2022年山东省东营数学中考模拟试题（word版含答案）

2022年东营市初中学业水平考试模拟试卷(一)

(时间:120分钟　总分:120分)

一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.16的平方根为(　　)

A.±4 B.4     C.-4 D.8

2.下列计算正确的是(　　)

A.m4+m3=m7  B.(m4)3=m7          C.2m5÷m3=m2      D.m(m-1)=m2-m

3.下列图形中是轴对称图形的是(　　)

A             B

C             D

4.直线AB,BC,CD,EG如图,∠1=∠2=80°,∠3=40°,则下列结论错误的是(　　)

A.AB∥CD    B.∠EBF=40° C.∠FCG+∠3=∠2            D.EF>BE

5.若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序及结果如下:

2 yx 3 - 16 =按键的结果为m;

2ndF 6 4 - 2 x2 =按键的结果为n;

9 ab/c  2 - cos 6 0 =按键的结果为k.

下列判断正确的是(　　)

A.m=n B.n=k        C.m=k D.m=n=k

6.妙妙上学经过两个路口,如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等,那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是(　　)

A.        B.      C.      D.

7.已知一个几何体的三视图如图,则这个几何体的侧面展开图的面积为(　　)

A.60π cm2           B.65π cm2     C.70π cm2         D.75π cm2

8.已知某租车行有甲、乙两个营业据点,顾客租车后当日须于营业结束前在任意一个据点还车.某日营业结束清点车辆时,发现在甲归还的自行车比从甲出租的多4辆.若当日从甲出租且在甲归还的自行车为15辆,从乙出租且在乙归还的自行车为13辆,则关于当日从甲、乙出租的自行车数量下列比较正确的是(　　)

A.从甲出租的比从乙出租的多2辆                B.从甲出租的比从乙出租的少2辆

C.从甲出租的比从乙出租的多6辆                D.从甲出租的比从乙出租的少6辆

9.如图,已知▱ABCD的面积为4,点P在AB边上从左向右运动(不含端点),设△APD的面积为x,△BPC的面积为y,则y关于x的函数图象大致是(　　)

                              A                   B                C                   D

10.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为对角线AC上与点A,C不重合的一个动点,过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥BC于点G,连接DE,FG,下列结论:①DE=FG;②DE⊥FG;③∠BFG=∠ADE;④FG的最小值为3.其中正确的结论是(　　)

A.①②③           B.①②④         C.②③④               D.①②③④

二、填空题:本大题共8小题,其中11～14题每小题3分,15～18题每小题4分,共28分.只要求填写最后结果.

11.第七次全国人口普查数据显示,山东省常住人口约为10 152.7万人,将101 527 000用科学记数法(精确到十万位)表示为　        .

12.因式分解:2x2-=　        　        . 

13.如图是一组数据的折线统计图,则这组数据的中位是　　   . 

14.分式方程=的解是　　        . 

15.如图,已知直线l1:y=k1x+4与直线l2:y=k2x-5交于点A,它们与y轴的交点分别为点B,C,点E,F分别为线段AB,AC的中点,则线段EF的长度为　　        　. 

第15题图

16.如图,☉O的半径OA=10 cm,弦AB=16 cm,P为AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离为　　        . 

第16题图

17.若对于任意实数a,抛物线y=x2+2ax+a+b与x轴都有公共点,则b的取值范围是　　        . 

18.如图,直线l:y=x,过点A(1,0)作x轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交x轴于点A1,过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2,…,按此作法继续下去,则点B2 022的坐标为　　        . 

三、解答题:本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(8分)(1)计算:(3-π)0-+()-2+4sin 60°―(―1)2 021;

(2)先化简,再求值:(1+)÷,其中x是不等式组的整数解.

20.(8分)吸食毒品不但对人的健康危害极大,而且严重影响家庭和社会的稳定.为了解同学们对禁毒知识的掌握情况,从我市某校1 000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类,并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.

请根据统计图回答下列问题:

(1)本次抽取调查的学生共有多少人?其中“了解较多”的所占的百分比是多少?

(2)请补全条形统计图.

(3)估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有多少人.

(4)在“了解较少”的四名学生中,有3名学生A1,A2,A3是七年级学生,1名学生B为八年级学生,为了提高学生对禁毒知识的认识,对这4人进行了培训,然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测.请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到七年级、八年级学生各1名的概率.

21.(8分)如图,△ABC是☉O的内接三角形,AC是☉O的直径,点D是的中点,DE∥BC交AC的延长线于点E.

(1)求证:直线DE与☉O相切;

(2)若☉O的直径是10,∠A=45°,求CE的长.

22.(8分)某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.

(1)求进馆人次的月平均增长率;

(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率相同的条件下,请判断校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.

23.(8分)如图,一次函数y=kx-2k(k≠0)的图象与反比例函数y=(m-1≠0)的图象交于点C,与x轴交于点A,过点C作CB⊥y轴,垂足为B,若S△ABC=3.

(1)求点A的坐标及m的值;

(2)若AB=2,求一次函数的表达式.

24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(-2,0),且OA=OC=4OB,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A,B,C三点.

(1)求A,C两点的坐标;

(2)求抛物线的表达式;

(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥AC于点D,当PD的值最大时,求此时点P的坐标及PD的最大值.

25.(12分)如图①,在正方形ABCD中,点O是对角线BD的中点.

(1)观察猜想

将图①中的△BCD绕点O逆时针旋转至图②中△ECF的位置,连接AC,DE,AC与DE交于点M,则线段AC与DE的数量关系是　　　　,直线AC与DE的位置关系是　　　　. 

