专题01 集合 集合间的关系 集合的运算（知识精讲） 高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第一册）学案

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二.学法指导
1.判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可
以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.
2. 集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围)时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求．
3．解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识．
4.利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题．
5.求集合并集的两种基本方法：
（1）定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；
（2）数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解.
6.求集合交集的方法为：
(1).定义法，(2)数形结合法．
（2）．若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．
三.知识点贯通
知识点1 元素与集合相关概念
(1)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性．
例1.考察下列每组对象，能构成集合的是( )
①中国各地最美的乡村；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．
A．③④ B．②③④
C．②③ D．②④
知识点二 元素与集合的关系
(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.
(2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.
(3)常见的数集及表示符号
例题2：已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值．
知识点三 集合间的关系
1.判断集合关系的方法.
1观察法：一一列举观察.
2元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.
3数形结合法：利用数轴或Venn图.
2.集合A中含有n个元素，则有
(1)A的子集的个数有2n个．
(2)A的非空子集的个数有2n－1个．
(3)A的真子集的个数有2n－1个．
(4)A的非空真子集的个数有2n－2个．
3.空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面．
例题3 .已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________.
知识点四 集合的运算
1.由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫A与B的并集，记作A∪B；符号表示为A∪B＝{x|x∈A或x∈B}
2．并集的性质
A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A⊆A∪B.
3.对于两个给定的集合A、B，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫A与B的交集，记作A∩B。符号为A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。
4. 交集的性质
A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B⊆A.
5、对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA。符号语言：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}。
例题4．（1）已知集合M＝{x|－35}，则M∪N＝( )
A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5C．{x|－35}
（2）设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．－12
C．a≥－1 D．a>－1
（3）设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2五 易错点分析
易错一 空集是任何集合的子集
例题5.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求实数m的取值范围．
易错二 集合中元素的互异性
例题6.若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值．
易错三 忽略端点值的取舍
例题7.设集合A＝{x|1A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}
内 容
考点
关注点
集 合
集合的概念
元素的三个特性
元素与集合的关系
元素的互异性
集合间的关系
空集是任何集合的子集
集合的运算
集合端点值的取舍
数集
非负整数集(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R