专题03函数的基本性质C辑-2022年高考数学压轴必刷题（第二辑）

2022年高考数学压轴必刷题（第二辑）

专题03函数的基本性质C辑

1．已知函数，给出下列命题：

①存在实数，使得函数为奇函数；

②对任意实数，均存在实数，使得函数关于对称；

③若对任意非零实数，都成立，则实数的取值范围为；

④存在实数，使得函数对任意非零实数均存在个零点.

其中的真命题是___________.（写出所有真命题的序号）

2．对于函数，若存在定义域内某个区间，使得在上的值域也是，则称函数在定义域上封闭.如果函数在上封闭，那么实数的取值范围是______.

3．已知函数为偶函数，为奇函数，其中、为常数，则___________

4．已知函数，对任意的，恒有成立，且当时，.则方程在区间（其中）上所有根的和为______.

5．函数的值域为_____.

6．函数的图像的一个对称中心的坐标是________.(只需要写出一个对称中心的坐标)

7．定义函数如下:对于实数,如果存在整数,使得,则.则下列结论:①是实数上的递增函数;②是周期为1的函数;③是奇函数;④函数的图像与直线有且仅有一个交点.则正确结论的序号是______.

8．设函数，当时，记最大值为，则的最小值为______.

9．如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼.太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”.现有下列说法：①对于圆：的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数是圆：的一个太极函数；③存在圆，使得是圆的一个太极函数；④直线所对应的函数一定是圆：（）的太极函数；⑤若函数（）是圆：的太极函数，则.其中正确的是__________.

10．若，都有成立，则函数在上的最大值与最小值的和为__________.

11．已知定义在上的函数满足：，且当时，.若对任意的，恒成立，则实数的最大值为___________.

12．设函数 满足,且当时,又函数,则函数在上的零点个数为___________.

13．若函数满足：定义域，且，在称函数为“双对称函数”，已知函数为“双对称1函数”，且当时，记函数，则函数的最小值为___________

14．已知周期为的函数满足，当时，，则当时（为自然对数的底数），关于的不等式在区间上的整数解的个数为______．

15．对于函数，其定义域为D，若对任意的，当时都有，则称函数为“不严格单调增函数”，若函数定义域为，值域为，则函数是“不严格单调增函数”的概率是_____________

16．已知下列命题：

①函数在上单调递减，在上单调递增；

②若函数在上有两个零点，则的取值范围是；

③当时，函数的最大值为0；

④函数在上单调递减；

上述命题正确的是_________（填序号）．

17．已知函数，．若对任意，都存在，使得，则实数a的取值范围是________．

18．设函数的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍胀函数”.若函数为“倍胀函数”，则实数t的取值范围是________.

19．设是定义在上的偶函数，都有，且当时，．若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是______．

20．已知在上恒成立，则实数的最大值为______．

21．已知函数，当时，恒成立，若，当时，则的最大值是_______.

22．定义在上的连续函数满足，且在上的导函数，则不等式的解集为__________．

23．已知定义域为，对于任意，，当时，则的最小值是______．

24．已知是定义在上的偶函数，其导函数为．若时，，则不等式的解集是___________．

25．定义函数，其中表示不小于x的最小整数，如，，当时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则_____________．

26．函数，（为常数）的最大值为，则的取值范围为_____

27．已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：

①；

②在上是减函数；

③函数没有最小值；

④函数在处取得最大值；

⑤的图象关于直线对称．

其中正确的序号是________．

28．已知函数，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号）

①是奇函数；

②在上是单调递增函数；

③方程有且仅有1个实数根；

④如果对任意，都有，那么的最大值为2.

29．对于函数，给出如下四个结论：其中正确的结论有______个.

（1）这个函数的值域为；

（2）这个函数在区间上单调递减；

（3）这个函数图象具有中心对称性；

（4）这个函数至少存在两个零点.

30．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数m的取值范围是________.