期中常考题型 专题训练1（集合与常用逻辑用语）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册

这是一份期中常考题型 专题训练1（集合与常用逻辑用语）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册，共23页。
集合期中专题复习考点一  集合的运算 1、已知集合，，，0，1，2，，则　　A．， B．， C． D．【分析】由集合、即可求出．【解答】解：集合，，，0，1，2，，，，故选：．2、已知集合，2，，，则　　A． B． C．，1，3， D．【分析】可以求出集合，然后进行交集的运算即可．【解答】解：，2，，，1，，．故选：．3、已知全集，0，1，，，，则集合　　A．， B．， C．， D．，【分析】直接求补集．【解答】解：因为全集，0，1，，，，所以：，，故选：．4、已知集合，2，3，4，，，3，，，，则　　A． B．， C．， D．，3，【分析】根据集合补集交集的定义进行求解即可．【解答】解：，2，3，4，，，3，，，，，2，，则，，故选：．5、设集合，，，0，，则　　A． B． C．， D．，0，【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：集合，，，0，，，．故选：．6、已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】或，，．故选：C.7、已知集合，，则（　　）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，集合， ，所以． 故选D． 考点二  命题的否定 1、命题“对任意，都有”的否定是　　A．对任意，都有 B．不存在，使得 C．存在，使得 D．存在，使得【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：存在，使得故选：．2、已知命题，，则命题的否定为　　A．， B．， C．， D．，【分析】由全称命题的否定为特称命题，注意不等号的改变．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可得命题，，则命题的否定为，，故选：．3、命题“，”的否定是　　A．， B．， C．， D．，【分析】命题的否定是：否定限定量词和结论【解答】解：命题“，”的否定是：否定限定量词和结论，故为：，，故选：．4、命题“，”的否定是　　A．， B．， C．， D．，【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题“，”的否定为，，故选：．5、命题“，”的否定是　　A．， B． C．， D．【分析】命题的否定，否定限定量词和结论．【解答】解：命题的否定为：，否定限定量词和结论，故选：．6、命题“∀ x ∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)A．∀ x∈R，|x|＋x2<0                 B．∀ x∈R，|x|＋x2≤0C．∃ x∈R，|x|＋x2<0                 D．∃ x∈R，|x|＋x2≥0 答案：C 7、命题“”的否定是（ ）A． B．C． D．【答案】C【解析】全称命题的否定“”，故选C. 考点三  真假命题1、若命题“存在，使”是真命题，则实数的取值范围是　　A．， B．， C．， D．【分析】由命题“存在，使”是真命题，可得方程有根，即判别式大于等于零，即可求出的范围．【解答】解：由题意得，方程有解，所以△，而△，可得，故选：．2、“，” 为假命题，则实数的最大值为__________．【答案】【解析】由“，”为假命题，可知，“，”为真命题，恒成立，由二次函数的性质可知，，则实数，即的最大值为．故答案为：.3、已知，命题：对任意，，不等式恒成立，命题：存在，，使得；（Ⅰ）若命题为真命题，求的取值范围；（Ⅱ）若命题为假命题，求的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据题意，只需求出在，上的最小值，进而求解；（Ⅱ）先求出为真命题，在求出为假命题的取值范围；【解答】解：（Ⅰ）若命题为真命题，即，，不等式恒成立，令，则，，即，解得；（Ⅱ）若命题为真命题，存在，，使得，令，则，，，为：；  考点四  充要条件 1、设，，则是成立的　　A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：，解得或；若成立，则成立，反之，若成立，则未必成立；即是成立的充分不必要条件，故选：．2、“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据；；则是的充分不必要条件；是的必要不充分条件；是的充分条件；是的充要条件．解出命题对应的集合，进行判断即可．【解答】解：由“”解得，根据，，，即“”是“”的充分不必要条件．故选：．3、“”是“”的（    ）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】时，成立，故是充分的，又当时，即，，故是必要的的，因此是充要条件．故选A．4、设，是两个实数，则“，中至少有一个数大于1”是“”成立的　　A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【分析】已知，是两个实数，可以令，和，，利用特殊值发进行判断；【解答】解：，是两个实数，“，中至少有一个数大于1，令，，，，中至少有一个数大于1”推不出“”若，则可取，，， “推不出，中至少有一个数大于1， “，中至少有一个数大于1”是“”成立既非充分又非必要条件，故选：．5、设，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】由，化为，即可解出，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由，，解得．