资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩3页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
专题2.7 期末达标检测卷（一）-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（人教版）
展开
这是一份专题2.7 期末达标检测卷（一）-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（人教版），文件包含专题27期末达标检测卷一人教版解析版docx、专题27期末达标检测卷一人教版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
1．（3分）在﹣0.1426中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是（ ）
A．1B．2C．4D．6
【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较被替换的数的绝对值的大小，得到答案．
【解答】解：被替换的数是﹣0.3426，﹣0.1326，﹣0.1436，﹣0.1423，
|﹣0.1326|＜|﹣0.1423|＜|﹣0.1426|＜|﹣0.3426|，
∴最大的数是﹣0.1326，
∴使所得的数最大，则被替换的数字是4，
故选：C．
【点睛】本题考查的是无理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则：正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键．
2．（3分）在数轴上与表示﹣2的点距离等于3的点所表示的数是（ ）
A．1B．5C．1或5D．1或﹣5
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．
【解答】解：数轴上与表示﹣2的点距离等于3的点所表示的数是﹣5或1，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，以防遗漏．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bB．2c2﹣c2＝2
C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2yD．z2+4z3＝5z5
【分析】直接利用整式的加减运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此选项错误；
B、2c2﹣c2＝c2，故此选项错误；
C、x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，正确；
D、z2+4z3，无法计算，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．（3分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1=12y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y=-53，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（ ）
A．-32B．32C．52D．2
【分析】把y=-53代入方程，即可得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：设□表示的数是a，
把y=-53代入方程2y+1=12y﹣a得：-103+1=-56-a，
解得：a=32，
即这个常数是32，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的方程是解此题的关键．
5．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣|a+b|等于（ ）
A．﹣2aB．﹣2bC．2b﹣2aD．2a+2b
【分析】先由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|，再根据绝对值的化简法则计算即可．
【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|
∴|a﹣b|﹣|a+b|＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a
故选：A．
【点睛】本题考查了利用数轴进行绝对值的化简计算，数形结合、明确绝对值的化简法则，是解题的关键．
6．（3分）下列变形中，正确的是（ ）
A．x﹣（z﹣y）＝x﹣z﹣yB．如果x﹣2＝y﹣2，那么x＝y
C．x﹣（y+z）＝x+y﹣zD．如果|x|＝|y|，那么x＝y
【分析】根据去括号法则、等式的性质以及绝对值的计算法则解答．
【解答】解：A、原式＝x﹣z+y，故本选项不符合题意．
B、由等式的性质得到x＝y，故本选项符合题意．
C、原式＝x﹣z﹣y，故本选项不符合题意．
D、如果|x|＝|y|，那么x＝±y，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】考查了去括号与添括号，绝对值，属于基础题，熟记相关计算法则即可．
7．（3分）如图，C、D是线段AB上的两点，且AC＝5，DB＝3，AD＝m，CB＝n，则m﹣n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．不确定
【分析】根据线段的和差即可得到结论．
【解答】解：∵AC＝5，DB＝3，AD＝m，CB＝n，
∴CD＝AD﹣AC＝m﹣5，
∴BC﹣CD＝n﹣（m﹣5）＝BD＝3，
∴m﹣n＝5﹣3＝2，
故选：B．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
8．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠AOF＝45°B．∠1＝∠AOC
C．∠DOE＝74.3°D．∠COE＝105.5°
【分析】根据只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；角平分线把角分成相等的两部分，进行分析即可．
【解答】解：A、∵OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，
∴∠AOF=12∠AOE＝45°，故不符合题意；
B、根据对顶角的性质得到∠1＝∠AOC；故不符合题意；
C、∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠1＝15°30′，
∴∠DOE＝74°30′，故符合题意；
D、∠COE＝∠AOC+∠AOE＝15°30′+90＝105.5°，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了邻补角、余角、以及角平分线和角的计算，关键是掌握各种角的定义，掌握角之间的和差关系．
