2021年中考数学考点专题训练——专题五十一：一元二次方程(含答案)

这是一份2021年中考数学考点专题训练——专题五十一：一元二次方程(含答案)，共12页。试卷主要包含了如图，以等内容，欢迎下载使用。
则ax2+bx+c＝0的一个根的范围是（ ）
A．0.10＜x＜0.11B．0.11＜x＜0.12
C．0.12＜x＜0.13D．0.13＜x＜0.14
2．如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的正数解的范围是（ ）
A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6
3．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的根为 ；不等式﹣x2+2x+m＞0的解集是 ；当x 时，y随x的增大而减小．
4．如图，是二次函数y＝ax2+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx＝c的两个根可能是 ．（精确到0.1）
5．在实际问题中往往需要求得方程的近似解，这个时候，我们通常利用函数的图象来完成．如，求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根的近似解，观察函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为2时，函数值小于0（点（2，﹣2）在x轴下方），当自变量为3时，函数值大于0（点（3，1）在x轴上方）．因为抛物线y＝x2﹣2x﹣2是一条连续不断的曲线，所以抛物线
y＝x2﹣2x﹣2在2＜x＜3这一段经过x轴，也就是说，当x取2、3之间的某个值时，函数值为0，即方程x2﹣2x﹣2＝0在2、3之间有根．
进一步，我们取2和3的平均数2.5，计算可知，对应的数值为﹣0.75，与自变量为3的函数值异号，所以这个根在2.5与3之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于3﹣2.5＝0.5．
重复以上操作，随着操作次数增加，根的近似值越来越接近真实值．
用以上方法求得方程x2﹣2x﹣2＝0的小于0的解，并且使得所求的近似解与真实值的差不超过0.3，该近似解为
6．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩．
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？
7．某商店分别花2000元和3000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多50千克．
（1）该商品的进价是多少？
（2）若该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为：y＝﹣10x+500，商品的售价定为多少元时，商店每天可以获利2210元？
8．某小区物业一直用洗涤剂和消毒水对小区进行清洁消毒，已知1桶洗涤剂和4桶消毒水的价格为150元，2桶洗涤剂和2桶消毒水的价格为140元，该小区原来一周会消耗2桶洗涤剂和4桶消毒水．
（1）求1桶洗涤剂和1桶消毒水的售价各是多少元？
（2）新冠疫情期间物业加大了小区清洁消毒力度，现在该小区每周消耗洗涤剂的数量在原来一周的基础上增加了2m%，每周消耗的消毒水数量比原来一周消耗的多桶．疫情期间洗涤剂价格上涨了m%，因异地购买每桶还需另付邮费5元；每桶消毒水的价格上涨了50%，也因异地购买每桶还需另付邮费10元，现在该小区疫情期间每周购买洗涤剂和消毒水的费用（含邮费）比原来每周费用的4倍还少m元，求m的值．
9．某品牌童装网店平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“双十一”，商场决定采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．解决下列问题
（1）若设每件童装降价x元，那么平均每天可以多售出 件童装．
（2）为了使百姓得到更多实惠，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？
10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，若点P从点A沿AB边向B点以1cm/s的速度运动，点Q从B点沿BC边向点C以2cm/s的速度运动，两点同时出发．其中一点到达后运动停止．
（1）出发几秒后线段PQ的长为7cm？
（2）△PBQ的面积能否为10cm2？若能，求出时间；若不能请说明理由．
11．去年8月以来，非洲猪瘟疫情在我国横行，今年猪瘟疫情发生势头明显诫缓，假如有一头猪患病，经过两轮传染后共有64头猪患病．
（1）求每轮传染中平均每头猪传染了几头健康猪；
（2）如果不及时控制，第三轮传染将又有多少头健康猪被感染？
12．阅读材料，解答问题．
例：用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0
解：设y＝x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上．
又∵当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3．
∴由此得抛物线y＝x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．
∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0的解集是 ；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0．
13．我们可以通过下列步骤估计方程x2﹣2x﹣2＝0方程的根所在的范围．
第一步：画出函数y＝x2﹣2x﹣2＝0的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，﹣1之间．
第二步：因为当x＝0时，y＝﹣2＜0，当x＝﹣1时，y＝1＞0，
所以可确定方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根x1所在的范围是﹣1＜x1＜0
第三步：通过取0和﹣1的平均数缩小x1所在的范围：
取x＝，因为当x＝对，y＜0．又因为当x＝﹣1时，y＞0，所以
（1）请仿照第二步，通过运算验证方程x2﹣2x﹣2＝0的另一个根x2所在的范围是2＜x2＜3
（2）在2＜x2＜3的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在的范围缩小至a＜x2＜b，使得．
