期中常考题型 专题训练4（函数的三要素与分段函数）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册

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期中专题复习之函数的三要素与分段函数考向一  函数的概念1、某容器如图所示，现从容器顶部将水匀速注入其中，注满为止．记容器内水面的高度随时间变化的函数为，则的图象可能是　　A． B． C． D．【解答】解：由图知，容器两头小，中间大，在水流速度一定的情况下，水面高度在达到容器体积前应该是逐渐变慢；达到容器体积后，逐渐加快；故选：．2、下面各组函数中表示同一个函数的是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：．的定义域为，，两个函数的定义域不相同，不是相同函数．．，两个函数的定义域，对应法则相同是同一函数．．，，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．．的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选：．3、下列哪组中的两个函数是同一函数　　A．与 B．与 C．与 D．与【解答】解：、与的定义域不同，故不是同一函数．、与的对应关系相同，定义域为，故是同一函数．、与的定义域不同，故不是同一函数．、与 具的定义域不同，故不是同一函数．故选：．4、下列四组函数中，表示相等函数的一组是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：．函数，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．．函数，，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数．．函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．．由，解得，即函数的定义域为，由，解得或，即的定义域为或，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：．5、下列各组函数中，两个函数相同的是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：对于的定义域是，的定义域是：，不是同一函数；对于，，时表达式不同，不是同一函数；对于的定义域是：，的定义域是，不是同一函数；对于，定义域是，，定义域是，是同一函数；故选：． 6、（多选）函数的图象如图所示，则以下描述正确的是　　A．函数的定义域为， B．函数的值域为， C．此函数在定义域内是增函数 D．对于任意的，都有唯一的自变量与之对应【解答】解：由图可知，函数的定义域为，，，故错误；函数的值域为，，故正确；函数在定义域内不是单调函数，有两个单调增区间为，，，，故错误；对于任意的，都有唯一的自变量与之对应，故正确．故选：． 考向二  函数的定义域1、函数的定义域为　　．【解答】解：由题意得：，解得：且，故函数的定义域是，，，故答案为：，，．2、已知函数的定义域为，，则函数的定义域是　　A．．， B．， C．， D．，，【分析】由的定义域求得的定义域，结合的分母不为0取交集得答案．【解答】解：由的定义域为，，得，解得，即的定义域为，；由，得或．函数的定义域是，，．故选：．3、若函数的定义域是，，则函数的定义域是　　A． B． C．， D．，【解答】解：要使函数有意义，则，得得，即函数的定义域为，，故选：．4、函数的定义域为，则函数的定义域是　　．【解答】解：由题意可得，，解可得，且，即函数的定义域为且故答案为：且5、已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：函数的定义域是一切实数，对任意，．当时，，符合题意；当时，需△，解得．综上，的取值范围是，．故选：．6、已知函数的定义域为集合．（1）集合；（2）若集合，求并写出它的所有子集．【解答】解：（1）函数，函数的定义域为：，解得，集合；（2）集合，，集合，，，的所有子集为：，，，，． 考向三  函数的值域1、函数的最小值为　　A． B． C． D．0【解答】解：令，则，所以函数化为：，，函数是二次函数的一部分，二次函数的对称轴为：，开口向下，所以函数的最小值为：．故选：．2、函数y＝x－在[1，2]上的最大值为(　　)A．0 B．C．2 D．3【答案】B【解析】y＝x－在[1，2]上单调递增，所以当x=2时，取最大值为，选B.3、函数y＝的值域是________．【答案】　【解析】若x＝0，则y＝0；若x≠0，则y＝＝∈.故所求值域为.4、求函数y＝的值域y＝＝＝x＋＝x－＋＋，因为x>，所以x－>0，所以x－＋≥2＝，当且仅当x－＝，即x＝时取等号．所以y≥＋，即原函数的值域为.5、函数f(x)＝的值域为________．【答案】【解析】当x＋1＝0时，f(x)＝0，当x＋1>0时，＝＝≤，当且仅当x＝1时取等号．∴0<f(x)≤，故f(x)的值域为.6、求下列函数的值域（1）y＝2x＋；      （2）（3）y＝2x－   （1）令t＝，则x＝.∴y＝－t2＋t＋1＝－2＋(t≥0)．∴当t＝，即x＝时，y取最大值，ymax＝，且y无最小值，∴函数的值域为.(3) 【答案】　令＝t，则t≥0且x＝t2＋1≥1，于是y＝2x－＝2t2－t＋2＝22＋.又因为t≥0，所以y≥.因此值域为.  考向四  函数的解析式1、已知函数，则　　．【解答】解：，，．故答案为：．2、已知函数与的定义域相同，值域也相同，但不是同一个函数，则满足上述条件的一组与的解析式可以为　　．【解答】解：结合一次函数的性质可知，，，两个函数的定义域，值域都为，但对应关系不同，不是同一个函数．故答案为：，，．3、已知，则的解析式可取A．B．C．D．【答案】A【解析】令，，
则，
因为，
所以，
所以，4、已知函数满足，则__________．【解析】解析：①      ②：故答案为：5、已知，求的解析式．【解析】①②得：∴6、已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式是________．【答案】f(x)＝ 考向五  分段函数的函数值 1、已知，则　　A． B． C． D．【解答】解：，，，．故选：．2、已知，若，则　　．【解答】解：根据题意，，若，分2种情况讨论：当时，，解可得，当时，，解可得，综合可得：或2；故答案为：0或2． 3、已知若（a），则实数的值为　　A． B．2 C． D．【解答】解：（a），，（a），当时，（a），解得，当时，（a），解得，或（舍，综上，实数的值为．故选：．4、已知，若，则　 　．【解答】解：根据题意，已知，若，即，解可得，则，则；故答案为：100．5、设，当时，f（x）的最小值是_____；【答案】  [0，]    【解析】当时，当x≤0时，f（x）＝（x）2≥（）2，当x＞0时，f（x）＝x22，当且仅当x＝1时取等号，则函数的最小值为6、如图所示，函数f(x)的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则的值等于________.【答案】2【解析】∵， ＝1，∴＝f(1)＝2.7、已知函数，若，则x=___________【答案】【解析】因为函数，当时，,当时，,可得（舍去），或，故答案为.8、已知函数，，请画出函数的图像。【解析】函数的图象如图所示：