中考数学专题12 函数（学案含解析）

这是一份中考数学专题12 函数（学案含解析），共48页。

中考数学一轮复习学案
12 函数

中考命题说明



考点
课标要求
考查角度
1
函数的定义
以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．
常以选择题、填空题的形式考查函数的意义．
2
函数相关概念
结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系．
常以选择题、填空题和解答题的形式命题，部分地市以探究性问题的形式考查．
3
自变量取值范围
能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值．
常以选择题、填空题和解答题的形式命题．

思维导图



知识点1： 函数的相关概念

知识点梳理

1．函数的定义：
在某个变化过程中，两个变量x，y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．
【注意】一个函数问题，只与自变量、函数之间的对应关系有关，而与自变量、函数采用什么字母无关．
2．函数值：
对于一个函数，当自变量x=a时，求出对应的y值，称为当x=a时的函数值．
【注意】求函数的值，实质上就是求自变量取某一个值时，代数式的值．
典型例题

【例1】（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（ ）
A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量
【考点】常量与变量
【分析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．
故选：C．
【点评】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．
【例2】（2022•枣庄）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1＋N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（ ）
A．y1＝x2＋2x和y2＝－x＋1 B．和y2＝x＋1
C．和y2＝－x－1 D．y1＝x2＋2x和y2＝－x－1
【考点】函数的概念；函数值
【分析】根据题意，令y1＋y2＝1，若方程有解，则称函数y1和y2是“和谐函数”，若无解，则称函数y1和y2不是“和谐函数”
【解答】解：A、令y1＋y2＝1，
则x2＋2x－x＋1＝1，
整理得：x2＋x＝0，
解得：x1＝0，x2＝－1，
∴函数y1和y2是“和谐函数”，故A不符合题意；
B、令y1＋y2＝1，
则，
整理得：x2＋1＝0，
此方程无解，
∴函数y1和y2不是“和谐函数”，故B符合题意；
C、令y1＋y2＝1，
则，
整理得：x2＋2x＋1＝1，
解得：x1＝－1，x2＝－1，
∴函数y1和y2是“和谐函数”，故C不符合题意；
D、令y1＋y2＝1，
则x2＋2x－x－1＝1，
整理得：x2＋2x－2＝0，
解得：x1＝1，x2＝－2，
∴函数y1和y2是“和谐函数”，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了解一元二次方程—公式法，根据题意令y1＋y2＝1，然后进行计算是解题的关键．
【例3】（2022•上海）已知f（x）＝3x，则f（1）＝ ．
【考点】函数值
【分析】把x＝1代入函数关系式即可求得．
【解答】解：因为f（x）＝3x，
所以f（1）＝3×1＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了函数的关系式，解题的关键是对函数关系式进行正确的理解．
【例4】（4分）（2019•重庆B卷8/26）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（　　）

A．5 B．10 C．19 D．21
【分析】当x＝7时，可得=-2，解得b＝3．当x＝﹣8时，可得y＝﹣2×（﹣8）+3＝19．故选C．
【答案】C．
知识点2： 自变量的取值范围


知识点梳理

1．所给函数解析式是整式：
自变量的取值范围：全体实数．
2．所给函数解析式是分式：
自变量的取值范围：使分母不为0的一切实数．（不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义．）
3．所给函数解析式是二次根式：
自变量的取值范围：被开方数是非负数．
4．所给函数解析式是复合形式：
自变量的取值范围：列不等式组，兼顾所有代数式同时有意义．
典型例题

