18.1平行四边形的性质 同步达标测试 2021-2022学年华东师大版八年级数学下册 （word版含答案）

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2021-2022学年华师大版八年级数学下册《18-1平行四边形的性质》同步达标测试（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．如图▱ABCD的对角线交于点O，∠ACD＝70°，BE⊥AC，则∠ABE的度数为（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°
2．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根，则▱ABCD的周长为（　　）

A．4+2 B．12+6 C．2+2 D．2+或12+6
3．如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝（　　）

A．71° B．61° C．29° D．51°
4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝4，AC＝6，BD＝10．则AE的长为（　　）

A． B．3 C． D．
5．将一副三角尺在▱ABCD中按如图所示的方式摆放，设∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）

A．55° B．65° C．75° D．85°
6．已知点M是平行四边形ABCD内一点（不含边界），设∠MAD＝θ1，∠MBA＝θ2，∠MCB＝θ3，∠MDC＝θ4．若∠AMB＝110°，∠CMD＝90°，∠BCD＝60°．则（　　）

A．θ1+θ4﹣θ2﹣θ3＝10° B．θ2+θ4﹣θ1﹣θ3＝30°
C．θ1+θ4﹣θ2﹣θ3＝30° D．θ2+θ4﹣θ1﹣θ3＝40°
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（　　）

A． B． C． D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC＝4，则AE：EF：FB为（　　）

A．1：2：3 B．2：1：3 C．3：2：1 D．3：1：2
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．如图，在▱ABCD中，∠ADB＝90°，CA＝10，DB＝6，OE⊥AC于点O，连接CE，则△CBE的周长是　 　．



10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为　 　．

11．在▱ABCD中，AB＝4，AD＝5，则AC2+BD2的值为　 　．

12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝　 　．

13．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是　 　．

14．如图，在▱ABCD中，AB＝2cm，AD＝4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长　 　cm．

15．已知▱ABCD的周长为40，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大6，则AB＝　 　，BC＝　 　．
16．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为　 　．


三．解答题（共7小题，满分56分）
17．如图，在▱ABCD中，AB＝AE．
（1）求证：AC＝ED；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°．求∠ACD的度数．

18．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝75°，AF⊥BC，垂足为F，AF交BD于E，若DE＝2AB，求∠AED的度数．

19．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若BE＝CE，∠B＝80°，求∠DAE的度数．

20．如图，平行四边形ABCD中，分别过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接CE、AF．
（1）若AB＝4，EF＝，∠ABD＝30°，求△ABD的面积；
（2）求证：AF＝CE．



21．如图所示，平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有公共边CD，边AB和EF在同一条直线上，AC⊥CD且AC＝AF，过点A作AH⊥BC交CF于点G，交BC于点H，连接EG．
（1）若AE＝2，CD＝5，则△BCF的面积为　 　；△BCF的周长为　 　；
（2）求证：BC＝AG+EG．

22．如图，平行四边形ABCD中，AD＝2AB，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．
（1）求证：FB＝AD．
（2）若∠DAF＝70°，求∠EBC的度数．

23．如图，▱ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD．
（1）若BG＝1，BC＝，求EF的长度；
（2）求证：AB﹣BE＝CF．


参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD＝∠EAB＝70°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣70°＝20°，
故选：D．
2．解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根，
∴a2+2a﹣3＝0，即（a﹣1）（a+3）＝0，
解得，a＝1或a＝﹣3（不合题意，舍去）．
∴AE＝EB＝EC＝a＝1．
在Rt△ABE中，AB＝＝＝，
∴BC＝EB+EC＝2，
∴▱ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2（+2）＝4+2．
故选：A．
3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，
∵∠ADC＝119°，
∴∠ABC＝119°，
∵BE⊥DC，DF⊥BC，CD∥AB，
∴∠BED＝90°，∠HFB＝90°，∠BED+∠EBA＝180°，
∴∠EBA＝90°，
∴∠HBF＝29°，
∴∠BHF＝61°，
故选：B．
4．解：∵AC＝6，BD＝10，四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝AC＝3，BO＝BD＝5，
∵AB＝4，
∴AB2+AO2＝BO2，
∴∠BAC＝90°，
∵在Rt△BAC中，BC＝＝2，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，
∴×4×6＝×2×AE，
∴AE＝，
故选：D．
5．解：延长AM交AB于F，