(2)类比探究

将图②中的△ECF绕点O逆时针旋转至图③的位置,(1)中的结论是否成立?请说明理由.

(3)拓展延伸

将图②中的△ECF在平面内旋转,设直线AC与DE的交点为点M,若AB=4,请直接写出BM的最大值与最小值.

①              ②              ③

1-5ADBDC    6-10 ABBBA

11.1.015×108                               12.　(2x+1)(2x-1)                13.　9　

14.　x=-3　            15.　　           16.　6 cm　

17.b≤-              18.(42 022,42 022)

19.解:(1)原式=1-2+9+4×+1

=11-2+2

=11.

(2)(1+)÷=·

=·=·=.

解不等式组得1<x<3.5.

因为x是不等式组的整数解,且x-2≠0,(x+1)(x-1)≠0,所以x=3.

当x=3时,原式==.

20.解:(1)本次抽取调查的学生共有4÷8%=50(人),

“了解较多”的所占的百分比是×100%=30%.

(2)“基本了解”的人数为50-(24+15+4)=7(人).

补全图形如下:

(3)1 000×=780(人),

所以估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有780人.

(4)列表如下:

共有12种等可能的结果,恰好抽到七年级、八年级学生各1名的有   6种,

则恰好抽到七年级、八年级学生各1名的概率为=.

21.(1)证明:连接OD,如图.

因为点D是的中点,所以OD⊥BC.

因为DE∥BC,所以OD⊥DE,所以直线DE与☉O相切.

(2)解:因为AC是☉O的直径,

所以∠B=90°,AC=10,

所以OC=OD=5.

因为∠A=45°,所以∠ACB=45°.

因为BC∥DE,所以∠E=∠ACB=45°.

又因为∠ODE=90°,

所以△ODE为等腰直角三角形,

所以OE=OD=5,

所以CE=OE-OC=5-5.

22.解:(1)设进馆人次的月平均增长率为x,根据题意,得

128+128(1+x)+128(1+x)2=608.

解得x1=0.5,x2=-3.5(舍去),0.5=50%.

答:进馆人次的月平均增长率为50%.

(2)能.理由如下:第四个月进馆人次为128×(1+50%)3=432(人次).

因为432<500,所以校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.

23.解:(1)令y=0,则kx-2k=0,

所以x=2,所以A(2,0).

设C(a,b),因为CB⊥y轴,

所以B(0,b),所以BC=-a.

因为S△ABC=3,

所以×(-a)×b=3,

所以ab=-6,

所以m-1=ab=-6,所以m=-5.

(2)在Rt△AOB中,AB2=OA2+OB2,

因为AB=2,所以4+b2=8,

所以b2=4,所以b=±2.

因为b>0,所以b=2,

所以a=-3,

所以点C的坐标为(-3,2).

将C(-3,2)代入y=kx-2k,得k=-,

所以一次函数的表达式为y=-x+.

24.解:(1)由B(-2,0),得OB=2,

所以OA=OC=4OB=8,

故点A,C的坐标分别为(8,0),(0,-8).

(2)由(1)知抛物线的表达式可写为y=a(x+2)(x-8)=a(x2-6x-16)     (a≠0).

把C(0,-8)代入得-16a=-8,解得a=.

故抛物线的表达式为y=x2-3x-8.

(3)因为直线AC过点C,

所以设其函数表达式为y=kx-8(k≠0).

将点A(8,0)的坐标代入,得8k-8=0,解得k=1,

故直线AC的表达式为y=x-8.

如图,过点P作y轴的平行线交AC于点H.

因为OA=OC=8,所以∠OAC=∠OCA=45°.

因为PH∥y轴,所以∠PHD=∠OCA=45°.

设点P(a,a2-3a-8),则点H(a,a-8),所以HP=a-8-a2+3a+8=-a2+4a.

所以PD=HP·sin∠PHD=(-a2+4a)=-a2+2a=-(a-4)2+4,

所以当a=4时,其最大值为4,此时点P的坐标为(4,-12).

25.解:(1)AC=DE　AC⊥DE

解析:如图①和图②,连接OA,OC,OC交DE于点G.

①              ②

因为四边形ABCD是正方形,

所以AB=BC=CD=AD,OA=OB=OC=OD,∠AOD=∠COE=90°,

所以∠AOD+∠DOC=∠COE+∠DOC,即∠AOC=∠DOE,

所以△AOC≌△DOE(SAS),

所以AC=DE,∠ACO=∠DEO.

因为∠DEO+∠EGO=90°,∠EGO=∠CGD,

所以∠ACO+∠CGD=90°,所以AC⊥DE.

(2)成立.理由如下:

如图③,连接OA,OC,延长AC,ED交于点M.

因为∠AOC+∠COD=∠DOE+∠COD=90°,

所以∠AOC=∠DOE.

又因为OA=OC=OD=OE,

所以△AOC≌△DOE(SAS),

所以AC=DE,∠OAC=∠OCA=∠ODE=∠OED.

因为∠AOC+∠OAC+∠OCA=180°,

所以∠AOC+∠OAC+∠OED=180°,

所以∠OAC+∠AOE+∠OED=270°.

因为∠OAC+∠AOE+∠OED+∠AMD=360°,

所以∠AMD=90°,所以AC⊥DE.

(3)如图③,取AD中点N,连接MN,BN,BM.

③

AB=AD=4.

在Rt△AMD中,∠AMD=90°,AN=DN=AD=2,所以MN=AD=×4=2.

在Rt△ABN中,BN===2.

当△ECF在平面内旋转时,BN-MN≤BM≤BN+MN,

所以2-2≤BM≤2+2.

所以BM的最小值为2-2,最大值为2+2.