【例5】（2022•安顺）要使函数在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；函数自变量的取值范围
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：2x－1≥0，
解得：，
故答案为：．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
【例6】（2022•恩施州）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x≥3 C．x≥－1且x≠3 D．x≥－1
【考点】函数自变量的取值范围
【分析】利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得出结论．
【解答】解：由题意得：
，
解得：x≥－1且x≠3．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，依据题意列出不等式组是解题的关键．
【例7】（2022•黄石）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠－3且x≠1 B．x＞－3且x≠1 C．x＞－3 D．x≥－3且x≠1
【考点】函数自变量的取值范围
【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：函数的自变量x的取值范围是：
x＋3＞0，且x－1≠0，
解得：x＞－3且x≠1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键．
【例8】（3分）（2020•鄂尔多斯3/24）函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数自变量的取值范围．
【答案】C．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x+3≥0，
解得：x≥﹣3，
在数轴上表示为：
，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．
知识点3： 函数的表示方法及其图象


知识点梳理

1． 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法．
2． 函数图象的概念：对一个函数，把自变量x和函数y的每一对对应值分别作为横坐标、纵坐标，在坐标平面内有一个相应的点，这些点的全体组成的图形就是函数的图象．
3． 函数图象的画法：描点法：
①列表：列表求出自变量、函数的一些对应值；
②描点：以表中的对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点；
③连线：按自变量从小到大的顺序，把所描各个点用平滑的曲线顺次连接起来．
4．点在函数图象上的判断：把一个点的坐标代入函数关系式，如果等式成立，那么点在函数图象上；如果等式不成立，那么点不在函数图象上．
5．函数图象的性质：一般地，函数图象的上升线表示因变量随自变量取值的增加而增加，下降线表示因变量随自变量取值的增加而减少，水平线表示因变量不随自变量取值的变化而发生变化（自变量在x轴上从小到大，图象从左到右看）．
（1）上升线倾斜程度越小表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的增加越慢；上升线倾斜程度越大表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的增加越快．
（2）下降线倾斜程度越小表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的减少越慢；下降线倾斜程度越大表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的减少越快．
典型例题

【例9】（2022•大连）汽车油箱中有汽油30 L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km．当0≤x≤300时，y与x的函数解析式是（ ）
A．y＝0.1x B．y＝－0.1x＋30 C． D．y＝－0.1x2＋30x
【考点】函数关系式
【分析】直接利用油箱中的油量y＝总油量－耗油量，进而得出函数关系式，即可得出答案．
【解答】解：由题意可得：y＝30－0.1x，（0≤x≤300）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，正确得出函数关系式是解题关键．
【例10】（2022•河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（ ）

A． B．
C． D．
【考点】函数的图象
【分析】根据题目中的图形可知，刚开始水面上升比较慢，紧接着水面上升较快，最后阶段水面上升最快，从而可以解答本题．
【解答】解：因为底部的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，故适合表示y与t的对应关系的是选项C．
故选：C．
【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【例11】（2022•益阳）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（ ）
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
－2
0
2
4
…
A．y＝2x B．y＝x－1 C． D．y＝x2
【考点】函数关系式
【分析】观察表中x，y的对应值可以看出，y的值恰好是x值的2倍．从而求出y与x的函数表达式．
【解答】解：根据表中数据可以看出：y的值是x值的2倍．
∴y＝2x．
故选：A．
【点评】本题考查了列正比例函数表达式，解题的关键是根据所给的数据找出自变量与因变量之间的关系．
【例12】（3分）（2021•青海8/25）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点的时间相同．
【解答】解：A、此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B、此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C、此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；
D、此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．
【例13】（4分）（2021•重庆A卷8/26）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10 s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）

A．5 s时，两架无人机都上升了40 m
B．10 s时，两架无人机的高度差为20 m
C．乙无人机上升的速度为8 m /s
D．10 s时，甲无人机距离地面的高度是60 m
【考点】一次函数的应用
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
【解答】解：由图象可得，
5 s时，甲无人机上升了40 m，乙无人机上升了40-20=20（m），故选项A错误；
甲无人机的速度为：40÷5=8（m /s），乙无人机的速度为：（40-20）÷5=4（m /s），故选项C错误；
则10 s时，两架无人机的高度差为：（8×10）-（20+4×10）=20（m），故选项B正确；
10 s时，甲无人机距离地面的高度是8×10=80（m），故选项D错误；
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键，利用数形结合的思想解答．
巩固训练