则由“” “”，由“”推不出“”，则“”是“”的充分不必要条件；故选：．6、设，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的性质，可得一个正数的平方一定是正数，而平方为正数的数不一定是正数，由此即可得到本题答案．【解答】解：当时，必定有成立，故充分性成立；当时，说明，不一定有成立，故必要性不成立．故选：．7、“，”为真命题的充分必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】“，”为真命题，对任意的恒成立，由于函数在区间上单调递增，则，.故选：A.8、已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵，∴或，即或，∴．∴“”是“”的充分不必要条件．故选：A.9、“游客甲在烟台市”是“游客甲在山东省”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为烟台是山东省的一个地级市，所以如果甲在烟台市，那么甲必在山东省，反之不成立，故“游客甲在烟台市”是“游客甲在山东省”的充分不必要条件故选：A.10、设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．【答案】【解析】由题意得，，解得，所以，由，解得，即，要使得是的充分不必要条件，则，解得，所以实数的取值范围是．11、设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是　　．【分析】是的必要不充分条件，所以，，，进而得到的范围．【解答】解：依题意，因为是的必要不充分条件，所以，，，所以，故答案为：，．12、若“”是“”的充分不必要条件，则的最小值是　2　．【分析】求解绝对值不等式可得的解集，由“”是“”的充分不必要条件，得，，，求得的范围得答案．【解答】解：由，得． “”是“”的充分不必要条件，，，．．即的最小值是2．故答案为：2． 13、设命题：实数满足，其中，命题：实数满足或．（1）若，且，均为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【分析】由复合命题的真假判断来解命题成立的范围．【解答】解：（1）时命题中 的范围，命题：实数满足或，若，均为真命题，则取交集可得 的范围，；（2）若是的充分不必要条件时，，，，或，，又可得的取值范围，，．14、已知，非空集合．（1）若是的必要条件，求的取值范围；（2）是否存在实数，使是的充要条件．【分析】（1）由题意知，列不等式求出的取值范围；（2）由充要条件的定义列出方程组求的值即可得出结论．【解答】解：（1）若是的必要条件，则是的充分条件，所以，即，解得，所以的取值范围是，；（2）是的充要条件时，，所以，此时不存在；所以不存在，使是的充要条件．15、非空集合，集合（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围.【答案】（I）；（Ⅱ）【解析】（I）当时，；；故.（Ⅱ）..∵，∴.∴.∵是的必要条件，∴.①当时，，，不符合题意；②当时，，，要使，需要∴.③当时，，，要使，需要∴.综上所述，实数的范围是.  考点五  含参集合的关系1、已知集合，，若，则的取值范围是　　A． B． C． D．【分析】先求出时的取值范围，再取补集即可求出求出时的取值范围．【解答】解：集合，，，当时：，若，，故选：．2、设集合，9，，，，若，则满足条件的实数的值是　　A．1或0 B．1，0或3 C．0，3或 D．0，1或【分析】由，得或，由此能求出满足条件的实数的值．【解答】解：集合，9，，，，，或，解得，或，或，当时，，1，，，，成立；当时，，1，，，，成立；当时，，1，，，，成立；当时，，1，，，，不成立．满足条件的实数的值是0，3或．故选：．3、设，，若，求实数组成的集合的子集个数有A．2 B．3 C．4 D．8【答案】D【解析】,因为，所以，因此，对应实数的值为，其组成的集合的子集个数有，选D.4、已知集合，，．（1）求，（2）若是的必要条件，求实数的取值范围．【分析】（1）先化简集合，再由交集、并集、补集的概念即可求出结果；（2）先由题意得到，进而可得出结果．【解答】解：（1）因为，解得：，所以，， 或．（2）由已知，得，因为是的必要条件，所以，又因为，所以，解得．故所求实数的取值范围为：．故答案为：（1）， 或． （2）：5、已知集合，．（1）求，；（2）若，，求实数的取值范围．【分析】第一问直接求出交集，补集，第二问先求出交集，再通过集合包含关系讨论．【解答】解：（1）由已知可得，．（2）①若，则，；②若，则，解得，综上可得．6、已知集合，集合．（1）若，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据，建立条件关系即可求实数的取值范围．（2）假设，建立条件关系即可求实数的值是否存在，即可判断．【解答】解：（1）因为，所以集合可以分为或两种情况来讨论：当时，．当时，得．综上，，，．（2）若存在实数，使，则必有，无解．故不存在实数，使得．7、已知集合，，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．【分析】（1）可以求出集合或，然后进行并集的运算即可；（2）根据可得出，解出的范围即可．【解答】解：（1），或，或；（2）若，则需，解得，故实数的取值范围为，． 8、已知函数的定义域为集合，不等式的解集是，且满足，的的取值集合为，集合．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．【分析】（1）解出集合，，求出并集即可；（2）由题可知，讨论为空集和非空两种情况下的取值，最后取并集即可．【解答】解：（1）有意义，则，所以，，满足，，所以，所以，，所以，，（2）因为，所以，当时，成立；当时，，解得，综上：的取值范围为．