备战2021中考数学考点专题训练——专题五十一：一元二次方程参考答案
1．已知二次函数y＝ax2+bx+c中x和y的值如下表（ ）
则ax2+bx+c＝0的一个根的范围是（ ）
A．0.10＜x＜0.11B．0.11＜x＜0.12
C．0.12＜x＜0.13D．0.13＜x＜0.14
【答案】解：由表可以看出，当x取0.12与0.13之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c＝0的一个根．
ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为0.12＜x＜0.13．
故选：C．
2．如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的正数解的范围是（ ）
A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6
【答案】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点为（1，﹣4），
∴对称轴为x＝1，
而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是﹣3＜x＜﹣2，
∴右侧交点横坐标的取值范围是4＜x＜5．
故选：C．
3．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的根为 ；不等式﹣x2+2x+m＞0的解集是 ；当x 时，y随x的增大而减小．
【答案】解：∵对称轴为x＝1，一个根为3，
∴＝1，
∴x＝﹣1，
∴﹣x2+2x+m＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3，
∴不等式﹣x2+2x+m＞0的解集是﹣1＜x＜3，
当x＞1时，y随x的而减小．
4．如图，是二次函数y＝ax2+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx＝c的两个根可能是 ．（精确到0.1）
【答案】解：由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx＝c的两个根可能是：x1＝0.8，x2＝3.2合理即可．
故答案为：x1＝0.8，x2＝3.2合理即可．
5．在实际问题中往往需要求得方程的近似解，这个时候，我们通常利用函数的图象来完成．如，求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根的近似解，观察函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为2时，函数值小于0（点（2，﹣2）在x轴下方），当自变量为3时，函数值大于0（点（3，1）在x轴上方）．因为抛物线y＝x2﹣2x﹣2是一条连续不断的曲线，所以抛物线
y＝x2﹣2x﹣2在2＜x＜3这一段经过x轴，也就是说，当x取2、3之间的某个值时，函数值为0，即方程x2﹣2x﹣2＝0在2、3之间有根．
进一步，我们取2和3的平均数2.5，计算可知，对应的数值为﹣0.75，与自变量为3的函数值异号，所以这个根在2.5与3之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于3﹣2.5＝0.5．
重复以上操作，随着操作次数增加，根的近似值越来越接近真实值．
用以上方法求得方程x2﹣2x﹣2＝0的小于0的解，并且使得所求的近似解与真实值的差不超过0.3，该近似解为
【答案】解：观察函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为0时，函数值小于0，当自变量为﹣1时，函数值大于0，因为抛物线y＝x2﹣2x﹣2是一条连续不断的曲线，所以抛物线y＝x2﹣2x﹣2在﹣1＜x＜0这一段经过x轴，也就是说，当x取﹣1、0之间的某个值时，函数值为0，即方程x2﹣2x﹣2＝0在﹣1、0之间有根．
我们取﹣1和0的平均数﹣0.5，计算可知，对应的数值为﹣0.75，与自变量为﹣1的函数值异号，所以这个根在﹣1与﹣0.5之间，取﹣1和﹣0.5的平均数﹣0.75，计算可知，对应的数值为0.0625，与自变量为﹣0.5的函数值异号，所以这个根在﹣0.75与﹣0.5之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于﹣0.5﹣（﹣0.75）＝0.25＜0.3，该近似解为﹣0.75，
故答案为﹣0.75．
6．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩．
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？
【答案】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得
100（1+x）2＝196
解得x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去）
答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．
（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克
根据题意，得（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750
整理得，y2﹣4y+3＝0，
解得y1＝1，y2＝3
∵要减少库存
∴y1＝1不合题意，舍去，
∴y＝3
答：售价应降低3元．
7．某商店分别花2000元和3000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多50千克．
（1）该商品的进价是多少？
（2）若该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为：y＝﹣10x+500，商品的售价定为多少元时，商店每天可以获利2210元？
【答案】解：（1）设该商品的进价是x元，
依题意，得：﹣＝50，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
答：该商品的进价是20元．
（2）依题意，得：（x﹣20）（﹣10x+500）＝2210，
整理，得：x2﹣70x+1221＝0，
解得：x1＝33，x2＝37．
答：商品的售价定为33元或37元时，商店每天可以获利2210元．
8．某小区物业一直用洗涤剂和消毒水对小区进行清洁消毒，已知1桶洗涤剂和4桶消毒水的价格为150元，2桶洗涤剂和2桶消毒水的价格为140元，该小区原来一周会消耗2桶洗涤剂和4桶消毒水．
