专题4.1 三角函数与解三角形（选填题）（全国卷理科数学专用）-高考数学满分突破之5年全国卷高考真题（2016-2021）与优质模拟题（理科）

专题4.1 三角函数与解三角形（选填题）

A组 5年高考真题

1．（2021全国Ⅲ理9）已知，则（   ）

A．               B．            C．         D．

2．（2019•新课标Ⅱ，理10）已知，，则　　

A． B． C． D．

3．（2018•新课标Ⅰ，文11）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则　　

A． B． C． D．1

4．（2014新课标I，文2）若，则（   ）

1.         B．         C．         D．

5．（2011全国课标理5文7）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（   ）

（A）    (B)   (C)   (D)

6．（2016新课标卷3，理5）若 ，则 （   ）

(A)            (B)            (C)  1            (D)

7．（2021全国Ⅰ理9）已知，且，则（   ）

A．                B．                C．                D．

8．（2021全国Ⅱ理2）若为第四象限角，则（   ）

A．      B．        C．            D．

9．（2016•新课标Ⅱ，理9）若，则　　

A． B． C． D．

10．（2015新课标Ⅰ，理2）sin20°cos10°-con160°sin10°=（   ）

A．        B．       C．       D．

11．（2014新课标Ⅰ，理8）设，，且，则（   ）

．    ．   ．    ．

12．（2021全国Ⅲ文12理16）已知函数，则 （   ）

A．的最小值为                     B．的图像关于轴对称

C．的图像关于直线对称          D．的图像关于直线对称

13．（2019•新课标Ⅱ，理9）下列函数中，以为周期且在区间，单调递增的是　　

A． B． C． D．

14．（2019•新课标Ⅲ，理12）设函数，已知在，有且仅有5个零点．下述四个结论：

①在有且仅有3个极大值点

②在有且仅有2个极小值点

③在单调递增

④的取值范围是，

其中所有正确结论的编号是　　

A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④

15．（2018•新课标Ⅱ，理10）若在，是减函数，则的最大值是　　

A． B． C． D．

16．（2017新课标卷3，理6）设函数，则下列结论错误的是（    ）

A．的一个周期为        B．的图像关于直线对称

C．的一个零点为   D．在单调递减

17．（2012全国新课标，理9）已知＞0，函数=在（，）单调递减，则的取值范围是（  ）

．[，]    ．[，]    ．(0， ]     ．(0，2]

18．（2011全国课标，理11）设函数=（＞0，＜）的最小正周期为，且=，则（    ）

（A）在（0，）单调递减       (B)在（，）单调递减  

(C) 在（0，）单调递增         (D)在（，）单调递增

19．设函数=，则=（    ）

（A）在（0，）单调递增，其图像关于直线=对称

 (B) 在（0，）单调递增，其图像关于直线=对称 

(C) 在（0，）单调递减，其图像关于直线=对称

 (D) 在（0，）单调递减，其图像关于直线=对称

20．（2016新课标卷3，理8）在中，，BC边上的高等于，则 （  ）

（A）          （B）        （C）        （D）

21.（2021全国Ⅰ文理7）设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为（    ） （   ）

A．                B．                C．                D．

22．（2019•新课标Ⅰ，理11）关于函数有下述四个结论：

①是偶函数

②在区间，单调递增

③在，有4个零点

④的最大值为2

其中所有正确结论的编号是　　

A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③

23．（2016新课标卷1，理12）12．已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（  ）

（A）11        （B）9     （C）7        （D）5

24．（2016•新课标Ⅱ，理7）若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为　　

A． B． 

C． D．

25．（2014新课标Ⅱ，理4）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=(   )

A．  5     B．      C．  2    D． 1

26．（2013新课标Ⅱ，理15）若为第二象限角，，则     ．

27．（2018•新课标Ⅱ，理15）已知，，则　　．

28．（2018•新课标Ⅱ，文15）已知，则　　．

29．（2018•新课标Ⅲ，理15）函数在，的零点个数为　　．

30．（2018•新课标Ⅰ，理16）已知函数，则的最小值是　　．

31．（2017新课标卷2，理14）．函数（）的最大值是          ．

32．（2014新课标Ⅱ，理14）函数的最大值为_________．

33．（2013新课标Ⅰ，理15）设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______

34．（2019•新课标Ⅱ，理15）的内角，，的对边分别为，，．若，，，则的面积为　　．

35．（2016•新课标Ⅱ，理13）的内角，，的对边分别为，，，若，，，则　　．

36．（2014新课标Ⅰ，理16）已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为          ．

37．（2015新课标Ⅰ，理16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是（   ）                   

38．（2011全国课标，理16）在中，，，则的最大值为           ．

B组 能力提升

39．（2021届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）已知.给出下列判断：

①若，且，则；

②存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；

③若在上恰有7个零点，则的取值范围为；

④若在上单调递增，则的取值范围为.

其中，判断正确的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

40．（2021届百校联考高考考前冲刺）已知为坐标原点，角的终边经过点且，则(    )

A． B． C． D．

41．（2021届百校联考高考考前冲刺）已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是(    )

A． B．

C． D．

42．（2021届百校联考高考考前冲刺）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

43．（2021届河南省洛阳市高三第二次统考）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（    ）．

A． B． C． D．

44．（2021届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）关于函数，有下列三个结论:①是的一个周期；②在上单调递增；③的值域为.则上述结论中，正确的个数为（）

A． B． C． D．

45．（2021届河南省驻马店市高三第二次模拟）已知函数，，且，则（    ）

A．3 B．3或7 C．5 D．5或8

46．（2021届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次调研）已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（   ）

A． B． C． D．

47．（2021届黑龙江省齐齐哈尔高三二模）已知为锐角，且，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

48．（2021届黑龙江省齐齐哈尔高三二模）已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

49．（2021届湖南省长沙市长郡中学高三第三次适应性考试）已知，，则（    ）

A． B． C． D．

50．（2021届湖南省长沙市长郡中学高三第三次适应性考试）上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.

由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：

根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是(    )

A．公元前2000年到公元元年 B．公元前4000年到公元前2000年

C．公元前6000年到公元前4000年 D．早于公元前6000年