1．（2022•丹东）在函数中，自变量的取值范围是　　
A． B． C．且 D．且
2．（2022•牡丹江）函数中，自变量的取值范围是　　
A． B． C． D．
3.（2022•连云港）函数中自变量的取值范围是　　
A． B． C． D．
4．（2022•无锡）函数中自变量的取值范围是　　
A． B． C． D．
5．（2022•黑龙江）函数自变量的取值范围是　　
A．且 B． C． D．且
6．（2022•常州）某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为　　
A． B． C． D．
7．（2022•巴中）甲、乙两人沿同一直道从地到地，在整个行程中，甲、乙离地的距离与时间之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是　　

A．甲比乙早1分钟出发
B．乙的速度是甲的速度的2倍
C．若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟
D．若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达地
8．（2022•西宁）如图，中，，边上的高为3，点，，分别在边，，上，且．设点到的距离为，的面积为，则关于的函数图象大致是　　

A．
B．
C．
D．
9．（2022•青海）2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看．最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶．在此行驶过程中，汽车离剧场的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数关系的大致图象是　　
A． B．
C． D．
10．（2022•烟台）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离（米与时间（秒的关系图象如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为　　


A．12 B．16 C．20 D．24
11．（2022•潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现　　

A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
12．（2022•北京）下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从地匀速行驶到地，汽车的剩余路程与行驶时间；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是　　

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
13．（2022•遵义）遵义市某天的气温（单位：随时间（单位：的变化如图所示，设表示0时到时气温的值的极差（即0时到时范围气温的最大值与最小值的差），则与的函数图象大致是　　

A． B．
C． D．
14．（2022•哈尔滨）一辆汽车油箱中剩余的油量与已行驶的路程的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为时，那么该汽车已行驶的路程为　　

A． B． C． D．
15．（2022•临沂）甲、乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离（单位：与时间（单位：的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是　　

A．甲车行驶到距城处，被乙车追上
B．城与城的距离是
C．乙车的平均速度是
D．甲车比乙车早到城
16．（2022•湖北）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形的面积为，小正方形与大正方形重叠部分的面积为，若，则随变化的函数图象大致为　　

A． B．
C． D．
17．（2022•雅安）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况　　
A． B．
C． D．
18．（2022•永州）学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动．师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校．设师生队伍离学校的距离为米，离校的时间为分钟，则下列图象能大致反映与关系的是　　
A． B．
C． D．
19．（2022•河南）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的，的阻值随呼气酒精浓度的变化而变化（如图，血液酒精浓度与呼气酒精浓度的关系见图3．下列说法不正确的是　　

A．呼气酒精浓度越大，的阻值越小
B．当时，的阻值为
C．当时，该驾驶员为非酒驾状态
D．当时，该驾驶员为醉驾状态
20．（2022•宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程（单位：与步行时间（单位：的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为　　

A． B． C． D．
21．（2022•随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是　　

A．张强从家到体育场用了
B．体育场离文具店
C．张强在文具店停留了
D．张强从文具店回家用了
22．（2022•河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若个人共同完成需天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是　　
A．
B．
C．
D．
23．（2022•台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为，．他从家出发匀速步行到公园后，停留，然后匀速步行到学校．设吴老师离公园的距离为（单位：，所用时间为（单位：，则下列表示与之间函数关系的图象中，正确的是　　
A． B．
C． D．
24．（2022•武汉）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是　　

A． B． C． D．
25．（2022•江西）甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是　　

A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C．当温度为时，甲、乙的溶解度都小于
D．当温度为时，甲、乙的溶解度相等
26．（2022•温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为米，所经过的时间为分钟．下列选项中的图象，能近似刻画与之间关系的是　　

