2022届优质校一模试卷专题汇编5 三角函数 解析版

这是一份2022届优质校一模试卷专题汇编5 三角函数 解析版，共26页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
    三角函数的考查主要为三角恒等变换、三角函数的图象、三角函数性质的考查．对于三角恒等变换，要求对三角函数的公式熟练；图象的考查主要图象的平移变换以及三角函数图形的性质的考查；三角函数的性质考查主要为对周期性、对称性，单调性等性质的考查． 一、选择题．1．（广东省佛山市顺德区2022届高三一模）（    ）A． B． C． D．2．（广西南宁市普通高中2021届高三一模）已知，，则的值为（    ）A． B． C． D．3．（贵州省盘州市2021届高三第一学期第一次模拟）平面直角坐标系中，角的顶点为，始边为轴非负半轴，若点是角终边上的一点，则角的值是（    ）A．  B．，C．， D．，4．（吉林省长春市2022届高三一模）已知，则（    ）A． B． C． D．5．（陕西省渭南市临渭区2021届高三一模）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（    ）A． B．C． D．6．（四川省成都市2020-2021学年高三一模）已知锐角满足，若要得到函数的图象，则可以将函数的图象（    ）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度7．（河南省联考2021-2022学年高三一模）将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若对任意的均有成立，则的最小值为（    ）A． B． C． D．8．（黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三一模）已知函数的图象向左平移个单位长度后，图象关于轴对称，设函数的最小正周期为，极大值点为，则的最小值是（    ）A． B． C． D．9．（福建省福州市2021届高三3月份一模）已知函数的图象过点，在区间上为单调函数，把的图象向右平移π个单位长度后与原来的图象重合．设且，若，则的值为（    ）A． B． C．1 D．10．（四川省达州市2021-2022学年高三一模）已知某简谐振动的振动方程是，该方程的部分图象如图．经测量，振幅为．图中的最高点D与最低点E，F为等腰三角形的顶点，则（    ）A． B． C． D．11．（四川省内江市高中2022届一模）已知函数的部分图象如图所示，则的值为（    ）A．0 B．1 C．2 D．−112．（广西柳州市2022届高三11月第一次模拟考）五星红旗的五颗星是最美的星，每颗五角星是由一个正五边形及五个全等的等腰三角形组成，每个等腰三角形的底边与正五边形的边重合，如图，已知等腰三角形的顶角为36°，顶角的余弦值为，则五角星中间的正五边形的一个内角的余弦值为（    ）A． B． C． D．13．（江西宜春2020高三一模）已知，，若，，则的值为（    ）A． B． C． D．14．（山东省菏泽市2021-2022学年高三一模）若，，则（    ）A． B． C． D．15．（安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟）函数的最大值为（    ）A． B． C． D．316．（四川省南充市2021-2022学年高三一模）函数，其部分图象如图所示，下列说法正确的有（    ）①；②；③是函数的极值点；④函数在区间上单调递增；⑤函数的振幅为1．A．①②④ B．②③④ C．①②⑤ D．③④⑤17．（江西省赣州市2021届高三一模）已知函数的周期．若，，则（    ）A． B． C．3 D．18．（贵州省遵义市2021届高三第一次模拟）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则下列说法错误的是（    ）A．的图象的一条对称轴为B．在上单调递增C．在上的最大值为D．的一个零点为19．（四川省资阳市2020-2021学年高三一模）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象的一条对称轴是直线，则的最小值为（    ）A． B．2 C．3 D．20．（天津市耀华中学2021届高三下学期一模）已知函数，，则下列说法正确的是（    ）①在上有2个零点②为的一个对称中心③在上单调递增④要得到，可以将图象上所有的点向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的A．