在▱ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFE＝∠2，
∵∠3＝∠4＝45°，∠1＝30°，
∴∠AFE＝∠1+∠3＝30°+45°＝75°，
∴∠2＝75°．
故选：C．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD＝60°，
∴∠BAM＝60°﹣θ1，∠DCM＝60°﹣θ3，
∴△ABM中，60°﹣θ1+θ2+110°＝180°，即θ2﹣θ1＝10°①，
△DCM中，60°﹣θ3+θ4+90°＝180°，即θ4﹣θ3＝30°②，
由②+①，可得（θ4﹣θ3）+（θ2﹣θ1）＝40°，
即θ2+θ4﹣θ1﹣θ3＝40°，
故选：D．
7．解：∵四边形ABCD为平行四边形，AC＝2，BD＝4，
∴OA＝AC＝1，OB＝BD＝2，
∵AB＝，
∴AB2+OA2＝OB2，
∴△AOB为直角三角形，且∠BAO＝90°，
∴BC＝，
∵S△ABC＝AC•AB＝BC•AE，
∴2×＝AE，
解得AE＝．
故选：D．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DCE＝∠BEC
∵CE是∠DCB的平分线
∴∠DCE＝∠BCE
∴∠CEB＝∠BCE
∴BC＝BE＝4
∵F是AB的中点，AB＝6
∴FB＝3
∴EF＝BE﹣FB＝1
∴AE＝AB﹣EF﹣FB＝2
∴AE：EF：FB＝2：1：3
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，CA＝10，DB＝6，
∴DO＝3，AO＝5，
在三角形AOD中，因为∠ADB＝90°
由勾股定理求出 AD＝4，
则BC＝AD＝4，
三角形ABD为直角三角形
由勾股定理得AB＝2，
∵0为AC中点，OE垂直AC，
∴EA＝EC，
∴三角形CBE周长＝EC+CB+BE
＝EA+CB+BE＝AB+BC＝2+4．
故答案为：2+4．
10．解：如图，连接CE，过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于H，
∵平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4，
∴∠CBH＝45°，BC＝4，
又∵∠H＝90°，
∴∠BCH＝45°，
∴CH＝BH＝4，
设AE＝x，则BE＝8﹣x，
∵EF垂直平分AC，
∴CE＝AE＝x，
∵在Rt△CEH中，CH2+EH2＝EC2，
∴42+（8﹣x+4）2＝x2，
解得x＝，
∴AE的长为．
故答案为：．

11．解：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，
设BE＝CF＝x，AE＝DF＝y，
则
AC2+BD2
＝（5﹣x）2+y2+（5+x）2+y2
＝50+2x2+2y2
＝50+2×42
＝82．

故答案为：82．
12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，
∵AC⊥BC，
∴AC＝＝＝8，
∴OC＝4，
∴OB＝＝＝2，
∴BD＝2OB＝4，
故答案为：4．
13．解：∵ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵OM⊥AC，
∴AM＝MC．
∴△CDM的周长＝AD+CD＝8，
∴平行四边形ABCD的周长是2×8＝16．
故答案为16．
14．解：在▱ABCD中，∵AB＝CD＝2cm，AD＝BC＝4cm，AO＝CO，BO＝DO，
∵AC⊥BC，
∴AC＝＝6cm，
∴OC＝3cm，
∴BO＝＝5cm，
∴BD＝10cm，
∴△DBC的周长﹣△ABC的周长＝BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）＝BD﹣AC＝10﹣6＝4cm，
故答案为：4．

15．解：∵平行四边形的周长为40，
∴BC+AB＝20；
∵△AOB的周长比△BOC的周长大6，
∴AB﹣BC＝6，
，
解得：，
故答案为：13；7．
16．解：设∠ADE＝x，
∵AE＝EF，∠ADF＝90°，
∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，
∵AE＝EF＝CD，
∴DE＝CD，
∴∠DCE＝∠DEC＝2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCA＝x，
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，
∴2x＝63°﹣x，
解得：x＝21°，
即∠ADE＝21°；
故答案为：21°．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠DAE＝∠AEB．
∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B．
∴∠B＝∠DAE．
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△EAD（SAS），
∴AC＝ED．
（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），
∴∠DAE＝∠BAE；
又∵∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE＝60°．
∵∠EAC＝25°，
∴∠BAC＝85°．
∴∠ACD＝∠BAC＝85°．
18．解：如图，取DE的中点M，连接AM．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADM，
∵AF⊥BC，
∴AD⊥AF，
∴∠EAD＝90°，
∵EM＝DM，
∴AM＝DM＝EM，
∵DE＝2AB，
∴AB＝AM，
∴∠ABM＝∠AMB＝∠MAD+∠ADM，
∵MA＝MD，
∴∠ADM＝∠MAD＝∠DBC，
∴∠ABM＝∠AMB＝2∠ADM＝2∠DBC，
∴3∠DBC＝75°，
∴∠DBC＝25°，
∵∠EFB＝90°，
∴∠AED＝∠FEB＝90°﹣∠EBF＝65°．
19．（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC
∴∠1＝∠3
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴CD＝CE；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
又∵CD＝CE，BE＝CE，
∴AB＝BE，
∴∠BAE＝∠BEA．
∵∠B＝80°，
∴∠BAE＝50°，
∴∠DAE＝180°﹣50°﹣80°＝50°．

