2021-2022学年人教版八年级数学下册18.1平行四边形 同步练习题

这是一份2021-2022学年人教版八年级数学下册18.1平行四边形 同步练习题，共17页。
2021-2022学年人教版八年级数学下册《18-1平行四边形》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠D＝120°，则∠C的度数为（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°
2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（　　）

A．24 B．18 C．16 D．12
3．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（　　）

A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB
4．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（　　）

A．12个 B．9个 C．7个 D．5个
5．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE这些结论中正确的个数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知

甲的路线为：A→C→B；
乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；
丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．
若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（　　）
A．甲＝乙＝丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲
7．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论
①BE⊥AC
②四边形BEFG是平行四边形
③EG＝GF
④EA平分∠GEF
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8．如图，四边形ABCD是平行四边形，那么下列说法正确的有（　　）
①四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形ABCD是▱”；
②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形；
③AD∥BC，且AB∥CD；
④四边形ABCD是平行四边形，则AO＝CO，DO＝BO．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与AC交于点O且互相平分，若AD＝BC＝10，EF＝AB＝6，则四边形EFCD的周长是（　　）

A．16 B．20 C．22 D．26
二．填空题
11．如图在四边形ABCD中，已知AB＝CD，AD＝BC，AC，BD相交于O，若AC＝6，则AO的长度等于　 　．

12．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，对角线AC、BD相交于点E，E为BD中点，且AD＝BD，AB＝2，∠BAC＝30°，则DC＝　 　．

13．如图，▱ABCD中，点E在CD的延长线上，AE∥BD，EC＝4，则AB的长是　 　．

14．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，DC＝6cm，AB＝9cm．点P以1cm/s的速度由A点向B点运动，同时点Q以2cm/s的速度由C点向D点运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，当线段PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形时，此时的运动时间为 　 　s．

15．四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，若CD＝3cm，△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则四边形ABCD的周长＝　 　cm．
三．解答题
16．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．
（1）求证：AE＝CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

17．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F是DB上的两点，并且DE＝BF．求证四边形AFCE是平行四边形．



18．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．

19．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB＝6，AD＝2，∠ABD＝30°，求四边形AECF的面积．

20．如图，点O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形OCDE是平行四边形．
求证：OE与AD互相平分．


参考答案
一．选择题
1．解：∵AB＝CD，BC＝AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠D＝180°，
∵∠D＝120°，
∴∠C＝60°．
故选：A．
2．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵DE∥AB，
∴∠B＝∠CDE，
∴CE＝DE，
同理可得BF＝DF，
∴四边形DEAF的周长＝AF+DF+DE+AE＝AF+BF+CE+AE＝AB+AC，
∵AB＝AC＝8，
∴四边形DEAF的周长＝8+8＝16．
故选：C．
3．解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
若AE＝CF，则OE＝OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
B、若DE与AC不垂直，则满足AC上一定有一点DM＝DE，同理有一点N使BF＝BN，则四边形DEBF不一定是平行四边形，则选项错误；
C、∵在平行四边形ABCD中，OB＝OD，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
若∠ADE＝∠CBF，则∠EDB＝∠FBO，
∴DE∥BF，
则△DOE和△BOF中，，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE＝BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；
D、∵∠AED＝∠CFB，
∴∠DEO＝∠BFO，
∴DE∥BF，
在△DOE和△BOF中，，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE＝BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．
故选：B．

4．解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边AEOH，HOFD，EBNO，ONCF，AEFD，EBCF，ABNH，HNCD，ABCD都是平行四边形，共9个．
故选：B．
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠BAE＝∠DCF，
AB＝CD（故③不正确），
∵AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF（故①正确），
同理：DE＝BF，
∴四边形EBFD为平行四边形，
∴BE∥DF（故②正确），
∵AB＝CD，AD＝BC，AC＝AC，
∴△ABC≌△CDA，
∴两三角形AC边上的高的相等，
∵△ABE，△ADE分别是△ABC与△CDA中的小三角形，且AE＝AE，
∴S△ADE＝S△ABE（故⑤正确），
∵AE＝CF，
∴AF＝CE（故⑥正确），
∴正确的有：①②④⑤⑥共5项．
故选：C．
6．解：根据以上分析：所以图2可得AE＝BE，AD＝EF，DE＝BE，
∵AE＝BE＝AB，
∴AD＝EF＝AC，DE＝BE＝BC．
∴甲＝乙
∵AJ+BJ＝AB，
∴AI+JK＝AC，IJ+BK＝BC
∴甲＝丙．∴甲＝乙＝丙．
故选：A．

