大题专项训练1：解三角形（角平分线）-2022届高三数学二轮复习

这是一份大题专项训练1：解三角形（角平分线）-2022届高三数学二轮复习，共13页。试卷主要包含了已知在中，，已知函数等内容，欢迎下载使用。
二轮大题专练1—解三角形（角平分线）1．在中，角，，的对边分别为，，，已知．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若的平分线交于，且，求的最小值．    2．如图，在中，角，，所对的边分别为，，，若．（1）求角的大小；（2）若点在边上，且是的平分线，，，求的长．    3．在中，内角，，所对的边分别为，，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的角平分线交线段于，且，设，．（ⅰ）试确定与的关系式；（ⅱ）记和的面积分别为、，问当取何值时，的值最小，最小值是多少？    4．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的平分线交于，，，求的值．    5．在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．求角的余弦值；（Ⅱ）若，角的平分线交于点，求的长度．    6．在①，②，③，这三个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并解答问题．已知的内角，，所对的边分别为，，，______，，角的平分线交于点，求的长．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）    7.已知的内角，，的对边分别为，，，面积为，且．（1）求角；（2）若角的角平分线交于点，且，求．  8．已知在中，．（1）求角的大小；（2）若与的内角平分线交于点Ⅰ，的外接圆半径为2，求周长的最大值．    9．的内角为，，，且，，，点为的中点，为的平分线．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的面积．    10．已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，角、、的对边分别为、、，，的角平分线交于，且，求面积的最小值．     二轮大题专练1—解三角形（角平分线）答案1.解：（Ⅰ）由正弦定理，得，即；由余弦定理得，又，所以；所以．（Ⅱ）由题意得，即，所以，即；则，当且仅当，即，时取等号；所以的最小值为9．2.解：（1），，，，．（2）在中，由余弦定理的，解得或（舍．是的平分线，，．3.解：（Ⅰ）由正弦定理得；在中，，，．（Ⅱ）（ⅰ）由，得，．（ⅱ）由（ⅰ）得，，由得，．，当且仅当时取得最小值是．4.解：在中，．由余弦定理可得：，，（6分）由正弦定理可得：，，（7分），的平分线交于，，（9分）（12分）5.解：由，及正弦定理得：，，，由余弦定理可得：．（Ⅱ）由得：，，，，，由余弦定理得，，，在中，由正弦定理，得：．（其他合理答案可的情给分，比如可利用角平分线定理．6.解：选择①：因为，由正弦定理可得，即，由余弦定理可得，在三角形中可得，所以，又因为为角平分线，所以，在中，，在中，由正弦定理可得，即，所以．选择②：因为，可得，，又，所以可得，由余弦定理，，所以，则，下面解法同①；选择③：因为，而，所以，下面解法同②；综上所述：的长为．7.解：（1）由题意可得：，．，，解得．（2）．．，．．，．在中，余弦定理可得：，解得．在中，由正弦定理可得：．，．为锐角．．8.解：（1），且，，即，．，，，，即．（2）的外接圆半径为2，由正弦定理知，，，，，与的内角平分线交于点Ⅰ，，，设，则，且，在中，由正弦定理得，，，，的周长为，，，当，即时，的周长取得最大值，为，故的周长的最大值为．9.解：（Ⅰ）因为，可得，因为，可得，又，，所以，可得，可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知可得中，，由余弦定理可得，可得，可得，可得，因为为的平分线，可得，解得，所以．10.解：（1），令可得，，，解得：，，，．①当，时，令，解得：，，，，，．②当，时，令，解得：，，，，，．函数的单调减区间为：，，，，．（2），或，故或，，又，，故．在中由正弦定理可得：，故，同理可得：，，，，，当即时，取得最小值．