数学人教A版 (2019)2.3 二次函数与一元二次方程、不等式综合训练题

这是一份数学人教A版 (2019)2.3 二次函数与一元二次方程、不等式综合训练题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二次函数与一元二次方程、不等式(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．(多选题)下列不等式中是一元二次不等式的是(　　)A．(m＋1)x2＞x         B．－x2＋5x＋6＞0C．(x＋a)(x＋a＋1)＜0       D．2x2－x＞2【解析】选BCD.由一元二次不等式的定义可知，BCD为一元二次不等式．2．不等式(x＋1)(x－2)<0的解集为(　　)A．{x|x<－1或x>2}      B．{x|－1<x<2}C．{x|x<－2或x>1}      D．{x|－2<x<1}【解析】选B.因为(x＋1)(x－2)<0，所以或，解得－1<x<2或x∈∅，综上可得，不等式(x＋1)(x－2)<0的解集为{x|－1<x<2}．3．下列集合与集合A＝{2，3}相等的是(　　)A．{(2，3)}         B．{(x，y)|x＝2，y＝3}C．{x|x2－5x＋6＝0}      D．{x∈N|x2－9≤0}【解析】选C.集合A＝{2，3}，表示含有两个元素2，3的集合，对于A：{(2，3)}，表示含有一个点(2，3)的集合，故不相等；对于B：{(x，y)|x＝2，y＝3}，表示的是点集，故不相等；对于C：{x|x2－5x＋6＝0}，表示方程x2－5x＋6＝0的解集，因为x2－5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，所以{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}；对于D：{x∈N|x2－9≤0}＝{0，1，2，3}，故不相等．4．已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N等于(　　)A．{x|x＜－2}       B．{x|x＞3}C．{x|－1＜x＜2}      D．{x|2＜x＜3}【解析】选C.由已知，集合M＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，所以M∩N＝{x|－1＜x＜2}．5．已知函数f(x)＝(ax－1)(x＋b)，如果不等式f(x)>0的解集是{x|－1<x<3}，则不等式f(－2x)<0的解集是(　　)A．B．C．D．【解析】选A.由f(x)＞0，得ax2＋(ab－1)x－b＞0，又其解集是(－1，3)，所以a＜0，且解得a＝－1或(舍去)，所以a＝－1，b＝－3，所以f(x)＝－x2＋2x＋3，所以f(－2x)＝－4x2－4x＋3，由－4x2－4x＋3＜0，得4x2＋4x－3＞0，解得x＞或x＜－.6．(2019·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝(　　)A.{－1，0，1}　　  B．{0，1}　　C．{－1，1}　　  D．{0，1，2}【解析】选A.B＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，所以A∩B＝{－1，0，1}．二、填空题(每小题5分，共10分)7．不等式x2－2x－5>2x的解集是________．【解析】由x2－2x－5>2x得x2－4x－5>0，因为方程x2－4x－5＝0的两根为－1，5.故不等式x2－4x－5>0的解为x<－1或x>5.答案：{x|x<－1或x>5}8．若x∈R，不等式ax2＋4x＋4≥－2x2＋1恒成立，则实数a的范围是________．【解析】不等式ax2＋4x＋4≥－2x2＋1恒成立，⇔(a＋2)x2＋4x＋3≥0恒成立．⇔⇒a≥－，故所求实数a的取值范围是.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知f(x)＝ax2＋x－a.a∈R(1)若不等式f(x)＜b的解集为{x|x<－1或x>3}，求a，b的值.(2)若a＜0，解不等式f(x)＞1.【解析】(1)由已知方程ax2＋x－a－b＝0的两根分别为－1，3，且a＜0，所以解得(2)若a＜0，不等式为ax2＋x－(a＋1)＞0，即(x－1)<0，因为1－＝＝0⇒a＝－.所以当a<－时，－<1，不等式的解集为{x|－<x<1}；当a＝－时，－＝1，不等式的解集为∅；当－<a<0时，－>1，不等式的解集为{x|1<x<－}．10．已知关于x的不等式ax2－2x＋2<ax.(1)当a＝1时，解不等式ax2－2x＋2<ax；(2)当a≠0时，解等式ax2－2x＋2≥ax.【解析】(1)因为a＝1，不等式化简为x2－3x＋2<0，解得1<x<2，所以当a＝1时，不等式ax2－2x＋2<ax的解集为{x|1<x<2}；(2)令ax2－2x＋2≥ax等价于ax2－(a＋2)x＋2≥0，对应方程的解为x＝或x＝1，当a<0时，<1，对应二次函数开口向下，故ax2－(a＋2)x＋2≥0的解集是；当0<a<2时，>1，对应二次函数开口向上，故ax2－(a＋2)x＋2≥0的解集是；当a≥2时，≤1，对应二次函数开口向上，故ax2－(a＋2)x＋2≥0的解集是.综上所述：当a<0时，不等式的解集是；当0<a<2时，不等式的解集是；当a≥2时，不等式的解集是.