9．（3分）某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元
【分析】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再利用总利润＝两件衣服的利润之和，即可求出结论．
【解答】解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝108，y＝180．
∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，
∴该商贩赔18元．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（3分）如图，已知∠MON，在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是（ ）
A．190B．380C．231D．462
【分析】∠MON内画1条、2条、3条射线时可以数出角的个数分别有3个、6个、10个角，当画n条时，由规律得到角的个数的表达式，进而得出结论．
【解答】解：由题可得，画n条射线所得的角的个数为：
1+2+3+…+（n+1）=12（n+1）（n+2），
∴当n＝20时，12（n+1）（n+2）=12×21×22＝231．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角的概念，先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知代数式2a2bn+3与﹣3am﹣1b2是同类项，则m+n＝ 2 ．
【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵代数式2a2bn+3与﹣3am﹣1b2是同类项，
∴m﹣1＝2，n+3＝2，
解得：m＝3，n＝﹣1，
则m+n＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
12．（3分）某数的一半比它的三分之一大6，那么这个数是 36 ．
【分析】设这个数为x，由“某数的一半比它的三分之一大6”列出方程可求解．
【解答】解：设这个数为x，
由题意可得：12x-13x＝6，
解得：x＝36，
答：这个数为36，
故答案为：36．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出题目的相等关系是本题的关键．
13．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为 ﹣1 ．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“5”与“2x﹣3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“﹣2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数互为相反数，
∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，
解得x＝﹣1，y＝1，
∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
故选：﹣1．
【点睛】本题主要考查了相反数、正方体相对两个面上的文字．解题的关键是掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14．（3分）《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走 250 步才能追上走路慢的人．
【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差×时间＝路程，即可求出t值，再将其代入路程＝速度×时间，即可求出结论．
【解答】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，
根据题意得：（100﹣60）t＝100，
解得：t＝2.5，
∴100t＝100×2.5＝250．
答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．
故答案是：250．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．（3分）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为 （8m+12） ．
【分析】先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出长方形的长，即可求出答案．
【解答】解：∵（2m+3）2＝4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，
∴长方形的长为：[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m＝3m+6．
∴这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．
故答案为：（8m+12）．
【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确利用图形面积关系是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（6分）作三视图：
【分析】从正面看到是两列，第一列为两个正方形，第二列为1个正方形；从左面看到的与正面看到的是一样的；从上面看到的两行，第一行有两个正方形，第二行有一个正方形．
【解答】解：所作的三视图如图所示：
【点睛】考查简单几何体的三视图的画法，从不同方向看物体的形状，实际上是从不同方向的正投影所得到的图形．
17．（6分）已知A＝a2﹣2b2+2ab﹣3，B＝2a2﹣b2-25ab-15．
（1）求2（A+B）﹣3（2A﹣B）的值（结果用化简后的a、b的式子表示）；
（2）当|a+12|与b2互为相反数时，求（1）中式子的值．
【分析】（1）根据整式的混合运算法则计算；
（2）根据非负数的性质求出a、b，代入计算．
【解答】解：（1）2（A+B）﹣3（2A﹣B）
＝2A+2B﹣6A+3B
＝﹣4A+5B
＝﹣4（a2﹣2b2+2ab﹣3）+5（2a2﹣b2-25ab-15）
＝﹣4a2+8b2﹣8ab+12+10a2﹣5b2﹣2ab﹣1
＝6a2+3b2﹣10ab+11；
（2）∵|a+12|与b2互为相反数，
∴|a+12|+b2＝0，
则a=-12，b＝0，
6a2+3b2﹣10ab+11＝6×14+11=252．
【点睛】本题考查的是整式的混合运算、非负数的性质，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
18．（7分）如图，OA，OB，OC，OD分别表示北、南、西、东，∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，OE表示北偏东15°．
