第七章 数列专练10—讨论奇偶（大题）-2022届高三数学一轮复习

这是一份第七章 数列专练10—讨论奇偶（大题）-2022届高三数学一轮复习，共8页。试卷主要包含了已知正项数列，其前项和为，，已知等差数列，等比数列，，，，已知数列中，，，设数列满足等内容，欢迎下载使用。
第七章  数列专练10—讨论奇偶（大题）1．已知正项数列，其前项和为，．（1）求数列的通项公式：（2）设，求数列的前项和．解：（1）正项数列，其前项和为，，可得，解得，当时，，又，两式相减可得，化为，则是首项和公比均为的等比数列，可得；（2），所以，当为偶数时，；当为奇数时，．综上可得，．2．已知等比数列是递减数列，的前项和为，且，，成等差数列，数列的前项和为，满足，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）若求．解：设等比数列的公比为，，，成等差数列，．，即，．解得：，．．由，，时，．时，．时上式也成立．．（Ⅱ）①为奇数时，，，设数列的前项和为，则，，，可得．②为偶数时，，，设数列的前项和为．．3．已知等差数列，等比数列，，，．（1）求，的通项公式；（2）记为数列的前项和，试比较与的大小；（3），，求数列的前项和．解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题意可得，解得，，故；由，则，所以，故；（2）由（1）可得，又，，当时，；当时，．（3）当为奇数时，；当为偶数时，，对于任意正整数，有，①，②①②可得，所以，以及．因此，．所以，数列的前项和为．4．已知数列，，是数列的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列和的通项公式．（Ⅱ）记，求数列的前项和．（Ⅲ）求．解：（Ⅰ）对于任意，都有，可得时，，解得，时，，又，可得，即为，所以；数列是等差数列，设公差为，，由，，成等比数列，可得，即为，解得，则；（Ⅱ），当为偶数时，；为奇数时，．所以；（Ⅲ），由，设，，两式相减可得，化简可得，所以．5．设是公差不为0的等差数列，，是和的等比中项，数列的前项和为，且满足．（1）求和的通项公式；（2）对任意的正整数，设，求数列的前项和．解：（1）设等差数列的公差为，因为，是和的等比中项，所以，即，解得或．又因为，所以．所以．因为，所以，当时，，所以，所以，即．当时，，又因为，所以，所以数列是以2为首项、3为公比的等比数列．所以．（2）因为，故数列的前项和为．6．已知数列中，，，设数列满足：．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若数列满足，求数列的前项和．（Ⅰ）证明：，，且，数列是以1为首项，以1为公差的等差数列，，则；（Ⅱ）解：，时，，两式作差可得，即，又时，适合上式，；（Ⅲ）解：，当时，；当时，；当时，．综上所述，．