专题2.8 期末达标检测卷（一）-2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）

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2022-2023学年八年级数学上学期期末达标检测卷（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2020秋•潜山市期末）已知点P（x，y），若x+y＜﹣2，xy＞1，则点P所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用已知得出x，y的符号进而得出答案．
【解答】解：∵x+y＜﹣2，xy＞1，
∴x，y同号，且x，y都小于0，
故点P（x，y）所在的象限为第三象限．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出x，y的符号是解题关键．
2．（3分）（2020春•常熟市期末）下列哪组数据能构成三角形的三边（　　）
A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm
C．14cm、4cm、9cm D．7cm、2cm、4cm
【分析】三角形三边满足任意两边的和＞第三边，只要不满足这个关系就不能构成三角形．
【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项错误；
B、2+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；
C、4+9＜14，不能构成三角形，故此选项错误；
D、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和＞第三边．只要满足两短边的和＞最长的边，就可以构成三角形．
3．（3分）已知△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC为（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定
【分析】设∠A＝6k，表示出∠B、∠C，然后根据三角形的内角和等于180°列式求解，再表示出最大的角的度数，然后选择答案即可．
【解答】解：设∠A＝6k，
则∠B＝3k，∠C＝2k，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴6k+3k+2k＝180°，
∴k=180°11，
∴最大的角∠A=611×180°＞90°，
∴△ABC为钝角三角形．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，利用“设k法”列出方程并表示出最大的角的度数是解题的关键．
4．（3分）（2020春•高邮市期末）如图，天平左盘中物体A的质量为mg，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A．
B．
C．
D．
【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．
【解答】解：根据题意得：m＞1m＜2，
解得：1＜m＜2，

故选：D．
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．（3分）（2020秋•吴兴区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12，AB＝5．分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧，两弧相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AC于点D，连结BD，则△ABD的周长为（　　）

A．13 B．17 C．18 D．25
【分析】利用勾股定理可得AC的长，然后根据题意可得EF是AC的垂直平分线，进而可得AD的长和CD的长，进而可得答案．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，BC＝12，AB＝5，
∴AC=122+52=13，
根据题意可得EF是AC的垂直平分线，
∴D是AC的中点，
∴AD=12AC＝6.5，BD=12AC＝6.5，
∴△ABD的周长为6.5+6.5+5＝18．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质，关键是掌握勾股定理和线段垂直平分线的作法．
6．（3分）（2020春•仁寿县期中）若不等式ax-52-2-ax4＞0的解集是x＞1，则a的值是（　　）
A．3 B．4
C．﹣4 D．以上答案都不对
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：∵ax-52-2-ax4＞0，
∴2（ax﹣5）﹣（2﹣ax）＞0，
2ax﹣10﹣2+ax＞0，
3ax＞12，
∴ax＞4，
∵不等式的解集为x＞1，
∴a＝4，
故选：B．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
7．（3分）（2020春•海珠区期末）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（　　）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＜2 D．x＞2
【分析】结合函数图象，写出一次函数y1＝x+b图象在一次函数y2＝kx+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），
∴当x＞2时，x+b＞kx+4，
即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞2．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8．（3分）（2020秋•吴兴区期末）如图为小平与小聪微信对话记录，根据两人的对话记录，若下列有一种走法能从科技馆出发走到小平家，则可行的是（　　）

A．向北直走200米，再向东直走1200米
B．向北直走200米，再向西直走1200米
C．向北直走500米，再向东直走700米
D．向北直走700米，再向西直走500米
【分析】根据对话画出图形，进而得出从科技馆出发走到小平家的路线．
【解答】解：从科技馆出发走到小平家应：向北直走200米，再向东直走1200米．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题关键．
9．（3分）（2020秋•吴兴区期末）定义：△ABC中，一个内角的度数为α，另一个内角的度数为β，若满足α+2β＝90°，则称这个三角形为“准直角三角形”．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D是BC上的一个动点，连接AD，若△ABD是“准直角三角形”，则CD的长是（　　）

