中档解答题特训 2022高考数学（文科）二轮专题复习（老高考）

这是一份中档解答题特训 2022高考数学（文科）二轮专题复习（老高考），共5页。试卷主要包含了[选修4－4等内容，欢迎下载使用。
中档解答题特训(一)(建议用时：40分钟)1．若数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，a2＝2，(Sn＋1)(Sn＋2＋1)＝(Sn＋1＋1)2.(1)求Sn；(2)记数列的前n项和为Tn，证明：1≤Tn＜2.解析 (1)由题意有＝＝…＝，所以数列{Sn＋1}是等比数列．又S1＋1＝a1＋1＝2，S2＋1＝a1＋a2＋1＝4，所以＝2，所以数列{Sn＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．所以Sn＋1＝2×2n－1＝2n，所以Sn＝2n－1.(2)证明：由(1)知，当n≥2时，Sn＝2n－1，Sn－1＝2n－1－1，两式相减得an＝2n－1，当n＝1时，a1＝1也满足an＝2n－1，所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1.当n＝1时，T1＝1；当n≥2时，显然Tn＞1且Tn＝1＋＋＋…＋＝＝2－<2.所以1≤Tn<2.2．如图，在四棱锥P－ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝AC＝AD＝3,2AM＝MD，N为PB的中点，AD∥BC，MN∥平面PCD，PA＝2.(1)求BC的长；(2)求点C到平面ADP的距离．解析  (1)取PC的中点E，连接EN，ED.因为N为PB的中点，所以EN∥BC，又因为AD∥BC，所以EN∥MD，所以M，N，E，D四点共面．因为MN∥平面PCD，平面PCD与平面 MNED交于ED，所以MN∥ED，所以四边形MNED为平行四边形．所以EN＝MD，因为2AM＝MD，所以EN＝MD＝AD＝2，所以BC＝2EN＝4.(2)取BC的中点F，连接AF，则AF⊥BC，因为AD∥BC，所以AF⊥AD，又因为AP⊥AF，所以AF⊥平面ADP，故AF为点C到平面ADP的距离．因为AB＝3，BF＝BC＝2，所以AF＝＝，所以点C到平面ADP的距离为 .3．(2022·黑龙江大庆模拟)开学初学校进行了一次摸底考试，物理老师为了了解自己所教的班级参加本次考试的物理成绩的情况，从本班参考的同学中随机抽取n名学生的物理成绩(满分100分)作为样本，将所得数据进行分析整理后画出如图所示的频率分布直方图，已知抽取的学生中成绩在[50,60)内的有3人．(1)求n的值，并估计本班参考学生的平均成绩；(2)已知抽取的n名参考学生中，在[90,100]的人中，女生有甲、乙两人，现从[90,100]的人中随机抽取2人参加物理竞赛，求女学生甲被抽到的概率．解析 (1)由频率分布直方图知，成绩在[50,60)内的频率为1－(0.040 0＋0.030 0＋0.012 5＋0.010 0)×10＝0.075.因为成绩在[50,60)内的频数为3，所以抽取的样本容量n＝＝40.所以参考学生的平均成绩为55×0.075＋65×0.3＋75×0.4＋85×0.125＋95×0.1＝73.75(分)．(2)由频率分布直方图知，抽取的学生中成绩在[90,100]的人数为0.010 0×10×40＝4，因为有甲、乙两名女生，所以还有两名男生，用A，B表示这两名男生，从4人中任取2人的所有情况为甲乙，甲A，甲B，乙A，乙B，AB，共6种，其中女生甲被抽到的情况共3种．所以随机抽取2人参加物理竞赛，其中女学生甲被抽到的概率为＝.4．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的方程为x2－2x＋y2＝0.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l的普通方程与曲线C的极坐标方程；(2)直线m：x－y＋2－2＝0与直线l交于点A，点B是曲线C上一点，求△AOB面积的最大值．[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x＋1|－m|x－2|(m∈R)．(1)当m＝3时，求不等式f(x)＞1的解集；(2)当x∈[－1,2]时，不等式f(x)＜2x＋1恒成立，求m的取值范围．选做：________[选修4－4]解析 (1)由x＝2＋t得t＝(x－2)，代入y＝2＋t整理得x－y＋4＝0，所以直线l的普通方程为x－y＋4＝0.由得曲线C：ρ2cos2θ－2ρcos θ＋ρ2sin2θ＝0，所以ρ＝2cos θ，所以曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.(2)由得所以A(2,2)．设B(ρ，θ)，则ρ＝2cos θ，所以S△AOB＝|OA||OB|sin∠AOB＝×|4ρsin|＝＝≤2＋，所以△AOB面积的最大值为2＋.[选修4－5]解析 (1)当m＝3时，f(x)＝|x＋1|－3|x－2|，由f(x)>1，得或或解得∅或<x≤2或2<x<3，故不等式的解集是.(2)当x∈[－1,2]时，f(x)＝x＋1－m(2－x)，f(x)<2x＋1恒成立，即x＋1－m(2－x)<2x＋1恒成立，整理得(2－x)m>－x，当x＝2时，0>－2成立，当x∈[－1,2)时，m＞＝1－，令g(x)＝1－，因为－1≤x<2，所以0<2－x≤3，所以≥，所以1－≤，所以g(x)max＝，故m>，即m的取值范围为.