初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式课时练习

一次函数与方程、不等式

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为(　　)

A.x=2     B.y=2

C.x=-1    D.y=-1

2.若关于x的方程4x-b=5的解为x=2,则直线y=4x-b一定经过(　　)

A.(2,0)   B.(0,3)   C.(0,4)   D.(2,5)

3.(荆州中考)体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人,若(x,y)恰好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的解析式是

(　　)

A.y=x+9与y=x+

B.y=-x+9与y=x+

C.y=-x+9与y=-x+

D.y=x+9与y=-x+

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.已知关于x的方程ax-5=7的解为x=1,则一次函数y=ax-12的图象与x轴交点的坐标为　　　　.[来源:学|科|网]

5.如图,已知直线y=ax-b,则关于x的方程ax-1=b的解x=　　　　.

6.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则方程kx+b=x+a的解是　　　　.[来源:学+科+网Z+X+X+K]

三、解答题(共26分)

7.(8分)(绍兴中考)某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下面的问题:

(1)出租车的起步价是多少元?当x>3时,求y关于x的函数解析式.

(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.

8.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=x的图象的交点为C(m,4).

(1)求一次函数y=kx+b的解析式.

(2)若点D在第二象限,△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,求点D的坐标.

【拓展延伸】

9.(10分)有一个一次函数的图象,小华和小云分别说出了它的两个特征.[来源:学科网ZXXK]

小华:图象与x轴交于点(6,0).

小云:图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9.

你知道这个一次函数的关系式吗?

答案解析

1.【解析】选C.∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(-1,0),∴当kx+b=0时,x=-1.

2.【解析】选D.由题意知对于函数y=4x-b,当x=2时,y=5.

3.【解析】选C.根据进球总数为49个得:2x+3y=49-5-3×4-2×5=22,

整理得:y=-x+,

∵20人一组进行足球比赛,

∴1+5+x+y+3+2=20,整理得:y=-x+9.

4.【解析】关于x的方程ax-5=7(即ax-12=0)的解即为一次函数y=ax-12的图象与x轴交点的横坐标.

答案:(1,0)

5.【解析】ax-1=b可变形为ax-b=1,即所求的x为函数值y=1时x对应的值,由图象知其对应x=4.

答案:4

6.【解析】一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标是3,故方程的解是:x=3.

答案:x=3

7.【解析】(1)由图象得:出租车的起步价是8元;

设当x>3时,y与x的函数解析式为y=kx+b,

由函数图象,得解得:

故y与x的函数解析式为y=2x+2.

(2)当y=32时,32=2x+2,x=15.

答:这位乘客乘车的里程是15km.

8.【解析】(1)∵点C(m,4)在直线y=x上,

∴4=m,

解得m=3.

∵点A(-3,0)与C(3,4)在直线y=kx+b(k≠0)上,[来源:学#科#网]

∴解得

∴一次函数的解析式为y=x+2.

(2)如图,过点D1作D1E⊥y轴于点E,过点D2作D2F⊥x轴于点F,

∵点D在第二象限,△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,

∴AB=BD1,AB=AD2,

∵∠D1BE+∠ABO=90°,∠ABO+∠BAO=90°,

∴∠BAO=∠D1BE.

∵在△BED1和△AOB中,

∴△BED1≌△AOB(AAS),

∴BE=AO=3,D1E=BO=2,

即可得出点D的一个坐标为(-2,5),同理可得出:△D2FA≌△AOB,

∴FA=OB=2,D2F=AO=3,

∴点D的另一个坐标为(-5,3),

综上所述:点D的坐标为(-2,5)或(-5,3).

9.【解析】设这个一次函数的关系式为y=kx+b,则该直线与y轴交于点(0,b),所以×6×︱b︱=9,所以b=±3.当b=3时,把x=6,y=0代入y=kx+3,得k=-;同理,当b=-3时,求得k=,因此这个一次函数的关系式为y=-x+3或y=x-3.