期末测试二（B卷提升篇）- 2021-2022学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）

期末测试二（B卷提升篇）

一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1、（2021·山东高三专题练习）复数在复平面内所对应的点关于实轴对称，且，则（　　）

A．2 B．1 C． D．1+i

2、（2020·全国高三专题练习（理））甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（     ）

A． B． C． D．

3、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）向量，若，则的值是(    )

A．4 B．-4 C．2 D．-2

4、（2021·全国高三月考（理））黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体得比值等于较小部分与较大部分得比值，该比值为，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比例得值还可以近似地表示为，则的 近似值等于（    ）

A． B． C． D．

5、（2020·洮南市第一中学高三月考（文））若，，则（    ）

A． B． C． D．

6、（2020·长沙市·湖南师大附中高二月考）在下列四个正方体中，能得出的是（    ）

A． B． C． D．

7、（2021·吉林长春市·东北师大附中高三其他模拟（理））已知，则（    ）

A． B． C． D．

8、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分）

9、（2021·山东临沂市·高三二模）1487年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式，这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，被誉为“数学中的天桥”，据欧拉公式，则（    ）

A． B．

C． D．

10、（2020·全国高一课时练习）在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（    ）

A．成绩在的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1000

C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分

11、（2020·山东省滕州市第一中学新校高一月考）如图，在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（    ）

A．四点共面 B．平面平面

C．直线与所成角的为 D．平面

12、（2021·江苏高一期中）甲，乙两楼相距，从乙楼底仰望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则下列说法正确的有（    ）

A．甲楼的高度为 B．甲楼的高度为

C．乙楼的高度为 D．乙楼的高度为

三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

13、（2020·江苏省扬州中学高一月考）已知一组数据，，…，的方差为3，若数据，，…，(a，bR)的方差为12，则a的值为_______．

14、（2020·巴蜀中学高一期末）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）直方图中的_________；

（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_________．

15、（2020徐州一中高一期末）在三棱锥中，，且，，两两垂直，点为的中点，则直线与平面所成的角的正弦值是__________．

16、（金沙中学高一下学期期末）已知中角满足且,则__________.

四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）

17、（2021·全国高二单元测试）已知虚数满足.

（1）求的值；

（2）若，求实数的值．

18、（2020届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题）如图，在三棱锥中，.为的中点，为上一点，且平面.

求证：（1）平面；

（2）平面平面.

19、（2020·海南省海南中学高一期末）已知设函数

(1)求函数最小正周期和值域.

(2)求函数的单调递增区间.

20、（2020·陕西省西安中学高一期中）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到频率分布直方图（如图所示）．

（Ⅰ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数．

（Ⅱ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

21、（2021·江苏泰州市·泰州中学高一月考）已知中是直角，，点是的中点，为上一点．

（1）设，，当，请用，来表示，；

（2）当时，试求．

22、（淮安市高中校协作体2020～2021学年第一学期高三年级期中考试）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，       ，A＝，b＝，

（1）求角；

（2）求△ABC的面积．