第2部分 专题1 第2讲 函数的图象与性质2022高考数学（文科）二轮专题复习（老高考）

这是一份第2部分 专题1 第2讲 函数的图象与性质2022高考数学（文科）二轮专题复习（老高考），共7页。试卷主要包含了现有四个函数等内容，欢迎下载使用。
题型对应题号1.函数的图象2,4,9,152.函数的性质1,3,5,6,7,8,10,11,12,13,14(建议用时：40分钟)1．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．(－∞，－1)  B．(－∞，－1]C．(－1，＋∞)  D．[－1，＋∞)C　解析 由题意得解得x>－1.故选C项．2．(2022·甘肃兰州模拟)函数f(x)＝xln x的图象如图所示，则函数f(1－x)的图象为(　　) A  B C  DD　解析 将函数f(x)的图象作以y轴为对称轴的翻折变换，得到函数f(－x)的图象，再将图象向右平移一个单位长度，即可得到函数f(1－x)＝f(－(x－1))的图象．故选D项．3．设函数f(x)＝(a∈R，a≠0)，若f(－2 022)＝2，则f(2 022)＝(　　)A．2  B．－2C．2 022  D．－2 022B　解析 由f(x)＝，得f(－x)＝[sin(－x)－xcos(－x)]·＝－＝－f(x)，因此函数f(x)为奇函数，又f(－2 022)＝2，所以f(2 022)＝－f(－2 022)＝－2.故选B项．4．(2022·安徽滁州期末)函数f(x)＝(ex＋e－x)sin x的部分图象大致是(　　) A  B C  DA　解析 因为y＝ex＋e－x为偶函数，y＝sin x为奇函数，所以f(x)为奇函数，可排除B，D项；当0<x<π时，f(x)>0，可排除C项．故选A项．5．下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递减的函数是(　　)A．y＝tan x  B．y＝x－3C．y＝cos x  D．y＝|x|B　解析 A项，y＝tan x在(0,1)上是增函数，故排除；B项，y＝x－3的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且满足f(－x)＝－f(x)，为奇函数，同时y＝x－3是幂函数，在(0,1)上是减函数，所以符合题意，B项正确；C项，根据奇偶性的定义，可得y＝cos x是定义域上的偶函数，故排除；D项，根据奇偶性的定义，可得y＝|x|是定义域上的偶函数，故排除．故选B项．6．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且当－1<x<0时，f(x)＝2x－1，则f(log220)＝(　　)A．  B．－  C．－  D．D　解析 由f(x＋1)＝f(x－1)，可知函数f(x)是周期为2的周期函数，所以f(log220)＝f(－4＋log220)．又因为函数f(x)是奇函数，所以f(－4＋log220)＝－f(4－log220)．因为log220∈(4,5)，所以(4－log220)∈(－1,0)．故f(4－log220)＝－1＝－1＝－，所以f(log220)＝.故选D项．7．设a＝log2 021，b＝log2 022，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>c  B．a>c>bC．c>a>b  D．c>b>aC　解析 由于c>2 0220＝1，a<log2 0212 021＝1，b<log2 0222 022＝1，所以c为三个数中最大的数．由于a＝log2 0212 022>log2 0212 021＝，而b＝log2 0222 021<log2 0222 022＝，故a>b.综上所述，c>a>b.故选C项．8．已知函数g(x)的定义域为{x|x≠0}，且g(x)≠0，设p：函数f(x)＝g(x)是偶函数；q：函数g(x)是奇函数，则p是q的(　　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件   D．既不充分也不必要条件C　解析 令h(x)＝－(x≠0)，则h(x)＋h(－x)＝0，所以h(x)为奇函数，又g(x)是奇函数，所以f(x)为偶函数；反过来也成立．因此p是q的充要条件．故选C项．9．现有四个函数：①y＝x·sin x，②y＝x·cos x，③y＝x·|cos x|，④y＝x·2x的部分图象如图所示，但顺序被打乱，则按照图象从左到右，从上到下的顺序，对应的函数序号正确的一组是(　　) A．