高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练7.1《几何体的结构、三视图、体积与表面积》(教师版)

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课时规范练A组　基础对点练1．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．12＋4　　　　　 B．18＋8C．28  D．20＋8解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图所示．则该几何体的表面积为S＝2××2×2＋4×2×2＋2×4＝20＋8，故选D.答案：D2．已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，其体积为，则该锥体的俯视图可能是(　　)解析：由正视图得该锥体的高是h＝＝，因为该锥体的体积为，所以该锥体的底面面积是S＝＝＝2，A项的正方形的面积是2×2＝4，B项的圆的面积是π×12＝π，C项的大三角形的面积是×2×2＝2，D项不可能是该锥体的俯视图，故选C.答案：C3．已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中面积最大的是(　　)A．3  B．2C．6  D．8解析：四棱锥如图所示，取AD的中点N，BC的中点  M，连接PM，PN，则PN＝，PM＝3，S△PAD＝ ×4×＝2，S△PAB＝S△PDC＝×2×3＝3，S△PBC＝×4×3＝6.答案：C4．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　)A．12π　　　　　　　　 B.πC．8π  D．4π解析：由正方体的体积为8可知，正方体的棱长a＝2.又正方体的体对角线是其外接球的一条直径，即2R＝a(R为正方体外接球的半径)，所以R＝，故所求球的表面积S＝4πR2＝12π.答案：A5．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　)A.π  B．4πC．4π  D．6π解析：设球的半径为R，由球的截面性质得R＝＝，所以球的体积V＝πR3＝4π.答案：B6．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.   B.C.   D.解析：该几何体由一个三棱锥和一个三棱柱组合而成，直观图如图所示，V＝V柱＋V锥＝×(1＋1)×1×2＋××(1＋1)×1×2＝，故选C.答案：C7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线(实线和虚线)表示的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为(　　)A．24π  B．29πC．48π  D．58π解析：如图所示，在3×2×4的长方体中构造符合题意的几何体(三棱锥ABCD)，其外接球即为长方体的外接球，表面积为4πR2＝π(32＋22＋42)＝29π.答案：B8．已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是(　　)A.   B.C.   D.解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知2πr＝πl，∴l＝2r，则圆锥的表面积S表＝πr2＋π(2r)2＝a，∴r2＝，∴2r＝.答案：C9．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为________．解析：设正方体棱长为a，球半径为R，则πR3＝，∴R＝，∴a＝3，∴a＝.答案：10.某零件的正(主)视图与侧(左)视图均是如图所示的图 形(实线组成半径为2 cm的半圆，虚线是等腰三角形   的两腰)，俯视图是一个半径为2 cm的圆(包括圆心)，则该零件的体积是________．解析：依题意得，零件可视为从一个半球中挖去一个小圆锥所剩余的几何体，其体积为××23－×π×22×1＝4π(cm3)．答案：4π cm3B组　能力提升练11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.   B.C.   D.解析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，如图   所示，所以其体积为23－××2×2×2－××1×1×1＝.故选D.答案：D12．(西安质量检测)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.   B.C.  D．3解析：根据几何体的三视图，得该几何体是下部为直三棱   柱，上部为三棱锥的组合体，如图所示，则该几何体的体积是V几何体＝V三棱柱＋V三棱锥＝×2×1×1＋××2×1×1＝.故选A.答案：A13．(广州模拟)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．若三棱锥 PABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为(　　)A．8π  B．12πC．20π  D．24π解析：如图所示，因为四个面都是直角三角形，所以PC的中点到每一个顶点的距离都相等，即PC的中点为球心O，易得2R＝PC＝，所以R＝，球O的表面积为4πR2＝20π，故选C.答案：C14．在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是(　　)A．4π   B.C．6π   D.解析：由题意可得若V最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若与三个侧面都相切，可求得球的半径为2，球的直径为4，超过直三棱柱的高，所以这个球放不进去，则球可与上下底面相切，此时球的半径R＝，该球的体积最大，Vmax＝πR3＝×＝.答案：B15．已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________．解析：过O作底面ABCD的垂线段OE(图略)，则E为正方形ABCD的中心．由题意可知×()2×OE＝，所以OE＝，故球的半径R＝OA＝ ＝，则球的表面积S＝4πR2＝24π.答案：24π16．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．解析：由题意得到几何体的直观图如图所示，即   从四棱锥PABCD中挖去了一个半圆锥．其体积V＝×2×2×2－××π×12×2＝.答案：