（全国通用）2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练 类型四 与实际问题结合（原卷版+解析版）

类型四与实际问题结合

1．探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到它那里都别想再“爬出来”，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新数每个数位上的数字再立方，求和…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=_________，我们称它为数字“黑洞”，T为何具有如此魔力通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！此短文中的T是（　　）

A．363        B．153      C．159      D．456

2．（2021·聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数是（　　）

A．150    B．200    C．355    D．505

 3．（2021·广西北部湾经济区）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是　  　．

4. （2021模拟·菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2021模拟的坐标是（　　）

A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）

5．（2021模拟·毕节）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2021模拟个图案中箭头的指向是（　　）

A．上方 B．右方 C．下方 D．左方

6. 某广场用同一种如下图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图①所示的图案，第二次拼成形如图②所示的图案，第三次拼成形如图③所示的图案，第四次拼成形如图④所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共用地砖________块．

7．操作：将一个边长为1的等边三角形（如图1）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图2），称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图3），称为第二次分形．不断重复这样的过程，就能得到雪花曲线．

问题：

（1）从图形的对称性观察，图4是　         　图形（轴对称或中心对称图形）

（2）图2的周长为　       　；

（3）试猜想第n次分形后所得图形的周长为　        　．

8我们常常用火柴棒搭几何图形探究其中的数学规律，如图是用火柴棒搭几何图形的学习实践活动，请根据几何图形思考并完成下列问题：

（1）填表：

（2）搭第n个这样的图形需要　      　根火柴棒；

（3）如果小红现有123根火柴棒，用它可搭出　    　个图1大小的梯形．

9．在一平直河岸同侧有A，B两个村庄，A，B到的距离分别是3 km和2 km，AB＝a km(a＞1)．现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．

    方案设计

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：如图①所示是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1 (km)，且(km)(其中BP⊥l于点P)；如图②所示是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且(km)(其中点A′与点A关于对称，A′B与交于点P)．

    观察计算

    (1)在方案一中，d1＝________km(用含a的式子表示)；

    (2)在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图③所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2＝________km(用含a的式子表示)．

    探索归纳

(1)①当a＝4时，比较大小：d1________d2(填“＞”、“＝”或“＜”)；

②当a＝6时，比较大小：d1________d2(填“＞”、“＝”或“＜”)；

(2)请你参考方框中的方法指导，就a(当a＞1时)的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二?