2022年九年级中考数学考点专题训练——专题五十二：一元二次方程(含答案)

这是一份2022年九年级中考数学考点专题训练——专题五十二：一元二次方程(含答案)，共13页。试卷主要包含了如图，点A，用因式分解法解方程等内容，欢迎下载使用。
备战2022中考数学考点专题训练——专题五十二：一元二次方程
1．表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值：那么方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（　　）
x
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
y
…
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
…
A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.38
2．如图，点A（2.18，﹣0.51），B（2.68，0.54），在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，则方程ax2+bx+c＝0的一个近似值可能是（　　）

A．2.18 B．2.68 C．﹣0.51 D．2.45
3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：
x
﹣1

0

1

2

3
y
﹣2

1

2

1

﹣2
（1）二次函数图象的顶点坐标为　 　．
（2）一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个　 　．
①；②．
③；④．
4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c，为常数），对称轴为直线x＝1，它的部分自变量x与函数值y的对应值如下表．请写出ax2+bc+c＝0的一个正数解的近似值　 　（精确到0.1）
x
﹣0.4
﹣0.3
﹣0.2
﹣0.1
y＝ax2+bx+c
0.92
0.38
﹣0.12
﹣0.58
5．万州区某民营企业生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同，3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多150元．
（1）求甲、乙商品的出厂单价分别是多少元？
（2）为促进万州经济持续健康发展，为商家搭建展示平台，为行业创造交流机会，2019年万州区举办了多场商品展销会．外地一经销商计划购进甲商品200件，购进乙商品的数量是甲的4倍，恰逢展销会期间该企业正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单价降低了a%，该经销商购进甲的数量比原计划增加了2a%，乙的出厂单价没有改变，该经销商购进乙的数量比原计划减少了，结果该经销商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求a的值（a＞0）．
6．每年秋季来临，重庆的沙田柚和脐橙都会喜获丰收．某水果店购进并销售沙田柚和脐橙两种水果，十月份，沙田柚和脐橙的销售单价分别为6元/千克、20元/千克，沙田柚比脐橙多售出150千克，两种水果的销售总金额为10000元．
（1）十月份脐橙和沙田柚各销售了多少千克？
（2）十一月份根据库存需要和市场预测，该水果店准备将脐橙的销售单价在十月份的基础上下调a%，沙田柚的单价在十月份的基础上上调a%，价格的变动导致销售量的变化，其中，预计脐楂的销售量将在十月份的基础上上涨a%，沙田柚的销售量在十月份的基础上减少a%，最终预计十一月份水果店两种水果的销售总金额将与十月份持平，求a的值．
7．（1）用因式分解法解方程：5x2＝4x
（2）一个直角三角形的三边长为三个连续的整数，求这个三角形的三条边长．
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s，2cm/s的速度从点A，C同时出发，点Q从点C向点D移动．
（1）设运动时间为t秒，则AP＝　 　cm，DQ＝　 　cm；
（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P，Q分别从点A，C同时出发，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是10cm？


9．某淘宝水果商在9月份销售火龙果和苹果两种水果，火龙果售价为20元/千克，苹果售价为15元/千克．
（1）若9月份火龙果的平均销量比苹果的平均销量多100千克，要使该水果商销售这两种水果的总销售额不低于9000元，则至少应销售火龙果多少千克？
（2）若该水果商9月份按照（1）中火龙果和苹果的最低销量销售这两种水果，为了增加销量，获得更大的利益，该水果商在10月份调整销售方式火龙果的售价在9月份的基础上降低了a%，销量比9月份增加了2a%，苹果的售价保持不变，销量比9月份增加了a%，结果两种水果10月份的总销售额比9月份增加了a%，求a的值．



10．苹果和梨中含有大量的维生素和微量元素，每天吃点水果，能够补充身体对维生素的需求，使身体更健康．水果超市3月上旬购进苹果和梨共1000千克，进价均为每千克16元，然后梨以30元/千克、苹果以24元/千克的价格很快售完．
（1）若超市3月上旬售完所有苹果和梨获利不低于11600元，求购进梨至少多少千克？
（2）因气温日趋升高，水果成熟速度快，而梨过熟后口味变淡，宜适时品尝，在进价不变的情况下，该超市3月中旬决定调整价格，将梨的售价在3月上旬的基础上下调m%（降价后售价不低于进价），苹果的售价在3月上旬的基础上上涨m%；同时，与（1）中获利最低时的销售量相比，梨的销售量下降了m%，苹果的销售量上升了25%，结果3月中旬的销售额比（1）中获利最低时的销售额增加了400元，求m的值．


11．某旅行社的一则广告如下：为庆祝中华人民共和国成立70周年，我社推出去井冈山红色旅游，收费标准为：如果组团人数不超过30人，人均收费800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不得低于500元，甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习．
（1）如果第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费　 　元；
（2）如果公司计划用29250元组织第二批人去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？



12．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3
（1）请你把已知的二次函数化成y＝（x﹣h）2+k的形式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；
（2）如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是（1）中像上的两点，且x1＜x2＜1，请直接写出y1、y2的大小关系为　 　．
（3）利用（1）中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1＝0的根，画在（1）的图象上即可，要求保留画图痕迹．