（1）请在图中画出表示南偏西50°的射线OH和表示东南方向的射线ON；
（2）通过计算判断射线OG表示的方向．
【分析】（1）依据方向角的定义，即可得到表示南偏西50°的射线OH和表示东南方向的射线ON；
（2）依据∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，即可得到∠AOG＝∠MOG﹣∠AOM＝70°，进而得出射线OG表示的方向为北偏东70°方向．
【解答】解：（1）如图所示：OH表示南偏西50°方向，ON表示东南方向；
（2）∵∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，
∴∠AOG＝∠MOG﹣∠AOM＝70°，
∴射线OG表示的方向为北偏东70°方向．
【点睛】本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
19．（8分）某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？
【分析】（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，根据甲车完成的工作量+乙车完成的工作量＝总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y+100）元，根据总租金＝每天的租车×租车的时间结合总租金为3950元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，
依题意，得：x+315+x30=1，
解得：x＝8．
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．
（2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y+100）元，
依题意，得：（8+3）（y+100）+8y＝3950，
解得：y＝150，
∴y+100＝250．
答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20．（8分）如图，OB平分∠AOC，OD平分∠EOC．
（1）如果∠EOC＝90°，∠AOC＝30°，求∠BOD的度数；
（2）如果∠BOC＝α，∠DOC＝β，求∠AOE的度数；
（3）请你直接写出∠BOD与∠AOE之间的数量关系．
【分析】（1）根据角平分线的意义，分别求出∠BOC和∠COD，再求出∠BOD的度数；
（2）根据角平分线的意义，分别用α、β的代数式表示出∠AOC和∠COE，再求出∠AOE的度数；
（3）根据角平分线的意义以及角的和差，分别得出∠BOC=12∠AOC，∠COD═12∠EOC，根据∠BOD＝∠BOC+∠COD=12∠AOC+12∠EOC，得出∠BOD与∠AOE之间的数量关系．
【解答】解：（1）∵OB平分∠AOC，OD平分∠EOC．
∴∠AOB＝∠BOC=12∠AOC=12×30°＝15°，∠COD＝∠DOE=12∠EOC=12×90°＝45°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝15°+45°＝60°，
（2）∵OB平分∠AOC，OD平分∠EOC．
∴∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC＝2α，∠EOC＝2∠COD＝2∠DOE＝2β，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝2α+2β，
（3）∵OB平分∠AOC，OD平分∠EOC．
∴∠AOB＝∠BOC=12∠AOC，∠COD＝∠DOE=12∠EOC，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD=12∠AOC+12∠EOC=12（∠AOC+∠EOC）=12∠AOE，
【点睛】考查角平分线的意义，根据角的和差关系进行等量代换是常用的方法．
21．（9分）在一次数学课上，王老师出示一道题：解方程3（x+2）﹣8＝2+x，小马立即举手并在黑板上写出了解方程过程，具体如下：
（1）请你写出小马解方程过程中哪步错了，并简要说明错误原因；
（2）请你正确解方程：1-7-5y6=3y-14．
【分析】（1）第一步去括号错误，去括号法则运用错误；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）小马解方程过程中第①步错误，去括号法则运用错误；
（2）去分母得：12﹣2（7﹣5y）＝3（3y﹣1），
去括号得：12﹣14+10y＝9y﹣3，
移项合并得：y＝﹣1．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（11分）【阅读材料】
我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点M表示的数是x1，点N表示的数是x2，点M在点N的右边（即x1＞x2），则点M，N之间的距离为x1﹣x2（即MN＝x1﹣x2）．
例如：若点C表示的数是﹣6，点D表示的数是﹣9，则线段CD＝﹣6﹣（﹣9）＝3．
【理解应用】
（1）已知在数轴上，点E表示的数是﹣2020，点F表示的数是2020，求线段EF的长；
【拓展应用】
如图，数轴上有三个点，点A表示的数是﹣2，点B表示的数是3，点P表示的数是x．
（2）当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，求x的值；
（3）在点A左侧是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为19？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由题意可得EF＝2020﹣（﹣2020）＝4040；
（2）分三种情况求x；当A是B、P的中点时，﹣2=3+x2，当B是A、P的中点时，3=-2+x2，当P是A、B的中点时，x=-2+32=12；
（3）设点Q表示的数是m，可得AQ＝﹣2﹣m，BQ＝3﹣m，则有﹣2﹣m+3﹣m＝19，求出m即可．
【解答】解：（1）EF＝2020﹣（﹣2020）＝4040；
（2）当A是B、P的中点时，﹣2=3+x2，
∴x＝﹣7；
当B是A、P的中点时，3=-2+x2，
∴x＝8；
当P是A、B的中点时，x=-2+32=12；
∴x表示的数是﹣7或8或12；
（3）设点Q表示的数是m，
∵Q在A的左侧，
∴m＜﹣2，
∴AQ＝﹣2﹣m，BQ＝3﹣m，
∵点Q到点A，点B的距离和为19，
∴﹣2﹣m+3﹣m＝19，
∴m＝﹣9，
∴存在点Q到点A，点B的距离和为19，此时Q点表示的数是﹣9．
【点睛】本题考查数轴和一元一次方程；熟练掌握数轴上两点的距离求法，并能结合一元一次方程正确求解是解题的关键．
1．（3分）在﹣0.1426中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是（ ）
A．1B．2C．4D．6
【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较被替换的数的绝对值的大小，得到答案．