A． B．
C． D．
27．（2022•重庆）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为　　

A． B． C． D．
28．（2022•安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是　　

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
29．（2022•哈尔滨）在函数中，自变量的取值范围是 ．
30．（2022•娄底）函数的自变量的取值范围是 ．
31．（2022•巴中）函数中自变量的取值范围是 ．
32．（2022•内江）函数的自变量的取值范围是 ．
33．（2022•黑龙江）在函数中，自变量的取值范围是 ．
34．（2022•大庆）函数的自变量的取值范围为 ．
35．（2022•西藏）周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程（单位：千米）与时间（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的 ．

36．（2022•赤峰）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图象反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
①体育场离王强家
②王强在体育场锻炼了
③王强吃早餐用了
④王强骑自行车的平均速度是

37．（2022•鄂州）在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离与他所用的时间的关系如图所示：
（1）小明家离体育场的距离为 ，小明跑步的平均速度为 ；
（2）当时，请直接写出关于的函数表达式；
（3）当小明离家时，求他离开家所用的时间．

38．（2022•舟山）6月13日，某港口的潮水高度和时间的部分数据及函数图象如下：


11
12
13
14
15
16
17
18



189
137
103
80
101
133
202
260

（数据来自某海洋研究所）
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？
（2）数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
（3）数学应用：
根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？

39．（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度与所挂物体质量满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．

0
2
5

15
19
25
（1）求与的函数关系式；
（2）当弹簧长度为时，求所挂物体的质量．
巩固训练解析

1．（2022•丹东）在函数中，自变量的取值范围是　　
A． B． C．且 D．且
【考点】函数自变量的取值范围
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案．
【解答】解：由题意得：且，
解得：且，
故选：．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
2．（2022•牡丹江）函数中，自变量的取值范围是　　
A． B． C． D．
【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件
【分析】根据二次根式，可得，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
，
，
故选：．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．
3.（2022•连云港）函数中自变量的取值范围是　　
A． B． C． D．
【考点】解一元一次不等式；函数自变量的取值范围
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【解答】解：，
．
故选：．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
4．（2022•无锡）函数中自变量的取值范围是　　
A． B． C． D．
【考点】函数自变量的取值范围
【分析】因为当函数用二次根式表达时，被开方数为非负数，所以，可求的范围．
【解答】解：，
解得，
故选：．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，当函数用二次根式表达时，被开方数为非负数．
5．（2022•黑龙江）函数自变量的取值范围是　　
A．且 B． C． D．且
【考点】函数自变量的取值范围
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，且，
解得且．
故选：．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
6．（2022•常州）某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为　　
A． B． C． D．
【考点】函数关系式；反比例函数的定义
【分析】根据题意列出函数关系式即可得出答案．
【解答】解：由城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，
则平均每人拥有绿地．
故选：．
【点评】本题主要考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式进行求解是解决本题的关键．
7．（2022•巴中）甲、乙两人沿同一直道从地到地，在整个行程中，甲、乙离地的距离与时间之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是　　

A．甲比乙早1分钟出发
B．乙的速度是甲的速度的2倍
C．若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟
D．若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达地
【考点】函数的图象
【分析】根据函数图象得出甲比乙早1分钟出发，及列一元一次方程依次进行判断即可．
【解答】解：、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；
、由图可得，甲乙在时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，
乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；
、设乙用时分钟到达，则甲用时分钟，
由得，乙的速度是甲速度的2倍，
乙用的时间是甲用的时间的一半，
，
解得：，
甲用时12分钟，选项错误，符合题意；
、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，
甲比乙早1分钟出发，
甲比乙提前1分钟到达地，选项正确，不符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查根据函数图象获取相关信息及一元一次方程的应用，理解题意，从图象获取相关信息是解题关键．
8．（2022•西宁）如图，中，，边上的高为3，点，，分别在边，，上，且．设点到的距离为，的面积为，则关于的函数图象大致是　　

A．
B．
C．
D．
【考点】函数的图象
【分析】可过点向作于点，所以根据相似三角形的性质可求出，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．
【解答】解：过点向作于点，