备战2021中考数学考点专题训练——专题五十二：一元二次方程参考答案
1．表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值：那么方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（　　）
x
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
y
…
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
…
A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.38
【答案】解：∵x＝1.1时，y＝ax2+bx+c＝﹣0.49；x＝1.2时，y＝ax2+bx+c＝0.04；
∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0），
∴方程ax2+bx+c＝0有一个根约为1.2．
故选：B．
2．如图，点A（2.18，﹣0.51），B（2.68，0.54），在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，则方程ax2+bx+c＝0的一个近似值可能是（　　）

A．2.18 B．2.68 C．﹣0.51 D．2.45
【答案】解：∵图象上有两点分别为A（2.18，﹣0.51）、B（2.68，0.54），
∴当x＝2.18时，y＝﹣0.51；x＝2.68时，y＝0.54，
∴当y＝0时，2.18＜x＜2.68，
只有选项D符合，
故选：D．
3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：
x
﹣1

0

1

2

3
y
﹣2

1

2

1

﹣2
（1）二次函数图象的顶点坐标为　 　．
（2）一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个　 　．
①；②．
③；④．
【答案】解：（1）由表格可知，当x＝1时，函数值y＝2最大，故二次函数图象的顶点坐标为（1，2）；
（2）由表格可知，﹣＜y＝0＜1，此时，﹣＜x＜0，或者2＜x＜，故选③．
故本题答案为：（1，2）；③．
4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c，为常数），对称轴为直线x＝1，它的部分自变量x与函数值y的对应值如下表．请写出ax2+bc+c＝0的一个正数解的近似值　 　（精确到0.1）
x
﹣0.4
﹣0.3
﹣0.2
﹣0.1
y＝ax2+bx+c
0.92
0.38
﹣0.12
﹣0.58
【答案】解：由表可知，当x＝﹣0.2时，y的值最接近0，
所以，方程ax2+bx+c＝0一个解的近似值为﹣0.2，
设正数解的近似值为a，
∵对称轴为直线x＝1，
∴＝1，
解得a＝2.2．
故答案为：2.2．（答案不唯一，与其相近即可）．
5．万州区某民营企业生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同，3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多150元．
（1）求甲、乙商品的出厂单价分别是多少元？
（2）为促进万州经济持续健康发展，为商家搭建展示平台，为行业创造交流机会，2019年万州区举办了多场商品展销会．外地一经销商计划购进甲商品200件，购进乙商品的数量是甲的4倍，恰逢展销会期间该企业正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单价降低了a%，该经销商购进甲的数量比原计划增加了2a%，乙的出厂单价没有改变，该经销商购进乙的数量比原计划减少了，结果该经销商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求a的值（a＞0）．
【答案】解：（1）设甲商品的出厂单价是x元/件，则乙商品的出厂单价是x元/件，
根据题意得：3x﹣2×x＝150，
解得：x＝90，
∴x＝60．
答：甲、乙商品的出厂单价分别是90、60元．

（2）由题意得：，
解得：a1＝0（舍去），a2＝15．
答：a的值为15．
6．每年秋季来临，重庆的沙田柚和脐橙都会喜获丰收．某水果店购进并销售沙田柚和脐橙两种水果，十月份，沙田柚和脐橙的销售单价分别为6元/千克、20元/千克，沙田柚比脐橙多售出150千克，两种水果的销售总金额为10000元．
（1）十月份脐橙和沙田柚各销售了多少千克？
（2）十一月份根据库存需要和市场预测，该水果店准备将脐橙的销售单价在十月份的基础上下调a%，沙田柚的单价在十月份的基础上上调a%，价格的变动导致销售量的变化，其中，预计脐楂的销售量将在十月份的基础上上涨a%，沙田柚的销售量在十月份的基础上减少a%，最终预计十一月份水果店两种水果的销售总金额将与十月份持平，求a的值．
【答案】解：（1）设十月份脐橙销售了x千克，则沙田柚销售了（x+150）千克，
依题意，得6（x+150）+20x＝10000，
解得：x＝350，
∴x+150＝500．
答：十月份脐橙销售了350千克，沙田柚销售了500千克．
（2）依题意，得6（1+a%）×500（1﹣a%）+20（1﹣a%）×350（1+a%）＝10000，
整理，得a2﹣a＝0，
解得：a1＝20，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为20．
7．（1）用因式分解法解方程：5x2＝4x
（2）一个直角三角形的三边长为三个连续的整数，求这个三角形的三条边长．
【答案】解：（1）5x2＝4x，
移项，得：5x2﹣4x＝0，
提取公因式，得：x（5x﹣4）＝0，
解得：x＝0或5x﹣4＝0，
即x＝0或x＝．
（2）设最短的边长为（x﹣1），则另外两边长分别为x，（x+1），
依题意，得：（x﹣1）2+x2＝（x+1）2，
解得：x1＝0（不合题意，舍去），x2＝4，
∴x﹣1＝3，x+1＝5．
答：这个三角形的三条边长分别为3，4，5．
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s，2cm/s的速度从点A，C同时出发，点Q从点C向点D移动．
（1）设运动时间为t秒，则AP＝　 　cm，DQ＝　 　cm；
（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P，Q分别从点A，C同时出发，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是10cm？