【解答】解：被替换的数是﹣0.3426，﹣0.1326，﹣0.1436，﹣0.1423，
|﹣0.1326|＜|﹣0.1423|＜|﹣0.1426|＜|﹣0.3426|，
∴最大的数是﹣0.1326，
∴使所得的数最大，则被替换的数字是4，
故选：C．
【点睛】本题考查的是无理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则：正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键．
2．（3分）在数轴上与表示﹣2的点距离等于3的点所表示的数是（ ）
A．1B．5C．1或5D．1或﹣5
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．
【解答】解：数轴上与表示﹣2的点距离等于3的点所表示的数是﹣5或1，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，以防遗漏．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bB．2c2﹣c2＝2
C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2yD．z2+4z3＝5z5
【分析】直接利用整式的加减运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此选项错误；
B、2c2﹣c2＝c2，故此选项错误；
C、x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，正确；
D、z2+4z3，无法计算，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．（3分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1=12y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y=-53，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（ ）
A．-32B．32C．52D．2
【分析】把y=-53代入方程，即可得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：设□表示的数是a，
把y=-53代入方程2y+1=12y﹣a得：-103+1=-56-a，
解得：a=32，
即这个常数是32，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的方程是解此题的关键．
5．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣|a+b|等于（ ）
A．﹣2aB．﹣2bC．2b﹣2aD．2a+2b
【分析】先由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|，再根据绝对值的化简法则计算即可．
【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|
∴|a﹣b|﹣|a+b|＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a
故选：A．
【点睛】本题考查了利用数轴进行绝对值的化简计算，数形结合、明确绝对值的化简法则，是解题的关键．
6．（3分）下列变形中，正确的是（ ）
A．x﹣（z﹣y）＝x﹣z﹣yB．如果x﹣2＝y﹣2，那么x＝y
C．x﹣（y+z）＝x+y﹣zD．如果|x|＝|y|，那么x＝y
【分析】根据去括号法则、等式的性质以及绝对值的计算法则解答．
【解答】解：A、原式＝x﹣z+y，故本选项不符合题意．
B、由等式的性质得到x＝y，故本选项符合题意．
C、原式＝x﹣z﹣y，故本选项不符合题意．
D、如果|x|＝|y|，那么x＝±y，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】考查了去括号与添括号，绝对值，属于基础题，熟记相关计算法则即可．
7．（3分）如图，C、D是线段AB上的两点，且AC＝5，DB＝3，AD＝m，CB＝n，则m﹣n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．不确定
【分析】根据线段的和差即可得到结论．
【解答】解：∵AC＝5，DB＝3，AD＝m，CB＝n，
∴CD＝AD﹣AC＝m﹣5，
∴BC﹣CD＝n﹣（m﹣5）＝BD＝3，
∴m﹣n＝5﹣3＝2，
故选：B．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
8．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠AOF＝45°B．∠1＝∠AOC
C．∠DOE＝74.3°D．∠COE＝105.5°
【分析】根据只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；角平分线把角分成相等的两部分，进行分析即可．
【解答】解：A、∵OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，
∴∠AOF=12∠AOE＝45°，故不符合题意；
B、根据对顶角的性质得到∠1＝∠AOC；故不符合题意；
C、∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠1＝15°30′，
∴∠DOE＝74°30′，故符合题意；
D、∠COE＝∠AOC+∠AOE＝15°30′+90＝105.5°，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了邻补角、余角、以及角平分线和角的计算，关键是掌握各种角的定义，掌握角之间的和差关系．
9．（3分）某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元
【分析】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再利用总利润＝两件衣服的利润之和，即可求出结论．
【解答】解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝108，y＝180．
∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，
∴该商贩赔18元．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（3分）如图，已知∠MON，在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是（ ）
A．190B．380C．231D．462
【分析】∠MON内画1条、2条、3条射线时可以数出角的个数分别有3个、6个、10个角，当画n条时，由规律得到角的个数的表达式，进而得出结论．
【解答】解：由题可得，画n条射线所得的角的个数为：