（1）求1桶洗涤剂和1桶消毒水的售价各是多少元？
（2）新冠疫情期间物业加大了小区清洁消毒力度，现在该小区每周消耗洗涤剂的数量在原来一周的基础上增加了2m%，每周消耗的消毒水数量比原来一周消耗的多桶．疫情期间洗涤剂价格上涨了m%，因异地购买每桶还需另付邮费5元；每桶消毒水的价格上涨了50%，也因异地购买每桶还需另付邮费10元，现在该小区疫情期间每周购买洗涤剂和消毒水的费用（含邮费）比原来每周费用的4倍还少m元，求m的值．
【答案】解：（1）设1桶洗涤剂的售价为x元，1桶消毒水的售价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：1桶洗涤剂的售价为元，1桶消毒水的售价为元．
（2）依题意，得：[（1+m%）+5]×2（1+2m%）+[（1+50%）+10]×（4+）＝4×（×2+×4）﹣m，
整理，得：13m2+6600﹣357500＝0，
解得：m1＝，m2＝（不合题意，舍去）．
答：m的值为．
9．某品牌童装网店平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“双十一”，商场决定采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．解决下列问题
（1）若设每件童装降价x元，那么平均每天可以多售出 件童装．
（2）为了使百姓得到更多实惠，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？
【答案】解：（1）设每件童装降价x元，那么平均每天可以多售出 2x件童装．
故答案是：2x；
（2）由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200x2﹣30x+20＝0
解得：x1＝10，x2＝20
∵为了使百姓得到实惠．
∴x1＝10不符合实际，舍去．
答：每件童装应降价20元．
10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，若点P从点A沿AB边向B点以1cm/s的速度运动，点Q从B点沿BC边向点C以2cm/s的速度运动，两点同时出发．其中一点到达后运动停止．
（1）出发几秒后线段PQ的长为7cm？
（2）△PBQ的面积能否为10cm2？若能，求出时间；若不能请说明理由．

【答案】解：（1）设出发x秒后，线段PQ＝7cm
由题意得：（6﹣x）2+（2x）2＝72
化简得：5x2﹣12x﹣13＝0
解得：x1＝（舍），x2＝
∴出发秒后线段PQ的长为7cm．
（2）设经过y秒，△PBQ的面积为10cm2
则：（6﹣y）×2y＝10
∴y2﹣6y+10＝0
∵△＝b2﹣4ac＝36﹣4×10＝﹣4＜0
∴该方程无解
∴△PBQ的面积不能为10cm2．
11．去年8月以来，非洲猪瘟疫情在我国横行，今年猪瘟疫情发生势头明显诫缓，假如有一头猪患病，经过两轮传染后共有64头猪患病．
（1）求每轮传染中平均每头猪传染了几头健康猪；
（2）如果不及时控制，第三轮传染将又有多少头健康猪被感染？
【答案】解：（1）设每轮传染中平均每头猪传染了x头健康猪，
依题意，得：1+x+（1+x）x＝64，
解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每头猪传染了7头健康猪．
（2）64×7＝448（头）．
答：第三轮传染将又有448头健康猪被感染．
12．阅读材料，解答问题．
例：用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0
解：设y＝x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上．
又∵当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3．
∴由此得抛物线y＝x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．
∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0的解集是 ；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0．
【答案】解：（1）x＜﹣1或x＞3；
（2）设y＝x2﹣1，则y是x的二次函数，
∵a＝1＞0，
∴抛物线开口向上．
又∵当y＝0时，x2﹣1＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝1．
∴由此得抛物线y＝x2﹣1的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞1时，y＞0．
∴x2﹣1＞0的解集是：x＜﹣1或x＞1．
13．我们可以通过下列步骤估计方程x2﹣2x﹣2＝0方程的根所在的范围．
第一步：画出函数y＝x2﹣2x﹣2＝0的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，﹣1之间．
第二步：因为当x＝0时，y＝﹣2＜0，当x＝﹣1时，y＝1＞0，
所以可确定方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根x1所在的范围是﹣1＜x1＜0
第三步：通过取0和﹣1的平均数缩小x1所在的范围：
取x＝，因为当x＝对，y＜0．又因为当x＝﹣1时，y＞0，所以
（1）请仿照第二步，通过运算验证方程x2﹣2x﹣2＝0的另一个根x2所在的范围是2＜x2＜3
（2）在2＜x2＜3的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在的范围缩小至a＜x2＜b，使得．
【答案】解：（1）因为当x＝2时，y＝﹣2＜0，当x＝3时，y＝1＞0，
所以可确定方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根x2所在的范围是2＜x2＜3；
（2）取x＝＝2.5，因为当x＝2.5时，y＜0．又因为当x＝3时，y＞0，所以2.5＜x2＜3，
取x＝＝2.75，因为当x＝2.75时，y＞0．又因为当x＝2.5时，y＜0，所以2.5＜x2＜2.75，
因为2.75﹣2.5＝．
取x＝＝2.625，因为当x＝2.625时，y＜0．又因为当x＝2.75时，y＞0，所以2.625＜x2＜2.75，
因为2，75﹣2，625＝＜，
所以2.625＜x2＜2.75即为所求x2 的范围
x
0.10
0.11
0.12
0.13
0.14
y
﹣5.6
﹣3.1
﹣1.5
0.9
1.8
x
0.10
0.11
0.12
0.13
0.14
y
﹣5.6
﹣3.1
﹣1.5
0.9
1.8