【答案】解：（1）∵动点P、Q分别以3cm/s，2cm/s的速度从点A，C同时出发，
∴设运动时间为t秒，则AP＝3tcm，DQ＝（16﹣2t）cm；
故答案是：3t，（16﹣2t）；

（2）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得
设t秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16﹣2t﹣3t）2+62＝102，
即（16﹣5t）2＝64，
∴16﹣5t＝±8，
∴
∴经过或时，P、Q两点之间的距离是l0cm．

9．某淘宝水果商在9月份销售火龙果和苹果两种水果，火龙果售价为20元/千克，苹果售价为15元/千克．
（1）若9月份火龙果的平均销量比苹果的平均销量多100千克，要使该水果商销售这两种水果的总销售额不低于9000元，则至少应销售火龙果多少千克？
（2）若该水果商9月份按照（1）中火龙果和苹果的最低销量销售这两种水果，为了增加销量，获得更大的利益，该水果商在10月份调整销售方式火龙果的售价在9月份的基础上降低了a%，销量比9月份增加了2a%，苹果的售价保持不变，销量比9月份增加了a%，结果两种水果10月份的总销售额比9月份增加了a%，求a的值．
【答案】解：（1）设9月份苹果销售量为x千克．则火龙果销售量为（x+100）千克，
根据题意得：20（x+100）+15x≥9000，
解得：x≥200，
∴x+100≥300．
答：9月份至少销售火龙果300千克．
（2）根据题意得：20（1﹣a%）×300（1+2a%）+15×200（1+a%）＝9000（1+a%），
令t＝a%，原方程整理为5t2﹣t＝0，
解得：t1＝，t2＝0，
∴a1＝20，a2＝0（舍去）．
答：a的值为20．
10．苹果和梨中含有大量的维生素和微量元素，每天吃点水果，能够补充身体对维生素的需求，使身体更健康．水果超市3月上旬购进苹果和梨共1000千克，进价均为每千克16元，然后梨以30元/千克、苹果以24元/千克的价格很快售完．
（1）若超市3月上旬售完所有苹果和梨获利不低于11600元，求购进梨至少多少千克？
（2）因气温日趋升高，水果成熟速度快，而梨过熟后口味变淡，宜适时品尝，在进价不变的情况下，该超市3月中旬决定调整价格，将梨的售价在3月上旬的基础上下调m%（降价后售价不低于进价），苹果的售价在3月上旬的基础上上涨m%；同时，与（1）中获利最低时的销售量相比，梨的销售量下降了m%，苹果的销售量上升了25%，结果3月中旬的销售额比（1）中获利最低时的销售额增加了400元，求m的值．
【答案】解：（1）设购进梨x千克，则购进苹果（1000﹣x）千克，根据题意可得：
（30﹣16）x+（24﹣16）（1000﹣x）≥11600，
解得：x≥600，
答：购进梨至少600千克；

（2）3月中旬的销售额＝600×30+400×24+400＝28000，
30（1﹣m%）×600（1﹣m%）+24（1+m%）×400（1+25%）＝28000，
令m%＝t，整理得：15t2﹣13t+2＝0，
解得：t1＝，t2＝，
当t＝时，售价＝30×（1﹣）＝10＜16（不合题意舍去）；
当t＝时，售价＝30×（1﹣）＝24＞16；
当m%＝，
解得：m＝20，
故m＝20．
11．某旅行社的一则广告如下：为庆祝中华人民共和国成立70周年，我社推出去井冈山红色旅游，收费标准为：如果组团人数不超过30人，人均收费800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不得低于500元，甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习．
（1）如果第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费　 　元；
（2）如果公司计划用29250元组织第二批人去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？
【答案】解：（1）[800﹣10×（38﹣30）]×38＝27360（元）．
故答案为：27360．
（2）30+（800﹣500）÷10＝60（人）．
设这次旅游学习应安排x人参加．
当x≤30时，800x＝29250，
解得：x＝＞30，不合题意，舍去；
当30＜x≤60时，[800﹣10（x﹣30）]x＝29250，
整理，得：x2﹣110x+2925＝0，
解得：x1＝45，x2＝65（不合题意，舍去）；
当x＞60时，500x＝29250，
解得：x＝＜60，不合题意，舍去．
答：这次旅游学习应安排多45人参加．
12．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3
（1）请你把已知的二次函数化成y＝（x﹣h）2+k的形式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；
（2）如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是（1）中像上的两点，且x1＜x2＜1，请直接写出y1、y2的大小关系为　 　．
（3）利用（1）中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1＝0的根，画在（1）的图象上即可，要求保留画图痕迹．

【答案】解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），
当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），
当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），
如图，

（2）抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵x1＜x2＜1，请
∴y1＞y2；
故答案为y1＞y2；
（3）如图，x1、x2为方程x2﹣2x﹣1＝0的两根．