还剩5页未读，
继续阅读
2022年数学中考复习专题：函数解析式的求解方法 学案
展开
这是一份2022年数学中考复习专题：函数解析式的求解方法 学案，共8页。学案主要包含了函数解析式的求解方法，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
函数解析式的求解方法
考点一、函数解析式的求解方法
函数解析式常用的方法有：待定系数法、换元法、配凑法、消元法、特殊值法。
以下主要从这几个方面来分析。
（一）待定系数法
待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目。其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数
（二）换元法
换元法也是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。
(三)配凑法
已知复合函数的表达式，要求的解析式时，若表达式右边易配成的运算形式，则可用配凑法，使用配凑法时，要注意定义域的变化。
(四)解函数方程组法。
适用的范围是：题高条件中，有若干复合函数与原函数混合运算，则要充分利用变量代换，然后联立方程组消去其余部分
（五）赋值法
赋值法是依据题条件的结构特点，由特殊到一般寻找普遍规律的方法。
其方法：将适当变量取特殊值，使问题具体化、简单化，依据结构特点，从而找出一般规律，求出解析式。
考点补充：
①所给函数方程含有2个变量时，可对这2个变量交替用特殊值代入，或使这2个变量相等代入，再用已知条件，可求出未知的函数，至于取什么特殊值，根据题目特征而定。
②通过取某些特殊值代入题设中等式，可使问题具体化、简单化，从而顺利地找出规律，求出函数的解析式。
③总之，求函数解析式的常用方法有：配凑法、换元法、待定系数法、解方程组法等。如果已知函数解析式的类型，可用待定系数法；已知复合函数解析式时，可用换元法，这时要注意“元”的取值范围；当已知的表达式比较简单时，可用配凑法；若已知抽象的函数表达式，根据题目的条件特征，可用赋值法或解方程组消元的方法求解析式
专项训练
一、单选题
1．将抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A． B． C． D．
2．已知二次函数的解析式为，若函数图象过和两点，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．把抛物线y＝x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+3）2+1B．y＝（x+1）2+3
C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+1）2+4
4．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标与纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点P（1，1）、（﹣2，﹣2）、（0.5，0.5）…，都是和谐点，若二次函数y＝ax2+7x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（﹣1，﹣1），则此二次函数的解析式为（ ）
A．y＝3x2+7x+3B．y＝2x2+7x+4C．y＝x2+7x+5D．y＝4x2+7x+2
5．如图，抛物线与轴交于，两点，将抛物线向上平移个单位长度后，点，在新抛物线上的对应点分别为点，，若图中阴影部分的面积为8，则平移后新抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
6．把二次函数的图象作关于轴的对称变换，所得图象的解析式为，则a与b满足的关系是（ ）
A．b＝aB．b＝2aC．a＋b＝0D．2a＋b＝0
7．抛物线经过点，且与轴交于点．若，则该抛物线解析式为（ ）
A．B．或
C．D．或
8．抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2+3B．y＝（x+1）2+3
C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3
9．已知二次函数的解析式为（、、为常数，），且，下列说法：①；②；③方程有两个不同根、，且；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
10．把抛物线y＝x2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，则b，c的值为（ ）
A．b＝2，c＝﹣3B．b＝4，c＝3C．b＝﹣6，c＝8D．b＝4，c＝﹣7
二、填空题
11．如果将抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得新抛物线对应的函数解析式是___．
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为整数且a≠0），对一切实数x恒有x≤y≤2x2+，则其解析式为________．
13．将二次函数的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是_________．
14．在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）．已知抛物线y＝x2+mx﹣2m（m是常数），顶点为P．无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP＝45°时，求抛物线的解析式是__．
15．已知二次函数的部分图象如图所示，则下列结论：
①关于的一元二次方程的根是，3；
②函数的解析式是；
③；
其中正确的是_______（填写正确结论的序号）
三、解答题
16．如图，抛物线经过点A(0，2)，与它的对称轴直线x=2交于点B．
（1）求抛物线L的解析式；
（2）在平面内是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出所有满足条件的点D坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过定点的直线 (k<0)与抛物线L交于点M、N．若∆BMN的面积等于2，求k的值．