①②③ B．②③ C．①② D．①④21．（广东省佛山市顺德区2022届高三一模）已知函数，且有，，则在区间内至少有（    ）个零点．A．4 B．8 C．10 D．1222．（广西柳州市2022届高三11月第一次模拟）已知对任意实数都有．且函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则的值等于（    ）A． B． C． D．23．（江西省九江市2021届高考一模）已知函数有三个相邻的零点，则实数的值为（    ）A．−1 B． C． D．124．（多选）（福建省龙岩市2021届高三一模）已知函数，则下列结论正确的是（    ）A．当时，函数在上的最大值为B．当时，函数的图象关于直线对称C．是函数的一个周期D．不存在，使得函数是奇函数25．（黑龙江省大庆铁人中学2021届高三一模）已知函数（，），，，在内有相邻两个最值点，且最小值点距离轴近，则的最小正整数值为（    ）A．5 B．7 C．9 D．1026．（江西省赣州市2021届高三一模）已知函数，当时，把函数的所有零点依次记为，且，记数列的前n项和为，则（    ）A． B． C． D．27．（四川省达州市2021-2022学年高三一模）已知函数的值域为，则（    ）A． B． C．或 D．或二、填空题．28．（开封2020高三一模）已知函数在区间上单调递增，且直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，则实数的取值范围是___________． 三、解答题．29．（四川省资阳市2021-2022学年高三一模）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若存在，（其中），使得，求，的值．            30．（广东省佛山市顺德区2022届高三一模）已知函数．从下面的两个条件中任选其中一个：①；②若，，且的最小值为，，求解下列问题：（1）化简的表达式并求的单调递增区间；（2）已知，，， ，求的值．（注：条件①、②只能任选其一，若两个都选，则以条件①计分）              31．（四川省成都市石室中学2020-2021学年高三一模）已知函数在区间上的最大值为6．（1）求常数的值以及当时函数的最小值；（2）将函数的图象向下平移个单位，再向右平移个单位，得到函数的图象．（i）求函数的解析式；（ii）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围．              32．（湖北省十堰市2020-2021学年高三一模）已知函数．（1）常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；（2）若函数在上的最大值为，求实数的值．      
 一、选择题．1．【答案】D【解析】，故选D．2．【答案】B【解析】因为，，所以，所以，故选B．3．【答案】B【解析】由，，所以点在第一象限，又，所以，，故选B．4．【答案】D【解析】，，，，，，故选D．5．【答案】D【解析】把函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，故选D．6．【答案】A【解析】由，知，即，∴锐角，故，又，∴，故是将向左平移个单位长度得到，故选A．7．【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个位长度，得到函数的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得函数的图象，所以．由对任意的均有成立，所以在时取得最小值，所以有，而，所以的最小值为，故选．8．【答案】A【解析】函数的图象向左平移个单位长度后得函数解析式为，它的图象关于轴对称，则，，又，所以，∴，周期为，极大值点为，，与最接近的极大值点是，∴的最小值是，故选A．9．【答案】C【解析】由题意可知，，即，又把的图象向右平移π个单位长度后与原来的图象重合，所以或，即或，又图象过点，所以，而，即有，所以或，检验可知，函数在区间上不为单调函数，令，，由且，，可得，即，因此，，故选C．10．【答案】D【解析】设该简谐振动的周期为，，因为，则，解得，，，故选D．11．【答案】C【解析】由图可知，所以，因为，所以由图可知，故选C．12．【答案】C【解析】根据题意可得：等腰三角形的每个底角为，由题可知：，由余弦的二倍角公式可得，又正五边形的一个内角和互为补角，是，故，故选C．13．【答案】D【解析】因为，，所以，又，则，，又，所以，所以，故选D．14．【答案】B【解析】，，，，，解得，，，故选B．