2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：利用导数研究函数的最值（一）（含解析）

这是一份2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：利用导数研究函数的最值（一）（含解析），共14页。试卷主要包含了函数在上的最小值为，已知函数在区间等内容，欢迎下载使用。
《利用导数研究函数的最值》（一）考查内容：主要涉及利用导数求函数的最值，已知函数的极值求参数（取值范围）一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已经知道函数在上，则下列说法不正确的是(    )A．最大值为9 B．最小值为C．函数在区间上单调递增 D．是它的极大值点2．若函数恰有两个零点，则在上的最大值为（    ）A． B．1 C． D．3．函数在上的最小值为（    ）A．1 B． C． D．4．直线分别与曲线，相交于，两点，则的最小值为（）A．1 B．2 C． D．5．函数，直线与的图象相交于、两点，则的最小值为（    ）A． B． C． D．6．若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．7．已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则的值为(    )A． B． C．1 D．8．已知函数在区间（1，3）上有最大值，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．9．已知函数，若时，在处取得最大值，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．10．若函数在区间内既存在最大值也存在最小值，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．11．已知函数()在上的最大值为3，则(  )A． B． C． D．12．设函数，若不等式在上有解，则实数的最小值为（   ）A． B． C． D．二．填空题13．设函数，若无最大值，则实数的取值范围是__．14．已知函数在区间上存在最值，则实数a的取值范围是_____________．15． 已知e为自然对数的底数，若对任意，总存在唯一的，使得，成立，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．16．不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．设函数的图象与直线相切于点.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最值；    18．设为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为.（1）求、、的值；（2）求函数的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数在上的最大值与最小值．      19．已知函数．（1）求函数的单调区间．（2）若对恒成立，求实数的取值范围.       20．，.（1）若在是增函数，求实数a的范围；（2）若在上最小值为3，求实数a的值；（3）若在时恒成立，求a的取值范围.    21．已知，函数，．（1）求函数在处的切线；（2）若函数在处有最大值，求实数a的取值范围．     22．已知函数．（1）若函数有两个零点，求的取值范围；（2）证明：当时，关于的不等式在上恒成立．   《利用导数研究函数的最值》（一）解析1.【解析】，令，解得或，所以当，时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，C错误；所以是它的极大值点，D正确；因为，所以函数的最大值为9，A正确；因为，所以函数的最小值为，B正确.故选：C2.【解析】令，所以或，显然，∵恰有两个零点，，∴另一个极值点必为零点， ，解得，所以.所以∴在上的最大值为，故选：C．3.【解析】，当时，；当时，．又，所以．故选：B4.【解析】设A（a，2a+1），B（a，a+lna），∴|AB|＝，令y，则y′1，∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x＝1时，函数y的最小值为，∴|AB|＝，其最小值为2.故选：B． 5.【解析】联立，解得，可得点.联立，解得，可得点.由题意可得，解得，，令，其中，.当时，，此时，函数单调递减；当时，，此时，函数单调递增.所以，.因此，的最小值为.故选：A.6.【解析】对函数进行求导，得，当，，当或时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处函数取得极小值，因为函数在端点处的函数值无法取到，所以区间内必存在极小值点，且此极小值点为最小值，因此，解得，又因为，即函数在时的函数值与处的极小值相同，为了保证在区间上最小值在取到，所以，综上，.故选：C7.【解析】由已知及奇函数的性质可得，在上有最大值，又，当时，在区间上单调递增，不满足题意；当时，且时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，所以，解得.故选：C 8.【解析】.
令，由韦达定理可得若函数有零点，则必有一个负零点和一个正零点，
又由函数在区间（1，3）上有最大值，则在区间（1，3）上有零点，
由零点存在性定理可得，解得.
∴实数a的取值范围是.故选：A.9.【解析】令，∴∴时，，在单调递增；∴时，，在单调递减．如图∴，∴当时，，∴，在上单调递增，不成立．当时，在上单调递减，成立；当时，有两个根，∵当时，，；当时，，；当时，，∴在，上单调递增，在上单调递减，显然不成立．综上，．故选：C10.【解析】由得或，可以判断在处取得极小值，在处取得极大值.令，得或，令，得或，由题意知函数在开区间内的最大、最小值只能在和处取得，结合函数的图象可得：，解得， 故的取值范围是.故选：A11.【解析】， ，令，，①当时，，，，在上单调递增，，即（舍去），②当时，，，；时，，，故在上单调递增，在上单调递减，，即，令()，，在上单调递减，且，，故选B.12.【解析】若 有解，即 的最小值 ，设 ，  ，整理为： ，再设 ， ，解得 ，当 时， ，当， ，所以当 时，取得最小值， ，即恒成立，所以当 时， ，当 时， 所以函数 在 时，取得最小值， ，即，所以 的最小值是 ，故选B.13.【解析】f′（x），令f′（x）＝0，则x＝±1，若f（x）无最大值，则，或，解得：a∈（﹣∞，﹣1）．故答案为 14.【解析】由题可得，因为函数在区间上存在最值，所以，即，解得，故实数的取值范围是．15.【解析】设，，，，，时，，递减，时，，递增，∴，，，∴在上是减函数，∴，由题意，∴，即．故选：B．16.【解析】已知对于定义域内的任意恒成立，即对于内的任意恒成立，令，则只需在定义域内即可，，，当时取等号，由可知，，当时取等号，，当有解时，令，则，在上单调递增，又，，使得，，则，所以的取值范围为.17.【解析】（1），，根据题意，，解得，.故.（2），取，解得，.故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.，，，.故函数的最大值为，最小值为.18.【解析】（1）为奇函数，，即，.的最小值为，.又直线的斜率为，因此，故，，；（2），，列表如下：极大极小所以函数的单调递增区间为和，的极大值为，极小值为，又，，所以当时，取得最小值为，当时，取得最大值.19.【解析】（1）令，解得或， 令，解得：.     故函数的单调增区间为，单调减区间为.  （2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，，，∴，                           ∵对恒成立，∴，即，∴20.【解析】（1）∵，∴.∵在上是增函数，∴在上恒成立，即在上恒成立.令，则，.∵在上是增函数，∴，∴.所以实数a的取值范围为；（2）由（1）得，.①若，即，则，即在上恒成立，此时在上是增函数，所以，解得（舍去）；②若，即，令，得.当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数.所以，解得（舍去）；③当时，在上恒成立，∴在区间为减函数，∴，解得.综上可得，；（3）因为，在时恒成立，所以，在时恒成立，即，在时恒成立，令，所以，设，所以在时恒成立，所以在上是增函数，即在上是增函数，所以，所以在上是增函数，所以，所以，解得，所以的取值范围.21.【解析】（1）因为， 则，又有， 故函数在处的切线为． （2）由知函数的图象过定点，且，又因为函数在处有最大值，则，即． 当时，在上恒成立，在上单调递增，所以在处有最大值，符合题意； 当时，，令，则，，从而知在上单调递增，上单调递减，上单调递增，故函数在上的最大值为或． 又因为，所以，即，令，则在上单调递增，且，可得，则． 综上，实数的取值范围为22.【解析】（1）令，；令，， 令，解得，令，解得， 则函数在上单点递增，在上单点递减，．要使函数有两个零点，则函数的图像与有两个不同的交点．则，即实数的取值范围为．     （2），；设，； 设，，则在上单调递增. 又，.，使得，即，. 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减. .设，.当时，恒成立，则在上单调递增，，即当时，.   当时，关于的不等式在上恒成立.