高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换导学案，共10页。学案主要包含了学习目标，自主学习，小试牛刀，经典例题，跟踪训练，当堂达标，课堂小结，参考答案等内容，欢迎下载使用。

1.能够综合运用两角和差公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等变换；
2.运用恒等变换进行化简、求值、证明；
3.会将asinx+bcsx化为只含有正弦的形式。
【自主学习】
半角公式：
sin eq \f(α,2)＝______________，
cseq \f(α,2)＝______________，
tan eq \f(α,2)＝± eq \r(\f(1－cs α,1＋cs α))＝__________＝_______.
2.辅助角公式：
asin x＋bcs x＝________________．(其中tan θ＝eq \f(b,a))
【小试牛刀】
【经典例题】
题型一 半角公式的应用
例1 试用表示，，.
【跟踪训练】1 求证：
题型二 三角恒等式的证明
例2 求证：
(1)
(2)
【跟踪训练】2 求证：
(1)
(2)
题型三 三角恒等变换的综合应用
例3 求下列函数的周期，最大值和最小值
例4 如图1，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠POC＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．
【跟踪训练】3
【当堂达标】
3.在半径为R的圆形场地内建一个矩形花坛，应怎样截取，才能是花坛的面积最大？
【课堂小结】
回顾一下，学习了本节课：
半角公式
辅助角公式
三角恒等变换的综合问题
三角函数在实际问题中的应用
【参考答案】
【自主学习】
±eq \r(\f(1－cs α,2)) ±eq \r( \f(1＋cs α,2)) eq \f(sin α,1＋cs α) eq \f(1－cs α,sin α) eq \r(a2＋b2)sin(x＋θ)
【小试牛刀】
【经典例题】
例1
【跟踪训练】1
例2 （1）
【跟踪训练】2
例3 （1）
（2）
【跟踪训练】3
例4
【当堂达标】
1.
2.
3.
4.