广东省深圳市南山外国语学校（集团）2021—2022学年第一学期八年级数学期中考试试卷(含答案)

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一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． -1 12. -1 13. 1
14. 25或225 15. 217
15. 16.
三、解答题
16.计算：
(1) 原式=3－14－2……………………………………………………3分
=－14 …………………………………………………………4分
(2) 原式= ………………………………………………………3分
…………………………………………………………………4分
（3）原式 ……………………………………………… 3分

…………………………………………………………………4分
17. （1）
解：由①得：y=2x
将其代入②中得：13x=26, x=2
∴y=4 ………………………………………………………3分
∴原方程组的解集为： ………………………………… 4分
（2）
解：①╳2得：2x+4y=14 ③
③-②得：3y=12, y=4
∴x=-1 ……………………………………………………………3分
∴原方程组的解集为： ……………………………………………4分
18.（1） （2,2） …………………………1分
（2） （2,0） …………………………2分
（3）作图： …………………………………3分
四边形ABCD的面积为：
………………5分
19. 解：（1）某月该单位用水3200吨，水费是： 1660 （元）…………………………1分
若用水2800吨，水费是： 1400 （元） …………………………………2分
（2）根据题意：当0≤x≤3000时，y＝0.5x …………………………………3分
当x＞3000时，y＝0.5×3000+0.8×（x﹣3000）＝0.8x﹣900………………5分
∴ y关于x的函数解析式为：y＝
（3）如果该单位一个月用水3000吨，则应交水费：0.5×3000＝1500（元）
∵1540＞1500，
∴该单位某月用水超过3000吨 …………………………………………………………6分
∴把y＝1540代入y＝0.8x﹣900得：0.8x﹣900＝1540
解得：x＝3050
∴该单位这个月的用水量为3050吨． …………………………………………………7分
20. 解：操作一：（1）的度数为 36° …………………………………………1分
（2）的周长为 21 …………………………………………2分
操作二： 在中，AC=6cm,AB=10cm,

根据勾股定理得， …………………………………3分
由折叠可知: CD⊥AB
∴由
∴CD=4.8cm ………………………………………………………………………………4分
在中， …………………………………………………5分
由折叠可知:AD=DE=3.6cm
∴AE=3.6×2=7.2(cm)
∴BE=AB-AE=10-7.2=2.8(cm) ………………………………………………………………7分
21. 解：（1）这里，，由于，
即 ，
∴………………………………………………2分
（2）首先把化为，这里，，由于，
即，
∴………………………………4分
（3）在中，由勾股定理得，
∴ …………………………………………………………5分
∴ ………………………………………………………7分
22. （1）解：把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，∴x＝﹣1
∴ B（﹣1，0） ……………………………………………………………1分
当x＝0时，y＝﹣x+3＝0，∴D（0，3） ………………………………………2分
把y＝0代入y＝﹣x+3得：0＝﹣x+3，∴x＝4
∴C（4，0）………………………………………………………………………3分
∴ B（﹣1，0），C（4，0），D（0，3）
（2）解：BC＝4﹣（﹣1）＝5
∵M（x，y）在y＝x+1上
∴M（x，x+1）
过M作MN⊥x轴于N
当M在x轴的上方时，MN＝x+1
∴S＝BC×MN＝×5×（x+1）＝x+
当M在x轴的下方时，MN＝|x+1|＝﹣x﹣1
∴S＝BC×MN＝×5×（﹣x﹣1）＝﹣x﹣ …………………………………………5分
把s＝10代入得：10＝x+得：x＝3，x+1＝4
把s＝10代入y＝﹣x﹣得：x＝5＝﹣5，x+1＝﹣4 ……………………………………7分
∴M（3，4）或（﹣5，﹣4）时，s＝10
即S与x的函数关系式是
∴点M运动到（3，4）或（﹣5，﹣4）时，△BCM的面积为10
（3）存在点P，使△CBP为等腰三角形，P点的坐标是（0，3）或（，）……………………9分
解：由勾股定理得：CD＝＝5
有三种情况：
CB＝CP＝5时，此时P与D重合，P的坐标是（0，3）
BP＝PC时，此时P在BC的垂直平分线上，P的横坐标是x＝＝
代入y＝﹣x+3得：y＝，∴P（，）
BC＝BP时，设P（x，﹣x+3）, 根据勾股定理得：（x+1）2+＝52
解得：x＝﹣，x＝4
∵P在线段CD上，∴x＝﹣舍去
当x＝4时，与C重合，舍去
∴存在点P，使△CBP为等腰三角形，P点的坐标是（0，3）或（，）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
B
B
D
B
B
A
B