A．127 B．2413 C．83 D．135
【分析】作DM⊥AB于M．分两种情形：①设∠BAD＝α，∠B＝β，当α+2β＝90°时；②设∠BAD＝β，∠B＝α，当α+2β＝90°时，分别求解即可．
【解答】解：作DM⊥AB于M．设∠BAD＝α，∠B＝β．
①设∠BAD＝α，∠B＝β，当α+2β＝90°时，
∵α+β+∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝β＝∠B，
∵∠C＝∠C，
∴△CAD∽△CBA，
∴AC2＝CD•CB，
∴CD=323＞6（舍去）；
②设∠BAD＝β，∠B＝α，当α+2β＝90°时，∵α+β+∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝∠DAB，
∵DM⊥AB，DC⊥AC，
∴DM＝DC，
∵∠DMA＝∠C＝90°，DM＝DC，AD＝AD，
∴Rt△ADC≌Rt△ADM（HL），
∴AM＝AC＝8，
∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB=AC2+BC2=82+62=10，
∴BM＝10﹣8＝2，设BD＝x，则CD＝DM＝6﹣x，
在Rt△BDM中，则有x2＝（6﹣x）2+22，
解得x=103．
∴CD＝6-103=83．
故选：C．

【点睛】本题考查的是勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于选择题中的压轴题．
10．（3分）（2020秋•吴兴区期末）线段AB上有一动点C（不与A，B重合），分别以AC，BC为边向上作等边△ACM和等边△BCN，点D是MN的中点，连结AD，BD，在点C的运动过程中，有下列结论：①△ABD可能为直角三角形；②△ABD可能为等腰三角形；③△CMN可能为等边三角形；④若AB＝6，则AD+BD的最小值为37．其中正确的是（　　）

A．②③ B．①②③④ C．①③④ D．②③④
【分析】当C为AB的中点时，如图，设AD，CM交于E，BD，CN交于F，连接EF，根据等边三角形的性质得到AM＝AC＝MC＝BC＝NB，推出△CMN是等边三角形，故③正确；根据全等三角形的性质得到AD＝BD，推出△ABD是等腰三角形，故②正确；当点C为AB的中点时，AD+BD的值最小，求得CD为MN的垂直平分线，得到MD=14AB，根据勾股定理得到AD+BD＝37，故④正确；若△ABD可能为直角三角形，则∠ADB＝90°，推出AC＝CD，与所求的结论不符，故①错误．
【解答】解：当C为AB的中点时，如图，设AD，CM交于E，BD，CN交于F，连接EF，
∵△ACM和△BCN是等边三角形，
∴AM＝AC＝MC＝BC＝NB，
∵点D是MN的中点，
∴MD＝ND，
∵∠MCN＝60°，
∴∠CMN＝∠CNM＝60°，
∴△CMN是等边三角形，故③正确；
∵∠AMD＝∠BND＝120°，
∴△AMD≌△BND（SAS），
∴AD＝BD，
∴△ABD是等腰三角形，故②正确；
当点C为AB的中点时，AD+BD的值最小，
∵点D是MN的中点，
∴CD为MN的垂直平分线，
∴MD=14AB，
∵AB＝6，
∴MD=32，
∴CD=32-(32)2=332，
∴AD=32+(332)2=372，
∵AD＝BD，
∴AD+BD＝37，故④正确；

过M作MP⊥AB于P，过D作DE⊥AB于E，过N作NQ⊥AB于Q，
∴PM∥DE∥NQ，
∵MD＝DN，
∴PE＝EQ，
设AP＝PC＝a，BQ＝CQ＝b，
∴PM=3a，NQ=3b，
∴DE=3(a+b)2，PE＝QE=a+b2，
∴AE＝a+a+b2=3a+b2，BE=a+2b2，
∴AD2=(3a+b)24+3(a+b)24，BD2=(a+3b)24+3(a+b)24，
AB2＝（2a+2b）2，
∴AD2+BD2≠AB2，
∴△ABD不是直角三角形，故①错误；
故选：D．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，最小值问题，正确的理解题意是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）（2020春•任丘市期末）已知y与2x成正比例，且当x＝1时y＝4，则y关于x的函数解析式是　y＝4x　．
【分析】根据y与2x成正比例，当x＝1时，y＝4，用待定系数法可求出函数关系式．
【解答】解：设所求的函数解析式为：y＝k•2x，
将x＝1，y＝4代入，得：4＝k•2，
所以：k＝2．
则y关于x的函数解析式是：y＝4x．
故答案为：y＝4x．
【点睛】根据已知条件，用待定系数法求得函数解析式k的值，写出y关于x的函数解析式．
12．（4分）（2020春•花都区期末）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　如果两个角是等角的补角，那么它们相等　．
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是等角，结论为：它们的补角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
13．（4分）（2020秋•长春期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG＝CD，F是GD上一点，且DF＝DE．若∠A＝100°，则∠E的大小为　10　度．