15．【答案】B【解析】因为，所以，令，则，则，令，得或．当时，；时，，所以当时，取得最大值，此时，所以，故选B．16．【答案】C【解析】设的最小正周期为，根据函数的部分图象可知，，是函数的两个相邻的零点，，，，故①正确；根据函数的部分图象可知，，故⑤正确；，，，，将代入中，，，，，当时，，故②正确；，，若是函数的极值点，则必有，而，不是函数的极值点，故③错误；由，得，的单调递增区间为，由，得，的单调递减区间为，在上单调递减，在上单调递增，在上不单调，故④错误，故选C．17．【答案】C【解析】因为，，可得，，所以，即，，又，所以，可得，所以或，，若，则，，又，可得无解；若，，则，，所以，解得，所以，，所以为整数，且，所以，故选C．18．【答案】A【解析】，则，对选项A，因为，故A错误；对选项B，因为，解得，所以在上单调递增，故B正确；对选项C，因为，所以，所以，，，故C正确；对选项D，，故D正确，故选A．19．【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象对应的函数为，因为函数的图象的一条对称轴是直线，所以，，解得，，又，所以当时，取最小值，为，故选A．20．【答案】C【解析】，令，解得，令，解得，则，故函数在上有2个零点，①正确；②令，解得，所以为的一个对称中心；③令，解得，则在上先增后减，③不正确；④向左平移个单位长度得，横坐标缩短为原来的可得，故④不正确，故选C．21．【答案】D【解析】因为，即，所以函数关于点对称，所以，——①因为，所以为函数的一条对称轴，所以，——②由①②，得，即，要使在区间内的零点最少，则周期最大，所以的值最小，又因为，所以，把代入①，得，即，又因为，所以或．当时，，此时在内零点个数为12；当时，，此时在内零点个数为12，故选D．22．【答案】D【解析】，因为，所以，可得的周期为，则，，所以，将函数的图象向左平移个单位后得到，因为关于原点对称，所以，，因为，所以，，，所以，故选D．23．【答案】A【解析】因为三个相邻的零点，得，，又，解得，，，，故选A．24．【答案】ABD【解析】函数，对于A：当时，，由于,，当时，函数的最大值为，故A正确；对于B：当时，，由，故函数的图象关于直线对称，故B正确；对于C:，故C错误；对于D：要使函数为奇函数，则，即，整理得，即，关系式不恒成立，故不存在，使得函数是奇函数，故D正确，故选ABD．25．【答案】C【解析】因为，结合已知，知（），又因为，所以，所以．因为，所以，，解得，．又因为，可得，所以当时，的最小正整数值为9，故选C．26．【答案】D【解析】由，得，即，令，的周期，在一个周期内有两个根，，则在内共有10个根，即，相邻的两个根都关于对称轴对称，而的对称轴，即，，，，，，故，故选D．27．【答案】C【解析】∵，∴，令，设，则，当时，在上单调递减，∴，解得，∴，当时，在上单调递增，∴，解得，∴，当时，，无解，当时，，无解，综上，或，故选C． 二、填空题．28．【答案】【解析】令，可得，所以函数的单调递增区间为，因为函数在上单调递增，所以，可得，因为，解得，又因为直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，所以，解得，综上可得，实数的取值范围是，故答案为． 三、解答题．29．【答案】（1）；（2），．【解析】（1），则函数的最小正周期为．（2）由，可知，当时，，则，由于存在，（其中），使得，则，，即，，则，，解得，．30．【答案】（1）；单调递增区间为，；（2）．【解析】（1）若选择条件①，由，得，即，所以的单调递增区间为，．若选择条件②，若，，即是的最大值点，是的零点，且的最小值为，设的周期为T，由此可得，即有，．由，可得，即有．可得或，再结合，可得，，由，得，即，所以的单调递增区间为，．（2）由，可得，∵，∴，从而可得，即有，∵，∴，由，可得，故．31．【答案】（1），；（2）（i）；（ii）．【解析】（1），因为，所以，所以当，即时，，解得，所以，当，即时，．（2）（i）的图象向下平移个单位，再向右平移个单位得函数，，即．（ii）因为，所以，所以当时，，当时，，所以，设，则，由题意可得：对于恒成立，则，，因为对称轴为，开口向上，所以在上单调递增，所以，所以，所以实数的取值范围为．32．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）因为，所以，即，则，由，得．故函数的单调递增区间为．因为函数在区间上是增函数，所以，易得，即，则，解得，故的取值范围为．（2）由（1）可得，所以，设，则，由，得，则，当，即时，在处，，解得(舍去)；当，即时，在处，，解得(舍去)；当，即时，在处，，解得，综上，实数的值为或．