精品解析：2022年广东省深圳市南山外国语学校（集团）中考数学一模试卷

2022年广东省深圳市南山外国语教育集团中考数学一模试卷

一．选择题

1. 某物体如图所示，它的主视图是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 下列运算中，结果正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 口袋里有除颜色不同外其他都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（ ）个．

A. 15 B. 10 C. 5 D. 6

4. 学校歌咏比赛，共有11位评委分别给出参赛选手的原始评分，评定参赛选手的成绩时，从11个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到9个有效评分．9个有效评分与11个原始评分相比，一定不变的特征数据是（    ）

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

5. 如图，在中，点分别是边的中点，则与的面积之比为（  ）

A.  B.  C.  D.

6. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（   ）

A.      B.  C.     D.

7. 如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°北方向上，那么汽车由B处到达离楼H距离最近的位置C时，需要继续行驶的时间为（  ）

A. 60分钟 B. 30分钟 C. 15分钟 D. 45分钟

8. 某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，已知二次函数，它与轴交于、，与负半轴交于，顶点在第四象限，纵坐标为，则下列说法：①若抛物线的对称轴为，则；②；③为定值；④．其中正确的结论个数有（    ）

A 4 B. 3 C. 2 D. 1

10. 如图，正方形中，E、F分别为边上的点，且，过F作，交于G，过H作于M，若，则下列结论中：

①；②；③，其中结论正确的是(   )

A. 只有①② B. 只有①③ C. 只有②③ D. ①②③

二．填空题

11. 分解因式：=_______．

12. 若是关于的方程的解，则的值为________．

13. 抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______．

14. 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB=，则sin∠CAD=____．

15. 如图所示，由8个有公共顶点O的等腰直角三角形拼成的图形，∠AOB=∠BOC=⋅⋅⋅=∠MON=45°．若OA=64，则ON的长为__________．

三、解答题

16. 计算：

17. 解方程：2（x+1）2=x+1．

18. 小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、4、5，小娟有两张扑克牌6、7，现二人各自把自己牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数则小娟胜．

（1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况；

（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．

19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，与关于原点位似，的对应点分别为，其中的坐标是．

（1）和的相似比是       ；

（2）请画出；

（3）边上有一点，在边上与点对应点的坐标是       ；

（4）的面积是       ．

20. 某商店销售一款工艺品，每件成本为元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每月的销售量是件，而销售单价每降价元，每月可多销售件．设这种工艺品每件降价元．

（1）每件工艺品实际利润为       元（用含有的式子表示）；

（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为元，且要求降价不超过元，那么每件工艺品应降价多少元？

21. 如图，点E为正方形ABCD边AD上一动点（不与A、D重合）．连接BE交AC于点F，PQ经过点F，分别与AB、CD交于点P、Q，且PQ=BE．

（1）求证：BE⊥PQ；

（2）求证：FP=FE；

（3）若CQ=，求AC﹣2AF的长．

22. 如图，抛物线y=﹣x2+bx +2与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．连接AC，BC．

（1）若点A的坐标为（﹣1，0）．

①求抛物线的表达式；

②点P在第一象限的抛物线上运动，直线AP交BC于点F，过点P作x轴的垂线交BC于点H，当△PFH为以PF为腰的等腰三角形时，求点P的坐标．

（2）抛物线y=﹣x2+bx +2的顶点在某个y关于x的函数图像上运动，请直接写出该函数的解析式．