17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为(1， 1)，且当x＝3时，y＝3，求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象．
18．如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，，以为边作矩形，其中边经过抛物线的顶点，点是抛物线上一动点（点不与点，重合），过点作轴的平行线与直线交于点，与直线交于点，连接交直线于点．
（1）求该抛物线的解析式以及顶点的坐标；
（2）当线段时，求点的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．抛物线的图象如图所示，
（1）当y＞0时，直接写出x的取值范围；（2）求此抛物线的解析式．
20．如图，已知抛物线的图象经过点，，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在抛物线上点B和点D之间是否存在一点H使得四边形OBHC的面积最大，若存在求出四边形OBHC的最大面积，若不存在，请说明理由．
（3）直线BD上有一点P，使得时，过P作轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．
21．如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接BC，BD．
（1）a= ，b= ．
（2）点D的坐标为 ；直线BC的函数解析式为 ；直线BD的函数解析式为 ．
（3）将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，当点O与点B重合时，△BOC停止运动，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′ 与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式．
22．已知抛物线的顶点A（﹣2，0）且图象经过点B（﹣3，﹣4）．
（1）求抛物线解析式；
（2）若C在抛物线上，且C的横坐标为﹣，在直线x＝﹣2上是否存在一点D，使△BCD的周长最小？若存在，请求出D的坐标，若不存在，请说明理由．
23．如图，二次函数的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），直线y＝2x﹣2与x轴、y轴交于点D，E．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）判断△ABE是否为直角三角形，说明理由．
（3）点M为该二次函数图象上一动点．
①若点M在图象上的B，C两点之间，求△DME的面积的最大值．
②若∠MED＝∠EDB，求点M的坐标．
函数解析式的求解方法
考点一、函数解析式的求解方法
函数解析式常用的方法有：待定系数法、换元法、配凑法、消元法、特殊值法。
以下主要从这几个方面来分析。
（一）待定系数法
待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目。其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数
（二）换元法
换元法也是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。
(三)配凑法
已知复合函数的表达式，要求的解析式时，若表达式右边易配成的运算形式，则可用配凑法，使用配凑法时，要注意定义域的变化。
(四)解函数方程组法。
适用的范围是：题高条件中，有若干复合函数与原函数混合运算，则要充分利用变量代换，然后联立方程组消去其余部分
（五）赋值法
赋值法是依据题条件的结构特点，由特殊到一般寻找普遍规律的方法。
其方法：将适当变量取特殊值，使问题具体化、简单化，依据结构特点，从而找出一般规律，求出解析式。
考点补充：
①所给函数方程含有2个变量时，可对这2个变量交替用特殊值代入，或使这2个变量相等代入，再用已知条件，可求出未知的函数，至于取什么特殊值，根据题目特征而定。
②通过取某些特殊值代入题设中等式，可使问题具体化、简单化，从而顺利地找出规律，求出函数的解析式。
③总之，求函数解析式的常用方法有：配凑法、换元法、待定系数法、解方程组法等。如果已知函数解析式的类型，可用待定系数法；已知复合函数解析式时，可用换元法，这时要注意“元”的取值范围；当已知的表达式比较简单时，可用配凑法；若已知抽象的函数表达式，根据题目的条件特征，可用赋值法或解方程组消元的方法求解析式
专项训练
一、单选题
1．将抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A． B． C． D．
2．已知二次函数的解析式为，若函数图象过和两点，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．把抛物线y＝x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+3）2+1B．y＝（x+1）2+3
C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+1）2+4
4．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标与纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点P（1，1）、（﹣2，﹣2）、（0.5，0.5）…，都是和谐点，若二次函数y＝ax2+7x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（﹣1，﹣1），则此二次函数的解析式为（ ）
A．y＝3x2+7x+3B．y＝2x2+7x+4C．y＝x2+7x+5D．y＝4x2+7x+2
5．如图，抛物线与轴交于，两点，将抛物线向上平移个单位长度后，点，在新抛物线上的对应点分别为点，，若图中阴影部分的面积为8，则平移后新抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