【分析】由DF＝DE，CG＝CD，得出∠E＝∠DFE，∠CDG＝∠CGD，再由三角形的外角的意义得出∠GDC＝∠E+∠DFE＝2∠E，∠ACB＝∠CDG+∠CGD＝2∠CDG，从而得出∠ACB＝4∠E，进一步求得答案即可．
【解答】解：∵DF＝DE，CG＝CD，
∴∠E＝∠DFE，∠CDG＝∠CGD，
∵GDC＝∠E+∠DFE，∠ACB＝∠CDG+∠CGD，
∴GDC＝2∠E，∠ACB＝2∠CDG，
∴∠ACB＝4∠E，
∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，
∴∠ACB＝40°，
∴∠E＝40°÷4＝10°．
故答案为：10．
【点睛】此题考查等腰三角形的性质以及三角形外角的意义，解题的关键是反复用等腰三角形的性质确定各角之间的关系．
14．（4分）（2020秋•吴兴区期末）如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”．根据你发现的“密钥”，破译出“找差距”的对应口令是　抓落实　．

【分析】根据题意可以发现对应字之间的规律，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
“守初心”的对应口令是“担使命”，“守”所对应的字为“担”，是“守”字先向左平移一个单位，再向上平移两个得到的“担”，其他各个字对应也是这样得到的，
∴“找差距”后的对应口令是“抓落实”，
故答案为：“抓落实”．
【点睛】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是发现对应字之间的规律．
15．（4分）（2020春•历下区期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝9，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP＝　7.2　．

【分析】由折叠的性质得出EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝4，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP＝OG，PD＝GE，设AP＝EP＝x，则PD＝GE＝3﹣x，DG＝x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝9，CD＝AB＝12，
根据题意得：△ABP≌△EBP，
∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝4，
在△ODP和△OEG中，
∠D=∠EOD=OE∠DOP=∠EOG，
∴△ODP≌△OEG（ASA），
∴OP＝OG，PD＝GE，
∴DG＝EP，
设AP＝EP＝x，则PD＝GE＝9﹣x，DG＝x，
∴CG＝12﹣x，BG＝12﹣（9﹣x）＝3+x，
根据勾股定理得：BC2+CG2＝BG2，
即92+（12﹣x）2＝（x+3）2，
解得：x＝7.2，
∴AP＝7.2；
故答案为：7.2．

【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．
16．（4分）（2020秋•和平区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝8，AB＝6，DE⊥AC，CD=13BC，CE=13AC，P是直线AC上一点，把△CDP沿DP所在的直线翻折后，点C落在直线DE上的点H处，CP的长是　53或203　．

【分析】分两种情况：当P点在E点左边时；当P点在E点右边时．分别画出图形，利用折叠性质和勾股定理解答便可．
【解答】解：当P点在E点左边时，如图1，
由折叠性质得PC＝PH，DC＝DH，
∵∠BAC＝90°，AC＝8，AB＝6，
∴BC＝10，
∵CD=13BC，CE=13AC，
∴CD=13×10=103，CE=13×8=83，
∵DE⊥AC，
∴DE=CD2-CE2=2，
∴DH＝CD=103，
∴EH＝ED+DH＝2+103=163，
设PC＝x，则PH＝x，PE＝x-83，
∵PH2﹣PE2＝EH2，
∴x2-(x-83)2=(163)2，
解得，x=203，
即CP=203；

当P点在E点右边时，如图2，
由折叠知，DH＝DC=103，
∴EH＝DH﹣DE=103-2=43，
设PC＝x，则PE＝CE﹣PC=83-x，PH＝x，
∵PH2﹣PE2＝EH2，
∴x2-(83-x)2=(43)2，
解得，x=53，
即PC=53；

