第七章 数列专练17—数列与向量综合练习（小题）-2022届高三数学一轮复习

这是一份第七章 数列专练17—数列与向量综合练习（小题）-2022届高三数学一轮复习，共10页。试卷主要包含了已知数列中，，又，，，，若，则等内容，欢迎下载使用。
第七章 数列专练17—数列与向量综合练习一．单选题1．已知数列中，，又，，，，若，则　　A．7 B．9 C．15 D．172．将向量，，，，，，组成的系列称为向量列，并定义向量列的前项和．如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列．若向量列是等差向量列，那么下述四个向量中，与一定平行的向量是　　A． B． C． D．3．如图，在面积为1的正方形内做四边形，使，以此类推，在四边形内再做四边形，记四边形的面积为，2，3，，，则　　A． B． C． D．4．已知点在内部，且与的面积之比为，若数列满足，，则的值为　　A．15 B．31 C．63 D．1275．如图，平面四边形中，的面积是面积的3倍，数列满足，，当时，恒有，则数列的前6项和为　　A．2020 B．1818 C．911 D．9126．已知正项等比数列，向量，，，，若，则　　A．12 B．16 C．18 D．7．已知等差数列的前项和为，若点，，，满足：；②，，确定一个平面；，则　　A．29 B．40 C．45 D．508．在平面直角坐标系中，已知，是圆上两个动点，且满足，设，到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．9．已知等差数列的前项和为，若，且、、三点共线（该直线不过原点，则　　A．100 B．101 C．200 D．20110．在平面四边形中，面积是面积的2倍，数列满足，且，则　　A．31 B．33 C．63 D．6511．已知等差数列的前项和为，若，且，，三点共线（该直线不过原点，则的值为　　A．1 007 B．2 018 C．1 009 D．2 00712．如图，已知点为平行四边形的边上一点，，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为1的正项数列，则的值为　　A．45 B．51 C．53 D．61二．填空题13．已知、、三点共线在该直线外），数列是等差数列，是数列的前项和．若，则　　．14．已知为数列的前项和，，平面内三个不共线的向量，，可满足，，，若，，在同一直线上，则　　．15．是等差数列的前项和，已知，，三点共线，且，则　　．16．已知向量，，若，的方向是沿方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的，则称经过一次变换得到．已知向量经过一次变换后得到，经过一次变换后得到，，如此下去，经过一次变换后得到，设，则　　． 第七章 数列专练17—数列与向量综合练习 答案1．解：，，，，若，则，可得，即有是首项和公比均为2的等比数列，则，所以，则．故选：．2．解：由类比等差数列的求和公式可得，则与一定平行的向量是，故选：．3．解：面积为1的正方形，其边长为1，由，，可得，，则正方形的边长为，同样可得正方形的边长为，，可知，所以其前项和为，故选：．4．解：在上取点，使得，由与的面积之比为，可得在线段上，，，化为，，，三点共线，，即，，，．故选：．5．解：如图，连接交于点，由的面积是面积的3倍，得，即，设，，，即，又与不共线，所以，即，即，，所以是以2为首项，4为公比的等比数列，所以，由，，，，累加得，则，，则．故选：．6．解：向量，，，，若，可得，即，即，由正项等比数列，可得，则．故选：．7．解：因为，且，，确定一个平面所以、、三点共线，且、、、四点共面．又因为，所以．又因为是等差数列，所以故选：．8．解：由，可得，设线段的中点为，则在圆上，，到直线的距离之和等于点到该直线的距离的两倍．点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和，，，，，故选：．9．解：由题意，、、三点共线，故．．故选：．10．解：根据题意，如图，连接、，设与交于点，过点作与点，过点作与点，若面积是面积的2倍，即，则有，又由，则，即，则有，变形可得：，设，则，又由，则，变形可得，则数列是首项为，公比为2的等比数列，则，则有；则，故选：．11．解：、、三点共线，，，，故选：．12．解：由，可得，即为，由，可得，由，，共线，设，则，由于，不共线，可得，，由数列是首项为1的正项数列，可得，，．故选：．13．解：若，且、、三点共线在该直线外），则，又数列是等差数列，是数列的前项和，可得，故答案为：1006．14．解：因为平面内三个不共线的向量，满足，又，，在同一直线上，所以，即，因为，所以数列为：1，1，0，，，0，1，1，0，，，0，1，，则数列是以6为周期的周期数列，前6项为1，1，0，，，0，又因为，所以．故答案为：0．15．解：由，可得，由，，三点共线，可得，即有，则．故答案为：4040．16．解：由题意可得经过一次变换得到，相当于一次旋转变换，而向量经过一次变换后得到，即为，可得向量，，向量，经过一次变换后得到，即有，可得向量，，向量，经过一次变换后得到，即为，可得向量，而，可得再经过三次变换后得到的向量坐标为，则向量经过2019次变换后得到，，，可得，故答案为：．