中档解答题特训2 2022高考数学（文科）二轮专题复习（老高考）

这是一份中档解答题特训2 2022高考数学（文科）二轮专题复习（老高考），共5页。试卷主要包含了[选修4－4等内容，欢迎下载使用。
中档解答题特训(二)(建议用时：40分钟)1．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若a＝10，角B是最小的内角，且3c＝4asin B＋3bcos A.(1)求sin B的值；(2)若△ABC的面积为42，求b的值．解析 (1)由3c＝4asin B＋3bcos A，A＋B＋C＝π及正弦定理得3sin(A＋B)＝4sin Asin B＋3sin Bcos A.由于sin A>0，整理可得3cos B＝4sin B，又sin B>0，因此得sin B＝.(2)由(1)知sin B＝，又△ABC的面积为42，且a＝10，从而有××10c＝42，解得c＝14.又角B是最小的内角，所以0<B＜，由sin B＝，得cos B＝.由余弦定理得b2＝142＋102－2×14×10×＝72，即b＝6.2．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC＝90°，AB∥CD，AB＝2CD，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，点E在PC上，DE⊥平面PAC.(1)证明：PA⊥平面PCD；(2)设AD＝CD＝2，求三棱锥B－PAC的体积．解析 (1)证明：由DE⊥平面PAC，得DE⊥PA，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PA，又CD∩DE＝D，所以PA⊥平面PCD.(2)如图，取AD的中点O，连接PO.因为PA＝PD，所以PO⊥AD，则PO⊥平面ABCD，由(1)得PA⊥PD，又AD＝2，所以PA＝PD＝，OP＝1，又VB－PAC＝VP­ABC＝S△ABC·PO，而在直角梯形ABCD中，AD＝CD＝2，AB＝2CD＝4，所以S△ABC＝S梯形－S△ADC＝×2－×2×2＝4，所以VB－PAC＝，即三棱锥B－PAC的体积为.3．为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行．市政府为了了解民众低碳出行的情况，统计了该市甲、乙两个单位各200名员工12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如图所示.(1)若甲单位数据的平均数是122，求x；(2)市环保部门决定对低碳出行较好的乙单位予以奖励，求y的取值范围．解析 (1)由题意知＝×[105＋107＋113＋115＋119＋126＋(120＋x)＋132＋134＋141]＝122，解得x＝8.(2) ＝×[107＋(100＋y)＋115＋117＋118＋123＋125＋132＋136＋144]＝(1 217＋y)，依题意得>，所以(1 217＋y)>122，即1 217＋y>1 220，即y>3.又y∈N，y<10，所以y的取值范围是{4,5,6,7,8,9}．4．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρsin＝2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值以及此时P的直角坐标．[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥6的解集；(2)设函数g(x)＝|2x－1|.若x∈R，f(x)＋g(x)≥5，求a的取值范围．选做：________[选修4－4]解析 (1)C1的普通方程为＋y2＝1，C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cos α，sin α)，因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值，d(α)＝＝，当且仅当α＝2kπ＋(k∈Z)时，d(α)取得最小值，最小值为 ，此时P的直角坐标为.[选修4－5]解析 (1)当a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2.不等式f(x)≥6可化为|2x－2|＋2≥6，等价于|x－1|≥2，解得x≤－1或x≥3.因此f(x)≥6的解集为{x|x≤－1或x≥3}．(2)f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|2x－a＋1－2x|＋a＝|1－a|＋a，所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥5等价于|1－a|＋a≥5.当a≤1时，|1－a|＋a≥5可化为1≥5，不符合题意；当a>1时，|1－a|＋a≥5可化为2a－1≥5，解得a≥3.所以a的取值范围为[3，＋∞)．