综上，PC=53或203．
故答案为：53或203．
【点睛】本题主要考查了折叠性质，勾股定理，方程思想，分类思想，关键是分类讨论．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）（2020春•西城区期末）解不等式组：3x+4≤x+6x-15＜2x+53．
【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．
【解答】解：3x+4≤x+6①x-15＜2x+53②，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣4，
不等式组的解集为：﹣4＜x≤1．
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确计算出两个不等式的解集．
18．（6分）（2020秋•拱墅区期中）已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，n+22）为“开心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
【分析】（1）根据A、B点坐标，代入（m﹣1，n+22）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可；
（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．
【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，
当A（5，3）时，m﹣1＝5，n+22=3，得m＝6，n＝4，
则2m＝12，8+n＝12，
所以2m＝8+n，
所以A（5，3）是“开心点”；
点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，
当B（4，10）时，m﹣1＝4，n+22=10，得m＝5，n＝18，
则2m＝10，8+18＝26，
所以2m≠8+n，
所以点B（4，10）不是“开心点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，
∴m﹣1＝a，n+22=2a-1，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3），
故点M在第三象限．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“开心点”的定义是解题关键．
19．（6分）（2020春•沙坪坝区校级月考）已知：BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA．
求证：（1）△BEC≌△DEA；
（2）DF⊥BC．

【分析】（1）根据已知利用SAS即可判定△BEC≌△DEA；
（2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B＝∠D，从而不难求得DF⊥BC．
【解答】解：（1）证明：∵BE⊥CD，
∴∠BEC＝∠DEA＝90°，
在△BEC和△DEA中，
BE=DE∠BEC=∠DEAEC=EA，
∴△BEC≌△DEA（SAS）；
（2）∵△BEC≌△DEA，
∴∠B＝∠D．
∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，
∴∠BAF+∠B＝90°．
即DF⊥BC．
【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．
20．（8分）（2020春•东昌府区期末）甲、乙两地相距30km，小李要从甲地到乙地办事，若他以5km/h的速度可按时到达，现在小李走了3h后因有事停留了0.5h，为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？
【分析】设小李后来的速度为xkm/h，列出不等式即可得出答案．
【解答】解：设小李后来的速度为x千米/小时，由题意可得：
3×5+（305-3﹣0.5）x≥30，
解得 x≥6．
经检验不等式的解集符合题意．
答：为了不迟到，小李后来的速度至少是6km/h．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
21．（8分）（2020秋•吴兴区期末）等腰三角形ABC的周长为16，腰AB长为y，底边BC长为x，求：
（1）y关于x的函数表达式；
（2）自变量x的取值范围；
（3）底边BC长为7时，腰长为多少？
【分析】（1）根据三边之和为周长列出函数关系式即可；
（2）利用三边关系确定自变量的取值范围即可；
（3）代入BC＝7求得腰长即可．
【解答】解：（1）由三角形的周长为16，得x+2y＝16，
∴y=-12x+8；
（2）∵x，y是三角形的边长
∴x＞0，y＞0，2y＞x
∴x＞02(-12x+8)＞x，
解得：0＜x＜8；
（3）当BC＝7，即x＝7时，y=-12×7+8=92．
所以当底边BC＝7时，腰长为92．
【点睛】考查了等腰三角形的性质及函数的知识，解题的关键是正确的求得y与x之间的函数关系，难度不大．
22．（10分）（2020秋•吴兴区期末）等腰Rt△ABC，点D为斜边AB上的中点，点E在线段BD上，连结CD，CE，作AH⊥CE，垂足为H，交CD于点G，AH的延长线交BC于点F．
（1）求证：△ADG≌△CDE．
（2）若点H恰好为CE的中点，求证：∠CGF＝∠CFG．

【分析】（1）证出∠ADG＝∠CDE＝90°，AD＝CD，∠GAD＝∠GCH，可得△ADG≌△CDE；
（2）可得AC＝AE，则∠CAH＝∠EAH，证得∠AFC＝∠AGD，可得出∠AFC＝∠CGH，则结论得证．
【解答】证明：（1）在等腰Rt△ABC中，
∵点D为斜边AB上的中点，
∴CD=12AB，CD⊥AB，
∵AD=12AB，
∴AD＝CD，
∵CD⊥AB，
∴∠ADG＝∠CDE＝90°，
∵AH⊥CE，
∴∠CGH+∠GCH＝90°，
∵∠AGD+∠GAD＝90°，
又∵∠AGD＝∠CGH，
∴∠GAD＝∠GCH，
在△△ADG和△CDE中
∵∠ADG＝∠CDE＝90°，AD＝CD，∠GAD＝∠GCH
∴△ADG≌△CDE（ASA），
（2）∵AH⊥CE，点H为CE的中点，
∴AC＝AE，
∴∠CAH＝∠EAH，
∵∠CAH+∠AFC＝90°，
∠EAH+∠AGD＝90°，
∴∠AFC＝∠AGD，
∵∠AGD＝∠CGH，
∴∠AFC＝∠CGH，
即∠CGF＝∠CFG．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，证明三角形全等是解本题的关键．
23．（10分）（2020秋•包河区期末）A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中L1、L2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．
（1）根据图象，直接写出乙的行驶速度；
（2）解释交点A的实际意义；
（3）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；
（4）若用y3（km）表示甲乙两人之间的距离，请在坐标系中画出y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象，注明关键点的数据．