20．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF，
∵在Rt△ABE中，∠ABD＝30°，
∴AE＝AB＝2，
由勾股定理得：BE＝＝＝2，
∴BD＝2BE+EF＝2×2+＝5，
∴S△ABD＝AE•BD＝×2×5＝5；
（2）证明：由（1）得：△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE．
21．（1）解：∵四边形ABCD，四边形CDEF是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，CD＝EF，AB∥CD，
∴AB＝EF＝5，
∴AE＝BF＝2，
∴AF＝AC＝3，
∵AB∥CD，AC⊥CD
∴AB⊥AC，
∴CF＝＝3，
BC＝＝＝，
∴△BCF的面积＝BF•AC＝×2×3＝3，
△BCF的周长＝BF+BC+CF＝2+3+；
（2）证明：如图，在AD上取一点M，使得AM＝AG，连接CM．
∵四边形ABCD，四边形EFCD都是平行四边形，
∴AB＝CD＝EF，AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD，
∵AH⊥BC，
∴AH⊥AD，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝∠GAM＝90°，
∴∠FAG＝∠CAM，
∵AF＝AC，AG＝AM，
∴△FAG≌△CAM（SAS），
∴∠ACM＝∠AFG＝45°，FG＝CM．
∵∠ACD＝∠BAC＝90°，
∴∠MCD＝45°＝∠EFG，
∵EF＝CD，FG＝CM，
∴△EFG≌△DCM（SAS），
∴EG＝DM，
∴AG+EG＝AM+DM＝AD＝BC．
即BC＝AG+EG．
故答案为：3；．

22．（1）证明∵E为AD的中点，
∴DE＝AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝DC，
∴∠EDC＝∠EAF，
在△DEC和△AEF中，，
∴△DEC≌△AEF（ASA），
∴DC＝FA，
∵AD＝2AB，
∴AB＝DE＝EA＝FA，
∴FB＝AD；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DA∥CB，
∴∠CBF＝∠DAF＝70°，∠AEB＝∠EBC，
又∵AE＝AB，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴∠EBC＝∠ABE＝35°．
23．解：（1）∵CG⊥AB，BG＝1，，
∴．
∵∠ABF＝45°，
∴△BGE是等腰直角三角形，
∴EG＝BG＝1，
∴EC＝CG﹣EG＝3﹣1＝2，
∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABF＝45°，CG⊥AB，
∴∠CFE＝∠ABF＝45°，∠FCE＝∠BGE＝90°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF＝＝2；
（2）证明：过E作EH⊥BE交AB于H，
∵∠ABF＝45°，∠BEH＝90°，
∴△BEH是等腰直角三角形，
∴，BE＝HE，
∴∠BHE＝45°，
∴∠AHE＝180°﹣∠BHE＝180°﹣45°＝135°，
由（1）知，△BGE和△ECF都是等腰直角三角形，
∴∠BEG＝45°，CE＝CF，
∴∠BEC＝180°﹣∠BEG＝180°﹣45°＝135°，
∴∠AHE＝∠CEB，
∵AE⊥AD，
∴∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝90°+∠EAB，
由（1）知，∠FCE＝90°，
∴∠BCD＝∠FCE+∠BCG＝90°+∠BCG，
∵在平行四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，
∴90°+∠EAB＝90°+∠BCG，
∴∠EAB＝∠BCG，
即∠EAH＝∠BCE，
在△EAH和△BCE中，

∴△EAH≌△BCE（AAS），
∴AH＝CE＝CF，
∴AB﹣BE＝AB﹣BH＝AH＝CF，
即AB﹣BE＝CF．