模拟考场卷02-2021-2022学年高一数学下学期期末复习备考精准测试卷（人教A版2019必修第二册）

高一下学期期中复习备考精准测试卷---第三篇  模拟考场卷

                         模拟考场卷2

                 （考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1． 在某次测量中得到的样本数据如下17，22，37，42，31，58，61，若B样本数据恰好是样本数据都减2后所得数据，则，两样本的下列数字特征对应相同的是（    ）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

2． 已知为两个不同平面，为直线且，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3． 在中，已知为上一点，且满足，则（    ）

A． B． C． D．

4． 设的内角、、所对的边分别为、、，若，则的形状为（    ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

5． 复数，则（    ）

A． B． C． D．1

6． 一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（    ）

A． B． C． D．

7． 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，且平面，，，，则球O的表面积为（    ）

A． B． C． D．

8． 若在中，，且，，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9． 已知复数(为虚数单位)，为的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（    ）

A．在复平面内对应的点位于第二象限 B．

C．的实部为 D．的虚部为

10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（    ）

A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

B．若m∥n，m∥α，则n∥α

C．若m⊂α，n⊂β，则m，n是异面直线

D．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n是异面直线

11． 一个袋子中装有3件正品和1件次品,按以下要求抽取2件产品,其中结论正确的是

A．任取2件,则取出的2件中恰有1件次品的概率是

B．每次抽取1件,不放回抽取两次,样本点总数为16

C．每次抽取1件,不放回抽取两次,则取出的2件中恰有1件次品的概率是

D．每次抽取1件,有放回抽取两次,样本点总数为16

12．下列命题中，正确的是（    ）

A．在中，，

B．在锐角中，不等式恒成立

C．在中，若，则必是等腰直角三角形

D．在中，若，，则必是等边三角形

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13． 某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参与广场的宣传活动，应从第组抽取__________名志愿者．

14．已知圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，记圆锥和球体的体积分别为，，则的值为______．

15．已知向量，，，，若，则的最小值______．

16．（本题第一空2分，第二空3分）托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，、是其两条对角线，，且△为正三角形，则△面积的最大值为___________，四边形ABCD的面积为________________.（注：圆内接凸四边形对角互补）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知中，点在线段上，且，延长到，使．设．

（1）用表示向量；（2）若向量与共线，求的值．

18．（12分）近年来，我国电子商务行业迎来了蓬勃发展的新机遇，但是电子商务行业由于缺乏监管，服务质量有待提高．某部门为了对本地的电商行业进行有效监管，调查了甲、乙两家电商的某种同类产品连续十天的销售额（单位：万元），得到如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断甲、乙两家电商对这种产品的销售谁更稳定些？

（2）如果日销售额超过平均销售额，相应的电商即被评为优，根据统计数据估计两家电商一个月（按30天计算）被评为优的天数各是多少．

19．（12分）如图，在三棱柱中，，点，分别是，的中点，平面平面．

（1）求证：；（2）求证：//平面．

20．（12分）某市需拍卖一块近似圆形的土地（如图），内接于圆的平面四边形作为建筑用地，周边需做绿化．因地面限制，只能测量出，测角仪测得角．

（1）求的长；

（2）因地理条件限制，不能变更，但点C可以调整．建筑商为利益最大化，要求在弧上设计一点C使得四边形面积最大，求四边形面积的最大值．

21．（12分）进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为.

（1）求和的值；（2）试求两人共答对3道题的概率.

22．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若，且为锐角三角形，求的取值范围．