1+2+3+…+（n+1）=12（n+1）（n+2），
∴当n＝20时，12（n+1）（n+2）=12×21×22＝231．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角的概念，先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知代数式2a2bn+3与﹣3am﹣1b2是同类项，则m+n＝ 2 ．
【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵代数式2a2bn+3与﹣3am﹣1b2是同类项，
∴m﹣1＝2，n+3＝2，
解得：m＝3，n＝﹣1，
则m+n＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
12．（3分）某数的一半比它的三分之一大6，那么这个数是 36 ．
【分析】设这个数为x，由“某数的一半比它的三分之一大6”列出方程可求解．
【解答】解：设这个数为x，
由题意可得：12x-13x＝6，
解得：x＝36，
答：这个数为36，
故答案为：36．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出题目的相等关系是本题的关键．
13．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为 ﹣1 ．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“5”与“2x﹣3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“﹣2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数互为相反数，
∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，
解得x＝﹣1，y＝1，
∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
故选：﹣1．
【点睛】本题主要考查了相反数、正方体相对两个面上的文字．解题的关键是掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14．（3分）《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走 250 步才能追上走路慢的人．
【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差×时间＝路程，即可求出t值，再将其代入路程＝速度×时间，即可求出结论．
【解答】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，
根据题意得：（100﹣60）t＝100，
解得：t＝2.5，
∴100t＝100×2.5＝250．
答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．
故答案是：250．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．（3分）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为 （8m+12） ．
【分析】先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出长方形的长，即可求出答案．
【解答】解：∵（2m+3）2＝4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，
∴长方形的长为：[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m＝3m+6．
∴这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．
故答案为：（8m+12）．
【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确利用图形面积关系是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（6分）作三视图：
【分析】从正面看到是两列，第一列为两个正方形，第二列为1个正方形；从左面看到的与正面看到的是一样的；从上面看到的两行，第一行有两个正方形，第二行有一个正方形．
【解答】解：所作的三视图如图所示：
【点睛】考查简单几何体的三视图的画法，从不同方向看物体的形状，实际上是从不同方向的正投影所得到的图形．
17．（6分）已知A＝a2﹣2b2+2ab﹣3，B＝2a2﹣b2-25ab-15．
（1）求2（A+B）﹣3（2A﹣B）的值（结果用化简后的a、b的式子表示）；
（2）当|a+12|与b2互为相反数时，求（1）中式子的值．
【分析】（1）根据整式的混合运算法则计算；
（2）根据非负数的性质求出a、b，代入计算．
【解答】解：（1）2（A+B）﹣3（2A﹣B）
＝2A+2B﹣6A+3B
＝﹣4A+5B
＝﹣4（a2﹣2b2+2ab﹣3）+5（2a2﹣b2-25ab-15）
＝﹣4a2+8b2﹣8ab+12+10a2﹣5b2﹣2ab﹣1
＝6a2+3b2﹣10ab+11；
（2）∵|a+12|与b2互为相反数，
∴|a+12|+b2＝0，
则a=-12，b＝0，
6a2+3b2﹣10ab+11＝6×14+11=252．
【点睛】本题考查的是整式的混合运算、非负数的性质，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
18．（7分）如图，OA，OB，OC，OD分别表示北、南、西、东，∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，OE表示北偏东15°．
（1）请在图中画出表示南偏西50°的射线OH和表示东南方向的射线ON；
（2）通过计算判断射线OG表示的方向．
【分析】（1）依据方向角的定义，即可得到表示南偏西50°的射线OH和表示东南方向的射线ON；
（2）依据∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，即可得到∠AOG＝∠MOG﹣∠AOM＝70°，进而得出射线OG表示的方向为北偏东70°方向．
【解答】解：（1）如图所示：OH表示南偏西50°方向，ON表示东南方向；
（2）∵∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，
∴∠AOG＝∠MOG﹣∠AOM＝70°，
∴射线OG表示的方向为北偏东70°方向．
【点睛】本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
19．（8分）某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？