根据相似比可知：，
即
所以．
与的关系式为：．
纵观各选项，只有（A）选项图象符合．
故选：．
【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出与的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．
9．（2022•青海）2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看．最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶．在此行驶过程中，汽车离剧场的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数关系的大致图象是　　
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象
【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车离剧场的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数关系采用排除法求解即可．
【解答】解：随着时间的增多，汽车离剧场的距离（千米）减少，排除、、；
由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，汽车离剧场的距离没有变化；
后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．
故选：．
【点评】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
10．（2022•烟台）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离（米与时间（秒的关系图象如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为　　


A．12 B．16 C．20 D．24
【考点】函数的图象
【分析】先求出二人速度，即可得20分钟二人所走路程之和，再总结出第次迎面相遇时，两人所走路程之和米，列方程求出的值，即可得答案．
【解答】解：由图可知，父子速度分别为：（米秒）和（米秒），
分钟父子所走路程和为（米，
父子二人第一次迎面相遇时，两人所走路程之和为200米，
父子二人第二次迎面相遇时，两人所走路程之和为（米，
父子二人第三次迎面相遇时，两人所走路程之和为（米，
父子二人第四次迎面相遇时，两人所走路程之和为（米，

父子二人第次迎面相遇时，两人所走路程之和为米，
令，
解得，
父子二人迎面相遇的次数为16，
故选：．
【点评】本题考查函数图象的应用，解题的关键是求出父子二人第次迎面相遇时，两人所走路程之和米．
11．（2022•潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现　　

A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
【考点】函数的图象
【分析】根据图中数据，进行分析确定答案即可．
【解答】解：海拔越高大气压越低，选项不符合题意；
代值图中点和，由横、纵坐标之积不同，说明图中曲线不是反比例函数的图象，选项不符合题意；
海拔为4千米时，图中读数可知大气压应该是60千帕左右，选项不符合题意；
图中曲线表达的是大气压与海拔两个量之间的变化关系，选项符合题意．
故选：．
【点评】考查读图，分析图中的数据，关键要读懂题意，会分析图中数据．
12．（2022•北京）下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从地匀速行驶到地，汽车的剩余路程与行驶时间；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是　　

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【考点】函数关系式；函数的图象
【分析】（1）根据汽车的剩余路程随行驶时间的增加而减小判断即可；
（2）根据水箱中的剩余水量随放水时间的增大而减小判断即可；
（3）根据矩形的面积公式判断即可．
【解答】解：汽车从地匀速行驶到地，根据汽车的剩余路程随行驶时间的增加而减小，故①符合题意；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量随放水时间的增大而减小，故②符合题意；
用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长的二次函数，故③不符合题意；
所以变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．
故选：．
【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
13．（2022•遵义）遵义市某天的气温（单位：随时间（单位：的变化如图所示，设表示0时到时气温的值的极差（即0时到时范围气温的最大值与最小值的差），则与的函数图象大致是　　

A． B．
C． D．
【考点】函数的图象
【分析】利用函数的定义，根据数形结合的思想求解．
【解答】解：因为极差是该段时间内的最大值与最小值的差．所以当从0到5时，极差逐渐增大；
从5到气温为时，极差不变；当气温从到时极差达到最大值．直到24时都不变．
只有符合．
故选：．
【点评】本题考查函数的概念，正确理解函数的含义是解题的关键．
14．（2022•哈尔滨）一辆汽车油箱中剩余的油量与已行驶的路程的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为时，那么该汽车已行驶的路程为　　

A． B． C． D．
【考点】函数的图象
【分析】由图象可知，汽车行驶耗油，据此解答即可．
【解答】解：当油箱中剩余的油量为时，那么该汽车已行驶的路程为：，
故选：．
【点评】本题考查了函数的图象，由题意得出汽车行驶耗油是解答本题的关键．
15．（2022•临沂）甲、乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离（单位：与时间（单位：的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是　　

