴DE＝DF，
∴△DOE的周长＝DE+OD+OE＝BD+CE+OD+OE＝OB+OC＝12；
（2）猜想：S1＝18+S22，
理由如下：如图2，将△ACE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，
∴BF＝CE，AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，
∵∠DAE＝45°，
∴∠CAD+∠CAE＝45°，
∴∠CAD+∠BAF＝45°＝∠DAF＝∠DAE，
又∵AF＝AE，AD＝AD，
∴△ADF≌△ADE（SAS），
∴DE＝DF，
设BF＝CE＝x，OD＝y，则OE＝6+x，DF＝6﹣x+y＝DE，
∵DE2＝OE2+OD2，
∴（6﹣x+y）2＝（6+x）2+y2，
∴xy＝6y﹣12x，
∴S2=12×OD×OE=12×（6+x）y＝6y﹣6x，
∵S1=12DF×AB=12×（6﹣x+y）×6＝18+6y-6x2，
∴S1＝18+S22．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
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