【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求乙的行驶速度；
（2）求出点A的坐标，即可得出点A的实际意义；
（3）根据（1）中的函数解析式，可以列出相应的等式，从而可以求得甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；
（4）根据函数图象中的数据可以求得y3（km）关于时间x（h）各段的函数解析式，从而可以画出相应的图象．
【解答】解：（1）由图象可得，
乙的行驶速度为：60÷（3.5﹣0.5）＝20km/h；

（2）设l1对应的函数解析式为y1＝k1x+b1，
b1=602k1+b1=0，
解得k1=-30b1=60，
即l1对应的函数解析式为y1＝﹣30x+60；
设l2对应的函数解析式为y2＝k2x+b2，
0.5k2+b2=03.5k2+b2=60，
解得k2=20b2=-10，
即l2对应的函数解析式为y2＝20x﹣10，
y=-30x+60y=20x-10，
解得x=1.4y=18，
即点A的坐标为（1.4，18），
∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B地18km；

（3）由题意可得，
|（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）|＝5，
解得，x1＝1.3，x2＝1.5，
答：当甲出发1.3h或1.5h时，两人之间的距离恰好相距5km；

（4）由题意可得，
当0≤x≤0.5时，y3＝﹣30x+60，
当0.5＜x≤1.4时，y3＝y1﹣y2＝（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）＝﹣50x+70，
当1.4＜x≤2时，y3＝y2﹣y1＝（20x﹣10）﹣（﹣30x+60）＝50x﹣70，
当2＜x≤3.5时，y3＝20x﹣10，
y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象如右图（图2）所示．

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
24．（12分）（2020春•平江县期末）如图，直角坐标系中，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（3，0），点B（0，﹣4），过D（0，8）作平行x轴的直线CD，交AB于点C，点E（0，m）在线段OD上，延长CE交x轴于点F，点G在x轴正半轴上，且AG＝AF．

（1）求直线AB的函数表达式．
（2）当点E恰好是OD中点时，求△ACG的面积．
（3）是否存在m，使得△FCG是直角三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）将点A、B的坐标代入函数表达式：y＝kx+b，即可求解；
（2）证明△EDC≌△EOF（AAS），S△ACG=12×AG×CH=12×12×8=48；
（3）①当∠FGC＝90°时，AG＝AF，则AC是中线，则AF＝AC=62+82=10，故点F（﹣7，0），即可求解；②当∠CGF＝90°时，则点G（9，0），则AF＝AG＝6，故点F（﹣3，0），即可求解．
【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入函数表达式：y＝kx+b并解得：
k=43，b＝﹣4，
故直线的表达式为：y=43x-4；

（2）当y＝8时，43x-4=8
解得x＝9，
∴点C的坐标为（9，8），
∴CD＝9，
∵E是OD中点，
∴DE＝OE，
则△EDC≌△EOF（AAS），
∴OF＝CD＝9，
∴AG＝AF＝OF+OA＝12，
过点C作CH⊥x轴于点H，

∴S△ACG=12×AG×CH=12×12×8=48；

（3）①当∠FCG＝90°时，
AG＝AF，则AC是中线，则AF＝AC=62+82=10，
故点F（﹣7，0），
由点C、F的坐标可得：直线CF的表达式为：y=12（x+7），
故点E（0，72），则m=72；
②当∠CGF＝90°时，则点G（9，0），
则AF＝AG＝6，
故点F（﹣3，0），
同理直线CF的表达式为：y=23（x+3），
故m＝2；
综上，m=72或2．
【点睛】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用直线与直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．