A．甲车行驶到距城处，被乙车追上
B．城与城的距离是
C．乙车的平均速度是
D．甲车比乙车早到城
【考点】函数的图象
【分析】根据“速度路程时间”，得出两车的速度，再逐一判断即可．
【解答】解：由题意可知，城与城的距离是，故选项不合题意；
甲车的平均速度是：，
乙车的平均速度是：，故选项不合题意；
设乙车出发小时后追上甲车，则，
解得，
，即甲车行驶到距城处，被乙车追上，故选项不合题意；
由题意可知，乙车比甲车早到城，故选项符合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了看函数图象，关键是正确从函数图象中得到的信息．
16．（2022•湖北）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形的面积为，小正方形与大正方形重叠部分的面积为，若，则随变化的函数图象大致为　　

A． B．
C． D．
【考点】函数的图象
【分析】根据题意，列出函数解析式，再选择出适合的图象．
【解答】解：由题意得：当时，，
当时，，
当时，，
故选：．
【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据列出函数的解析式是解题的关键．
17．（2022•雅安）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况　　
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象
【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速，加速、匀速的变化情况，进行选择．
【解答】解：公共汽车经历加速、匀速、减速到站，加速、匀速的过程，
故选：．
【点评】本题主要考查了函数的图象，注意横纵轴表示的意义是解题的关键．
18．（2022•永州）学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动．师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校．设师生队伍离学校的距离为米，离校的时间为分钟，则下列图象能大致反映与关系的是　　
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象
【分析】根据已知，结合各选项与的关系图象即可得到答案．
【解答】解：根据已知时，随的增大而增大，
当时，是一个定值，
当时，随的增大而减小，
能大致反映与关系的是，
故选：．
【点评】本题考查函数图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
19．（2022•河南）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的，的阻值随呼气酒精浓度的变化而变化（如图，血液酒精浓度与呼气酒精浓度的关系见图3．下列说法不正确的是　　

A．呼气酒精浓度越大，的阻值越小
B．当时，的阻值为
C．当时，该驾驶员为非酒驾状态
D．当时，该驾驶员为醉驾状态
【考点】函数的图象
【分析】观察图2可直接判断、，由可算出的值，从而判断，观察图2可得时的值，从而算出的值，即可判断．
【解答】解：由图2可知，呼气酒精浓度越大，的阻值越小，故正确，不符合题意；
由图2知，时，的阻值为100，故正确，不符合题意；
由图3知，当时，，
当时，该驾驶员为酒驾状态，故不正确，符合题意；
由图2知，当时，，
，
该驾驶员为醉驾状态，故正确，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
20．（2022•宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程（单位：与步行时间（单位：的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为　　

A． B． C． D．
【考点】函数的图象
【分析】根据小强匀速步行时的函数图象为直线，根据图象得出结论即可．
【解答】解：由函数图象知，从分钟时间段小强匀速步行，
这一时间段小强的步行速度为，
故选：．
【点评】本题主要考查函数图象的知识，根据函数图象得出匀速步行的时间段是解题的关键．
21．（2022•随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是　　

A．张强从家到体育场用了
B．体育场离文具店
C．张强在文具店停留了
D．张强从文具店回家用了
【考点】函数的图象
【分析】由函数图象分别得出选项的结论然后作出判断即可．
【解答】解：由图象知，
、张强从家到体育场用了，故选项不符合题意；
、体育场离文具店，故选项符合题意；
、张强在文具店停留了，故选项不符合题意；
、张强从文具店回家用了，故选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查函数图象的知识，熟练根据函数图象获取相应的信息是解题的关键．
22．（2022•河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若个人共同完成需天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【考点】函数的图象
【分析】利用已知条件得出与的函数关系式，利用函数关系式即可得出结论．
【解答】解：一个人完成需12天，
一人一天的工作量为，
个人共同完成需天，
一人一天的工作量为，
每人每天完成的工作量相同，
．
，
是的反比例函数，
选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是：．
故选：．
【点评】本题主要考查了函数的图象，利用已知条件得出与的函数关系式是解题的关键．
23．（2022•台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为，．他从家出发匀速步行到公园后，停留，然后匀速步行到学校．设吴老师离公园的距离为（单位：，所用时间为（单位：，则下列表示与之间函数关系的图象中，正确的是　　
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象
【分析】在不同时间段中，找出的值，即可求解．
【解答】解：吴老师从家出发匀速步行到公园，则的值由400变为0，
吴老师在公园停留，则的值仍然为0，
吴老师从公园匀速步行到学校，则在18分钟时，的值为600，
故选：．
【点评】本题考查了函数的图象，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．
24．（2022•武汉）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是　　

