2022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题05任意角的三角比复习与检测

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学习目标
1.正角、负角、零角、象限角、终边在坐标轴上的角
2.与某个角有重合终边（包括这个角本身）的角的集合，弧度制，
3.角度与弧度的互化，圆的弧长公式，扇形的面积公式。
4.任意角的六个三角比（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）的定义及它们在各象限的符号。
知识梳理
重点1
任意角的三角比定义设是一个任意角，在的终边上任取一点（除原点），则与原点的距离，比值叫做的正弦   记作：  比值叫做的余弦   记作：  比值叫做的正切   记作：  比值叫做的余切   记作：  比值叫做的正割   记作：  比值叫做的余割   记作：  重点2
三角比的衍生
(1) 当角的终边在纵轴上时，即时，终边上任意一点的横坐标都为0，所以、无意义；(2) 当角的终边在横轴上时，即时，终边上任意一点的纵坐标都为0，所以、无意义.从而有：           .重点3
三角比的一种几何表示（一）单位圆和有向线段(1) 单位圆：半径等于单位长度1的圆叫做单位圆.(2) 有向线段（非严格定义）：带有方向的线段叫做有向线段.设任意角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，设它与角的终边（当在第一、四象限角时）或其反向延长线（当为第二、三象限角时）相交于.规定：当与轴同向时为正值，当与轴反向时为负值；  当与轴同向时为正值，当与轴反向时为负值；  当与轴同向时为正值，当与轴反向时为负值；根据上面规定，则,例题分析
例1．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的倍和倍（所成角记、），则（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意知，，所以.故选：D.例2．在平面直角坐标系xOy中，角θ以Ox为始边，终边经过点，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】设点，因为，所以.故选：C.
跟踪练习1．的值是A． B． C． D．2．（ ）A．0 B． C． D．3．若是第四象限角，则的值是（ ）A． B． C． D．4．已知中已知，则（ ）A． B． C． D．5．已知则的值是（    ）A． B． C． D．6．已知，，则分别为A． B．C． D．7．已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．8．在中，已知，证明.9．已知．（1）求值：；（2）求值：．10．化简求值（1）tan 10°tan 20°＋ (tan 10°＋tan 20°).（2）tan 23°＋tan 37°＋tan 23°tan 37°.

参考答案1．D【解析】2．C【详解】，故选C.3．D【详解】由于是第四象限角，所以，所以，所以，故选D.4．A【详解】因为中已知，所以，，故选A.5．A【详解】由，可得，所以.所以.故选A.6．B【详解】依题意，所以.由得，解得或.当时，；当时，，故选B.7．（Ⅰ）；（Ⅱ）【详解】（Ⅰ），解得，（Ⅱ）原式.8．证明见解析【详解】因为，又，所以，从而，故.由两角和的正切公式，得，所以，即.9．（1）；（2）．【详解】（1），，原式=.（2）.10．（1）1；（2）【详解】（1）（2）.