北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系综合与测试课后复习题

这是一份北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系综合与测试课后复习题，共6页。试卷主要包含了解答题解答过程应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

班级 座号 姓名 成绩
一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．的值等于（ ）
A．B．C．D．
2．在△ABC中，∠ABC=90°．若AC=100，sinA=，则AB的长是（ ）
A．B．C．60D．80
3．已知＜cs＜cs10°，则锐角的取值范围是（ ）
A．30°＜＜80°B．10°＜＜80°
C．60°＜＜80°D．10°＜＜60°
4．已知直角三角形ABC中，，，若，则AB长为（ ）
A．2B．3C．4D．
第5题图
5．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为（ ）（sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75）
A．7.5米 B．8米
C．8米 D．10米
如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，
则cs∠ABC的值为（ ）
第6题图
A．B．
C．D．
第7题图
7．如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（ ）
A．B．
第8题图
C．D．
8．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB=AC=10，
BC=12，则tan∠OBD的值是（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上．
第10题图
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则csA=________．
10.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别
交AB，AC于D，E两点，连接CD．如果AD=2，
那么tan∠BCD= ．
11．一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米
第13题图
第13题图
所上升的高度为 米．
12．若sin=0.3276，sin=0.3274，则 ．
13．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，
第15题图
tan= ，则t的值是________．
14．计算： ．
如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长相同，
那么∠BAC的正弦值为 ．
三、解答题(本大题4小题，16、17题每小题10分，18、19题每小题14分，共48分．)解答过程应写出文字说明、推理过程及演算步骤．
16. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=14，AD=12，sinB=．
求：（1）线段DC的长；
（2）tan∠ACB的值．
17. 2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度．（结果精确到1米，参考数据：）
18. 已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，边角总满足关系式：．
（1）如图1，若a=6，∠B=45°，∠C=75°，求b的值；
（2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD（如图2），若CD⊥AB，AC=14米，AB=10米，sin∠ACB=，求景观桥CD的长度．
如图，∠ABC=45°，其中P、Q分别是射线BA、BC上的点，BP=．
（1）给出条件①PQ=4；②∠BPQ=105°；③PQ=6．能使BQ的长唯一确定的条件
是 ；
（2）在题（1）中选一个使BQ的长唯一确定的条件，求出此时BQ的长度．
（一）(直角三角形的边角关系)
一、选择题：
1．C 2．D 3．D 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A
二、填空题：
9． 10. 11． 12．＞ 13．2 14． 15.
三、解答题：
16. （1）DC=5；（2）tan∠ACB=.
17. 火箭的速度约为335米/秒.
18. （1）；（2）CD=.
19.（1）唯一确定三角形的条件有：已知三边，已知两边及其夹角，已知两角一边．
故只有②满足两角一边．另外，当PQ=6时，PQ＞，BQ也能唯一确定.
故答案为：②或③
（2）如图：作PD⊥BC于D，连接PQ．
∵BP=，∠ABC=45°． ∴∠BPD=45°，BD=PD==3．
在②的条件下：∵∠BPQ=105°． ∴∠DPQ=105°-45°=60°．
∴DQ=PD=． ∴BQ=BD+DQ=3+．
在③的条件下：根据勾股定理得：． ∴BQ=BD+DQ=3+．
综上：BQ=3+．