A． B． C． D．
【考点】函数的图象
【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；即随着时间的变化，水面高度变化的快慢不同，与所给容器的底面积有关．则相应的排列顺序就为选项．
故选：．
【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．
25．（2022•江西）甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是　　

A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C．当温度为时，甲、乙的溶解度都小于
D．当温度为时，甲、乙的溶解度相等
【考点】函数的图象
【分析】利用函数图象的意义可得答案．
【解答】解：由图象可知，、、都正确，
当温度为时，甲、乙的溶解度都为，故错误，
故选：．
【点评】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．
26．（2022•温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为米，所经过的时间为分钟．下列选项中的图象，能近似刻画与之间关系的是　　

A． B．
C． D．
【考点】函数的图象
【分析】根据函数图象可知，小聪从家出发，则图象从原点开始，在分钟休息可解答．
【解答】解：由题意可知：小聪某次从家出发，米表示他离家的路程，所以，错误；
小聪在凉亭休息10分钟，所以正确，错误．
故选：．
【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
27．（2022•重庆）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为　　

A． B． C． D．
【考点】函数的图象
【分析】根据函数的图象的最高点对应的函数值即可得出答案．
【解答】解：观察图象，当时，，
这只蝴蝶飞行的最高高度约为，
故选：．
【点评】本题考查了函数的图象，掌握函数的图象的最高点对应的函数值即为这只蝴蝶飞行的最高高度是解题的关键．
28．（2022•安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是　　

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】函数的图象
【分析】当时间一样的时候，分别比较甲、乙和丙、丁的平均速度；当路程都是3千米的时候，比较甲、丁的平均速度即可得出答案．
【解答】解：分钟甲比乙步行的路程多，50分钟丁比丙步行的路程多，
甲的平均速度乙的平均速度，丁的平均速度丙的平均速度，
步行3千米时，甲比丁用的时间少，
甲的平均速度丁的平均速度，
走的最快的是甲，
故选：．
【点评】本题考查了函数的图象，通过控制变量法比较平均速度的大小是解题的关键．
29．（2022•哈尔滨）在函数中，自变量的取值范围是 ．
【考点】函数自变量的取值范围
【分析】根据分母不能为0，可得，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不能为0是解题的关键．
30．（2022•娄底）函数的自变量的取值范围是 ．
【考点】函数自变量的取值范围
【分析】根据，以及分母不能为0，可得，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
，
解得：，
故答案为：．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握，以及分母不能为0是解题的关键．
31．（2022•巴中）函数中自变量的取值范围是 ．
【考点】：函数自变量的取值范围
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出的范围．
【解答】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
32．（2022•内江）函数的自变量的取值范围是 ．
【考点】：函数自变量的取值范围
【分析】根据被开方数非负列式求解即可．
【解答】解：根据题意得，，
解得．
故答案为：．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
33．（2022•黑龙江）在函数中，自变量的取值范围是 ．
【考点】：函数自变量的取值范围
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，，
解得．
故答案为：．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
34．（2022•大庆）函数的自变量的取值范围为 ．
【考点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数．列不等式求的范围．
【解答】解：根据题意得：，
解得：．
【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
35．（2022•西藏）周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程（单位：千米）与时间（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的 ．