6．把二次函数的图象作关于轴的对称变换，所得图象的解析式为，则a与b满足的关系是（ ）
A．b＝aB．b＝2aC．a＋b＝0D．2a＋b＝0
7．抛物线经过点，且与轴交于点．若，则该抛物线解析式为（ ）
A．B．或
C．D．或
8．抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2+3B．y＝（x+1）2+3
C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3
9．已知二次函数的解析式为（、、为常数，），且，下列说法：①；②；③方程有两个不同根、，且；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
10．把抛物线y＝x2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，则b，c的值为（ ）
A．b＝2，c＝﹣3B．b＝4，c＝3C．b＝﹣6，c＝8D．b＝4，c＝﹣7
二、填空题
11．如果将抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得新抛物线对应的函数解析式是___．
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为整数且a≠0），对一切实数x恒有x≤y≤2x2+，则其解析式为________．
13．将二次函数的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是_________．
14．在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）．已知抛物线y＝x2+mx﹣2m（m是常数），顶点为P．无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP＝45°时，求抛物线的解析式是__．
15．已知二次函数的部分图象如图所示，则下列结论：
①关于的一元二次方程的根是，3；
②函数的解析式是；
③；
其中正确的是_______（填写正确结论的序号）
三、解答题
16．如图，抛物线经过点A(0，2)，与它的对称轴直线x=2交于点B．
（1）求抛物线L的解析式；
（2）在平面内是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出所有满足条件的点D坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过定点的直线 (k<0)与抛物线L交于点M、N．若∆BMN的面积等于2，求k的值．
17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为(1， 1)，且当x＝3时，y＝3，求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象．
18．如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，，以为边作矩形，其中边经过抛物线的顶点，点是抛物线上一动点（点不与点，重合），过点作轴的平行线与直线交于点，与直线交于点，连接交直线于点．
（1）求该抛物线的解析式以及顶点的坐标；
（2）当线段时，求点的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．抛物线的图象如图所示，
（1）当y＞0时，直接写出x的取值范围；（2）求此抛物线的解析式．
20．如图，已知抛物线的图象经过点，，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在抛物线上点B和点D之间是否存在一点H使得四边形OBHC的面积最大，若存在求出四边形OBHC的最大面积，若不存在，请说明理由．
（3）直线BD上有一点P，使得时，过P作轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．
21．如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接BC，BD．
（1）a= ，b= ．
（2）点D的坐标为 ；直线BC的函数解析式为 ；直线BD的函数解析式为 ．
（3）将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，当点O与点B重合时，△BOC停止运动，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′ 与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式．
22．已知抛物线的顶点A（﹣2，0）且图象经过点B（﹣3，﹣4）．
（1）求抛物线解析式；
（2）若C在抛物线上，且C的横坐标为﹣，在直线x＝﹣2上是否存在一点D，使△BCD的周长最小？若存在，请求出D的坐标，若不存在，请说明理由．
23．如图，二次函数的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），直线y＝2x﹣2与x轴、y轴交于点D，E．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）判断△ABE是否为直角三角形，说明理由．
（3）点M为该二次函数图象上一动点．
①若点M在图象上的B，C两点之间，求△DME的面积的最大值．
②若∠MED＝∠EDB，求点M的坐标．
相关学案
中考数学专题02 代数式与整式（学案）： 这是一份中考数学专题02 代数式与整式（学案），共76页。
中考数学专题12 函数（学案含解析）： 这是一份中考数学专题12 函数（学案含解析），共48页。
初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数导学案： 这是一份初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数导学案，共14页。学案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题等内容，欢迎下载使用。