【分析】（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，根据甲车完成的工作量+乙车完成的工作量＝总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y+100）元，根据总租金＝每天的租车×租车的时间结合总租金为3950元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，
依题意，得：x+315+x30=1，
解得：x＝8．
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．
（2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y+100）元，
依题意，得：（8+3）（y+100）+8y＝3950，
解得：y＝150，
∴y+100＝250．
答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20．（8分）如图，OB平分∠AOC，OD平分∠EOC．
（1）如果∠EOC＝90°，∠AOC＝30°，求∠BOD的度数；
（2）如果∠BOC＝α，∠DOC＝β，求∠AOE的度数；
（3）请你直接写出∠BOD与∠AOE之间的数量关系．
【分析】（1）根据角平分线的意义，分别求出∠BOC和∠COD，再求出∠BOD的度数；
（2）根据角平分线的意义，分别用α、β的代数式表示出∠AOC和∠COE，再求出∠AOE的度数；
（3）根据角平分线的意义以及角的和差，分别得出∠BOC=12∠AOC，∠COD═12∠EOC，根据∠BOD＝∠BOC+∠COD=12∠AOC+12∠EOC，得出∠BOD与∠AOE之间的数量关系．
【解答】解：（1）∵OB平分∠AOC，OD平分∠EOC．
∴∠AOB＝∠BOC=12∠AOC=12×30°＝15°，∠COD＝∠DOE=12∠EOC=12×90°＝45°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝15°+45°＝60°，
（2）∵OB平分∠AOC，OD平分∠EOC．
∴∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC＝2α，∠EOC＝2∠COD＝2∠DOE＝2β，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝2α+2β，
（3）∵OB平分∠AOC，OD平分∠EOC．
∴∠AOB＝∠BOC=12∠AOC，∠COD＝∠DOE=12∠EOC，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD=12∠AOC+12∠EOC=12（∠AOC+∠EOC）=12∠AOE，
【点睛】考查角平分线的意义，根据角的和差关系进行等量代换是常用的方法．
21．（9分）在一次数学课上，王老师出示一道题：解方程3（x+2）﹣8＝2+x，小马立即举手并在黑板上写出了解方程过程，具体如下：
（1）请你写出小马解方程过程中哪步错了，并简要说明错误原因；
（2）请你正确解方程：1-7-5y6=3y-14．
【分析】（1）第一步去括号错误，去括号法则运用错误；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）小马解方程过程中第①步错误，去括号法则运用错误；
（2）去分母得：12﹣2（7﹣5y）＝3（3y﹣1），
去括号得：12﹣14+10y＝9y﹣3，
移项合并得：y＝﹣1．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（11分）【阅读材料】
我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点M表示的数是x1，点N表示的数是x2，点M在点N的右边（即x1＞x2），则点M，N之间的距离为x1﹣x2（即MN＝x1﹣x2）．
例如：若点C表示的数是﹣6，点D表示的数是﹣9，则线段CD＝﹣6﹣（﹣9）＝3．
【理解应用】
（1）已知在数轴上，点E表示的数是﹣2020，点F表示的数是2020，求线段EF的长；
【拓展应用】
如图，数轴上有三个点，点A表示的数是﹣2，点B表示的数是3，点P表示的数是x．
（2）当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，求x的值；
（3）在点A左侧是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为19？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由题意可得EF＝2020﹣（﹣2020）＝4040；
（2）分三种情况求x；当A是B、P的中点时，﹣2=3+x2，当B是A、P的中点时，3=-2+x2，当P是A、B的中点时，x=-2+32=12；
（3）设点Q表示的数是m，可得AQ＝﹣2﹣m，BQ＝3﹣m，则有﹣2﹣m+3﹣m＝19，求出m即可．
【解答】解：（1）EF＝2020﹣（﹣2020）＝4040；
（2）当A是B、P的中点时，﹣2=3+x2，
∴x＝﹣7；
当B是A、P的中点时，3=-2+x2，
∴x＝8；
当P是A、B的中点时，x=-2+32=12；
∴x表示的数是﹣7或8或12；
（3）设点Q表示的数是m，
∵Q在A的左侧，
∴m＜﹣2，
∴AQ＝﹣2﹣m，BQ＝3﹣m，
∵点Q到点A，点B的距离和为19，
∴﹣2﹣m+3﹣m＝19，
∴m＝﹣9，
∴存在点Q到点A，点B的距离和为19，此时Q点表示的数是﹣9．
【点睛】本题考查数轴和一元一次方程；熟练掌握数轴上两点的距离求法，并能结合一元一次方程正确求解是解题的关键．
相关试卷
专题2.7 分式章末达标检测卷-2021-2022学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）： 这是一份专题2.7 分式章末达标检测卷-2021-2022学年八年级数学上册举一反三系列（人教版），文件包含专题27分式章末达标检测卷人教版解析版docx、专题27分式章末达标检测卷人教版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
专题07 期中达标检测卷（二）-2021-2022学年七年级上册数学举一反三系列（人教版）： 这是一份专题07 期中达标检测卷（二）-2021-2022学年七年级上册数学举一反三系列（人教版），文件包含专题072019-2020学年七年级数学上学期期中达标检测卷二人教版解析版doc、专题072019-2020学年七年级数学上学期期中达标检测卷二人教版原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
专题06 期中达标检测卷（一）-2021-2022学年七年级上册数学举一反三系列（人教版）： 这是一份专题06 期中达标检测卷（一）-2021-2022学年七年级上册数学举一反三系列（人教版），文件包含专题062019-2020学年七年级数学上学期期中达标检测卷一人教版解析版doc、专题062019-2020学年七年级数学上学期期中达标检测卷一人教版原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