【考点】函数的图象
【分析】根据函数图象可知，达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为千米分钟，分钟休息，求出继续骑行9千米的时间即可．
【解答】解：由达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为（千米分钟），
休息15分钟后又骑行了9千米所用时间为（分钟），
．
故答案为：65．
【点评】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，利用数形结合的思想方法解答．
36．（2022•赤峰）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图象反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
①体育场离王强家
②王强在体育场锻炼了
③王强吃早餐用了
④王强骑自行车的平均速度是

【考点】函数的图象
【分析】利用图象中的信息对每个结论进行逐一判断即可．
【解答】解：由图象中的折线中的第一段可知：王强家距离体育场2.5千米，用时15分钟跑步到达，
①的结论正确；
由图象中的折线中的第二段可知：王强从第15分钟开始锻炼，第30分钟结束，
王强锻炼的时间为：（分钟），
②的结论不正确；
由图象中的折线中的第三段可知：王强从第30中开始回家，第67分钟到家；
由图象中的折线中的第四段可知：王强从第67分钟开始吃早餐，第87分钟结束，
王强吃早餐用时：（分钟），
③的结论正确；
由图象中的折线中的第五段可知：王强从第87分钟开始骑车去往3千米外的学校，第102分钟到达学校，
王强骑自行车用时为：（分钟），
王强骑自行车的平均速度是：
④的结论正确．
综上，结论正确的有：①③④，
故答案为：①③④．
【点评】本题主要考查了函数的图象，从函数的图象中正确的获取信息是解题的关键．
37．（2022•鄂州）在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离与他所用的时间的关系如图所示：
（1）小明家离体育场的距离为 ，小明跑步的平均速度为 ；
（2）当时，请直接写出关于的函数表达式；
（3）当小明离家时，求他离开家所用的时间．

【考点】函数关系式；函数的图象
【分析】（1）根据图象可以直接看到小明家离体育场的距离为，小明跑步的平均速度为：路程时间；
（2）是分段函数，利用待定系数法可求；
（3）小明离家时，有两个时间，第一个时间是小明从家跑步去体育场的过程中存在离家，利用路程速度可得此时间，第二个时间利用段解析式可求得．
【解答】解：（1）小明家离体育场的距离为，小明跑步的平均速度为；
故答案为：2.5，；
（2）如图，，，

设的解析式为：，
则，
解得：，
的解析式为：，
当时，关于的函数表达式为：；
（3）当时，，
，
，
当小明离家时，他离开家所用的时间为或．
【点评】本题考查了函数的图象，能够从函数的图象中获取信息是解题的关键，注意他所用的时间单位是．
38．（2022•舟山）6月13日，某港口的潮水高度和时间的部分数据及函数图象如下：


11
12
13
14
15
16
17
18



189
137
103
80
101
133
202
260

（数据来自某海洋研究所）
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？
（2）数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
（3）数学应用：
根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？

【考点】函数的图象
【分析】（1）①先描点，然后画出函数图象；
②利用数形结合思想分析求解；
（2）结合函数图象增减性及最值进行分析说明；
（3）结合函数图象确定关键点，从而求得取值范围．
【解答】解：（1）①如图：

②通过观察函数图象，当时，，当值最大时，；
（2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）
①当时，随的增大而增大；
②当时，有最小值为80；
（3）由图象，当时，或或或，
当或时，，
即当或时，货轮进出此港口．
【点评】本题考查函数的图象，理解题意，准确识图，利用数形结合思想确定关键点是解题关键．
39．（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度与所挂物体质量满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．

0
2
5

15
19
25
（1）求与的函数关系式；
（2）当弹簧长度为时，求所挂物体的质量．
【考点】函数关系式；函数值；函数的表示方法
【分析】（1）把，代入中，即可算出的值，即可得出答案；
（2）把代入中，计算即可得出答案．
【解答】解：（1）把，代入中，
得，
解得：，
所以与的函数关系式为；
（2）把代入中，
得，
解得：．
所挂物体的质量为．
【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键