2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：利用导数研究函数的最值（二）（含解析）

这是一份2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：利用导数研究函数的最值（二）（含解析），共15页。试卷主要包含了已知函数，给出以下四个结论，函数在上为减函数，则，已知函数在处取得极值，则，“”是“函数有极值”的，已知函数，函数等内容，欢迎下载使用。
《利用导数研究函数的最值》（二）考查内容：主要涉及函数单调性、极值与最值的综合问题一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数，给出以下四个结论：(1)是偶函数；    (2)的最大值为2；   (3)当取到最小值时对应的；(4)在单调递增，在单调递减.正确的结论是（    ）A．(1) B．(1)(2)(4) C．(1)(3) D．(1)(4)2．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（ ）A． B．C． D．3．函数在上为减函数，则（   ）A． B． C． D．4．若函数在内有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．已知函数在处取得极值，则（  ）A． B． C． D．6．“”是“函数有极值”的（    ）A．充分不必要条件    B．必要不充分条件C．充要条件    D．既不充分也不必要条件7．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ）A． B． C． D．8．已知函数，函数（），若对任意的，总存在使得，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是(    )A． B． C． D．10．已知函数，，如果存在，使得对任意的，都有成立.则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．11．已知函数，若恒成立，则的最大值为（    ）A． B． C． D．12．已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．二．填空题13．若存在，使得不等式成立，则实数m的最大值为________．14．已知函数，.若存在，使得成立，则的最小值为______.15．关于的不等式恒成立，实数的取值范围是__________.16．已知为常数，函数有两个极值点，则的取值范围为____三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，，求的最小值.    18．已知函数．（1）当时，求的最值；（2）讨论的零点个数．   19．已知函数，．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，，求的最小值．   20．已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若对于任意，都有，求实数的取值范围.    21．已知函数.（1）当时，求证：当时，；（2）若函数有两个零点，求的值.     22．设函数.（1）证明：函数在单调递增；（2）当时，恒成立，求整数的最小值.      《利用导数研究函数的最值》（二）解析1.【解析】∵，∴，∴函数为偶函数，故（1）对；又，∴当时，，则，∴在上单调递增，结合偶函数的性质可知在单调递减，∴函数在处取得最小值，无最大值，故（3）对，（2）（4）错，故选：C．2.【解析】，若f(x)在(1,3)上不单调，令g(x)=2ax2−4ax−1，则函数g(x)=2ax2−4ax−l与x轴在(1,3)有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时,只需，解得： .本题选择D选项.3.【解析】因为在上为减函数，所以在上恒成立，则.故选A.4.【解析】，因为函数在内有且只有一个极值点，所以，，又当时，，令，满足题意．所以，选C.5.【解析】本题选择C选项.6.【解析】若函数函数有极值，则应该有解，即，得；根据函数极值的定义，可知“”时，“函数不一定有极值”，所以“”是“函数有极值”的必要不充分条件，故选B.7.【解析】由题意可得：，满足题意时：恒成立，即：，令，则：，很明显是定义域内的单调递增函数，则：，则函数在定义域内单调递增，，由恒成立的结论有：实数的取值范围是.本题选择C选项.8.【解析】由题意，函数的导数为，当时，，则函数为单调递增；当时，，则函数为单调递减，即当时，函数取得极小值，且为最小值，又由，可得函数在的值域，由函数在递增，可得的值域，由对于任意的，总存在，使得，可得，即为，解得，故选B.9.【解析】因为所以 因为在上是单调减函数，所以即，所以 ，当时， 恒成立，当 时， ，，  ，令 ，可知双刀函数，在 上为增函数，所以 ，即，所以选C10.【解析】求导函数，可得，，，，，在上单调递增，，如果存在，使得对任意的，都有成立，，.故选：A.11.【解析】由题意，函数，则，当时，，单调递增，此时函数无最小值，不符合题意，舍去；当时，令，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以当时，函数取得最小值，最小值为，因为恒成立，即，可得，则，，设，则，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以当时，函数取得最大值，最大值为，故的最大值为.故选：B.12.【解析】由题可得：（），因为函数有两个不同的极值点，，所以方程有两个不相等的正实数根，于是有解得.若不等式有解，所以因为.设，，故在上单调递增，故，所以，所以的取值范围是.故选：C.13.【解析】因为，所以等价于，记，由题意知，因为，所以当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增，所以当时，，而，，又，所以，所以所以实数的最大值为.故答案为：.14.【解析】，，则，上恒成立，所以在单调递增，所以 则 设 ，则 令得 ；令得 在上单调递减，在上单调递增， ，的最小值为，故答案为：15.【解析】在恒成立，即恒成立，即，令，则，当，即，解得，当，即，解得所以在上为减函数，在上增函数，所以，所以故答案为：.16.【解析】由题意，函数的定义域为，则，因为函数有2个极值点，所以有两个不相等的实数根，令，则，若时，，所以函数单调递增，所以函数在上不可能有两个实数根，（舍去）；若时，令，即，解得，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，所以当时，函数求得极大值，极大值为，又由时，，时，，要使得在区间有两个不相等的实数根，则满足，解得，即实数的取值范围是.故答案为：.17.【解析】（1），，，由得或，①若，则，由得；得或，所以，若，则在递增，在递减，在递增；②若，则，，在定义域递增；③若，则，由得；得或，所以，若，则在递增，在递减，在递增.（2）由（1）知，有两个极值点时，且，不妨设和，，，所以，设，则，，由得，在内单调递减，由得，在内单调递增.所以当时，.所以，当且时，的最小值为.18.【解析】（1）因为，所以，所以，令，得；令，得，则在上单调递增，在上单调递减，故在时取得最大值，，没有最小值．（2）令，得．设，则，当时，，当时，，所以 在上单调递增，在上单调递减，所以，而当时，；当时，．所以的图像如图所示①当时，方程无解，即没有零点；②当时，方程有且只有一解，即有唯一的零点；③当时，方程有两解，即有两个零点；④当时，方程有且只有一解，即有唯一的零点．综上，当时，没有零点；当或时，有唯一的零点；当时，有两个零点．19.【解析】（1）当时，，，，，则，所以，即曲线在点处的切线方程为．（2）函数，，，因为，是函数的极值点，所以，是方程的两不等正根，则有，，，所以，，即，，且有，，令，则，，，当上单调递减，当上单调递增．所以．所以的最小值为．20.【解析】（1）因为函数，所以，.又因为，则切点坐标为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）函数定义域为，由（1）可知，.令，解得.与在区间上的情况如下：－0＋↘极小值↗所以，的单调递增区间是；的单调递减区间是.（3）当时，“”等价于“”.令，，，.令解得，当时，，所以在区间单调递减.当时，，所以在区间单调递增.而，.所以在区间上的最大值为.所以当时，对于任意，都有.21.【解析】（1）当时，则，解得由，则知：20单调递增极大值单调递减知时，，即恒成立知为上的减函数，即，证毕；（2）由题意知有两个零点，设函数，则，即，解得或，则100单调递减极小值单调递增极大值单调递减 所以，极小值为；极大值为；当时，，当时，且，则 草图如下：综上，有两个零点，有，即当时，有两个零点.22.【解析】（1）因为，记，所以，当时，恒成立，所以，在单调递增，所以，，所以当时，恒成立，所以，函数在单调递增（2）由（1）知，，令解得，当时，，即单调递减；当时，，即单调递增；又，，所以在上存在唯一，满足，即.当时，，即单调递增；当时，，即单调递减；所以，当时，，因为，可得所以，，由，可得.因为恒成立，且，所以整数的最小值为