①④②③　  B．①④③②C．④①②③　  D．③④②①A　解析 函数①y＝x·sin x为偶函数，图象关于y轴对称，对应的是第一个函数图象，从而排除C，D项；对于函数④y＝x·2x，y′＝2x(1＋xln 2)，x>0时，y′>0，函数单调递增，所以函数④y＝x·2x对应的是第二个函数图象；又x>0时，函数③y＝x·|cos x|≥0，对应的是第四个函数图象，从而排除B项．故选A项．10．若函数f(x)＝1＋|x|＋，则f(lg 2)＋f＋f(lg 5)＋f＝________.解析 由题得f(x)＋f(－x)＝2＋2|x|，因为lg 2＝－lg ，lg 5＝－lg ，所以f(lg 2)＋f＋f(lg 5)＋f＝2×2＋2×(lg 2＋lg 5)＝6.答案 611．(2019·全国Ⅱ)已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－eax.若f(ln 2)＝8，则a＝________.解析 由题意知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－eax，因为ln 2∈(0,1)，f(ln 2)＝8，所以f(ln 2)＝－f(－ln 2)，即－e－aln 2＝－8，所以e－aln 2＝8，两边取以e为底数的对数，得－aln 2＝3ln 2，所以－a＝3，即a＝－3.答案 －312．已知函数f(x)＝在区间[－1，m]上的最大值是2，则m的取值范围是________.解析 作出函数f(x)＝的图象，如图所示．因为f(x)在[－1，m]上的最大值是2，且f(－1)＝f(4)＝2，所以－1<m≤4，即m的取值范围是(－1,4]．答案 (－1,4](建议用时：25分钟)13．已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)＝x3，若不等式f(－4t)>f(2m＋mt2)对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－)   B．(－，0)C．(－∞，0)∪(，＋∞)   D．(－∞，－)∪(，＋∞)A　解析 当x<0时，－x>0，则f(x)＝－f(－x)＝x3⇒f(x)＝x3(x∈R)⇒f(x)在R上是增函数⇒－4t>2m＋mt2对任意实数t恒成立⇒0>mt2＋4t＋2m对任意实数t恒成立⇒⇒m<－.故选A项．14．能把圆x2＋y2＝9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为周易函数．已知函数：①y＝；②y＝－；③y＝tan x；④y＝sin x＋cos x，在这些函数中，周易函数是(　　)A．①②  B．①③C．③④  D．②③D　解析 由题意可得，“周易函数”能把圆x2＋y2＝9的周长和面积同时分为相等的两部分，则其图象经过圆心(0,0)，且是奇函数，据此依次分析函数：对于①，y＝为奇函数，但不过原点，不符合题意；对于②，令f(x)＝y＝－，则有f(0)＝0，且f(－x)＝－＝－＝－f(x)，为奇函数，符合题意；对于③，y＝tan x是正切函数，过原点且是奇函数，符合题意；对于④，y＝sin x＋cos x＝sin，不经过原点，不符合题意．故②③是周易函数．故选D项．15．(2022·四川自贡月考)习近平总书记亲自谋划和推动全民健身事业，把全民健身作为全面建成小康社会的重要组成部分，人民的获得感、幸福感、安全感都离不开健康．为响应习总书记的号召，某村准备将一块边长为2 km的正三角形空地(记为△ABC)规划为公园，并用一条垂直于BC边的小路(宽度不计)把空地分为两部分，一部分以绿化为主，一部分以休闲健身为主．如图所示，BC∥x轴，小路记为直线x＝m(0＜m＜2)，小路右侧为健身休闲区，其面积记为f(m)，则函数S＝f(m)的图象大致为(　　) A  B C  DC　解析 由题意和图可知，A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则直线AB的方程为y＝－x＋，直线AC的方程为y＝x－.显然f(m)随着m的增大而减小，故排除A，B项；当0＜m≤1时，S＝f(m)＝×2×－m[－(－m＋)]＝(2－m2)，随着m的增大，函数f(m)的变化率逐渐增大，当1＜m＜2时，S＝f(m)＝×(2－m)×[－(m－1)]＝(2－m)2，随着m的增大，f(m)的变化率逐渐减小，故排除D项．故选C项．