7．解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，
又∵BD＝2AD，
∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E 是OC中点，
∴BE⊥AC，
故①正确，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF∥CD，EF＝CD，
∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，
∴GE＝AB＝AG＝BG
∴EG＝EF＝AG＝BG，无法证明GE＝GF，
故③错误，
∵BG＝EF，BG∥EF∥CD
∴四边形BEFG是平行四边形
故②正确
∵EF∥CD∥AB，
∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，
∵AG＝GE，
∴∠GAE＝∠AEG，
∴∠AEG＝∠AEF，
∴AE平分∠GEF，
故选：B．

8．解：①四边形ABCD是平行四边形，记作▱ABCD；故①错误；
②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形；故②正确；
③∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AB∥CD；故③正确；
④四边形ABCD是平行四边形，则AO＝CO，DO＝BO；故④正确；
说法正确的有3个；
故选：C．
9．解：连接EC，作CH⊥EF于H．
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，
∵EF∥BC，
∴∠EFC＝∠ACB＝60°，
∴△EFC是等边三角形，CH＝，
∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，
∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确，
∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，
∴△ABD≌△BCF，故①正确，
∵S平行四边形BDEF＝BD•CH＝，
故③正确，
∵CD＝2BD，AF＝2CF．
∴S△AEF＝S△AEC＝•S△ABD＝，
故④错误，故选：C．

10．解：线段EF与AC交于点O且互相平分，得OA＝OC，OE＝OF，
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴∠EAO＝∠FCO，
∴AD∥BC，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，
∴四边形CDEF的周长＝CD+DE+EF+CF＝CD+AB+DE+AE＝CD+AB+AD＝6+6+10＝22；
故选：C．
二．填空题
11．解：∵在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝6，
∴AO＝AC＝×6＝3．
故答案为：3．
12．解：如图，在EA上取一点K，使得EK＝CE，连接DK，BK，延长DK交AB于H．

∵DE＝EB，CE＝EK，
∴四边形BCDK是平行四边形，
∴CD＝BK，DK∥BC，
∵BC⊥AB，
∴DH⊥AB，
∵DA＝DB，
∴AH＝HB＝1，
∴KA＝KB＝CD，
在Rt△AKH中，AK＝，
∴CD＝，
故答案为．
13．解：如图，在▱ABCD中，AB∥CD，且AB＝CD．
∵点E在CD的延长线上，
∴AB∥ED．
又∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB＝ED，
∴AB＝ED＝DC＝EC＝2．
故答案为：2．
14．解：设运动时间为ts，由题意可得AP＝tcm，PB＝（9﹣t）cm，CQ＝2tcm，DQ＝（6﹣2t）cm，
∵DQ∥AP，
∴当DQ＝AP时，四边形APQD为平行四边形，
∴6﹣2t＝t，
∴t＝2．
∵CQ∥PB，
∴当CQ＝PB时，四边形CQPB为平行四边形，
∴2t＝9﹣t，
∴t＝3．
综合以上可得t＝2或3s时，线段PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．
故答案为2或3．
15．解：∵AB∥CD，AB＝CD＝3cm，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，OA＝OC，OB＝OD，
又∵△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，
∴（BC+OB+OC）﹣（AB+OA+OB）＝2cm，
∴BC﹣AB＝2cm，
∴BC＝AB+2＝5（cm），
∴四边形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2（3+5）＝16（cm）；
故答案为：16．

三．解答题
16．（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4，
∵∠1＝∠3+∠5，∠2＝∠4+∠6，∠1＝∠2
∴∠5＝∠6
∵在△ADE与△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE＝CF；
（2）证明：∵∠1＝∠2，
∴DE∥BF．
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE＝BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．

17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD．
又∵DE＝BF，
∴OE＝OF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
18．（1）证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，
∴BC∥AD，
∴∠CBE＝∠DFE，
在△BEC与△FED中，
，
∴△BEC≌△FED，
∴BE＝FE，
又∵E是边CD的中点，
∴CE＝DE，
∴四边形BDFC是平行四边形；
（2）①BC＝BD＝3时，由勾股定理得，AB＝＝＝2，
所以，四边形BDFC的面积＝3×2＝6；
②BC＝CD＝3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，
所以，AG＝BC＝3，
所以，DG＝AG﹣AD＝3﹣1＝2，
由勾股定理得，CG＝＝＝，
所以，四边形BDFC的面积＝3×＝3；
③BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝2，矛盾，此时不成立；
综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．

19．（1）证明：连接AF、EC．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（AAS），
∴AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．

（2）解：在Rt△ABE中，∵AB＝6，∠ABE＝30°，
∴AE＝AB＝3，BE＝AE＝3，
在Rt△ADE中，DE＝＝5，
∵△AEB≌△CFD，
∴BE＝DF＝3，
∴EF＝2，
∴S平行四边形AECF＝2•S△AEF＝2××＝6．

20．证明：连接AE，如图．
∵四边形OCDE是平行四边形，
∴DE∥OC，DE＝OC
∵O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，
∴AO＝OC．
∴DE∥OA，DE＝OA
∴四边形ODEA是平行四边形，
∴OE与AD互相平分．