（全国通用）2022年中考数学一轮复习高频考点精讲精练 专题12 不等式与不等式组（原卷版+解析版）学案

这是一份（全国通用）2022年中考数学一轮复习高频考点精讲精练 专题12 不等式与不等式组（原卷版+解析版）学案，文件包含全国通用2022年中考数学一轮复习高频考点精讲精练专题12不等式与不等式组解析版docx、全国通用2022年中考数学一轮复习高频考点精讲精练专题12不等式与不等式组原卷版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共13页， 欢迎下载使用。
【高频考点精讲】
1．不等式的性质
（1）不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：
若a＞b，那么a±m＞b±m；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：
若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；
（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
2．解一元一次不等式
根据不等式的性质解一元一次不等式
基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1；
以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向。
【热点题型精练】
1．（2021•西宁模拟）如果x＜y，那么下列不等式成立的是（ ）
A．2x＜2yB．﹣2x＜﹣2yC．x﹣1＞y﹣1D．
解：A、由x＜y，不等式两边同时乘以2，可得2x＜2y，故此选符合题意；
B、由x＜y，不等式两边同时乘以﹣2，可得﹣2x＞﹣2y，故此选不符合题意；
C、由x＜y，不等式两边同时减去1，可得x﹣1＜y﹣1，故此选不符合题意；
D、由x＜y，不等式两边同时乘以，可得，故此选不符合题意；
答案：A．
2．（2020•株洲中考）下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解？（ ）
A．﹣3B．﹣C．D．2
解：解不等式2（x﹣1）+3＜0，得，
因为只有﹣3＜，所以只有﹣3是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解，
答案：A．
3．（2021•扬州模拟）不等式﹣3x+4≥8的最大整数解为（ ）
A．﹣B．﹣1C．﹣2D．﹣3
解：﹣3x+4≥8，
移项、合并同类项得：﹣3x≥4，
系数化为1得：x≤﹣，
∴不等式﹣3x+4≥8的最大整数解为﹣2．
答案：C．
4．（2021•云南模拟）若整数a使关于x的不等式组，有且只有5个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝1有整数解，则a的值为（ ）
A．8B．7C．6D．5
解：，
不等式组整理得：，
由不等式组有且只有5个整数解，得到x＝﹣1，0，1，2，3，即﹣2＜≤﹣1，
解得：6≤a＜9，
整数a＝6，7，8，
分式方程去分母得：y﹣a﹣3y+4＝y﹣2，
解得：y＝，
经检验a＝6符合题意，
答案：C．
5．（2021•烟台模拟）如果关于x的不等式组只有5个整数解，那么a的取值范围是（ ）
A．5≤a＜6B．5＜a≤6C．4≤a＜5D．4＜a≤5
解：∵关于x的不等式组只有5个整数解，
∴此不等式组的整数解分别为0、1、2、3、4，
∴4≤a＜5，
答案：C．
6．（2021•济南模拟）若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
解：去分母，可得：2（2x﹣a）＝x﹣2，
去括号，可得：4x﹣2a＝x﹣2
移项，合并同类项，可得：3x＝2a﹣2
解得x＝，
经检验，x＝是原方程的解，
∵x＝≥0，
∴a≥1，
∵x﹣2≠0，
∴x≠2，
∴≠2，
解得a≠4，
∴a≥1且a≠4，
a的取值范围在数轴上表示为：
．
答案：C．
7．（2021•新疆模拟）不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
解：由x+1＞2，得x＞1；
由3﹣x≥1，得x≤2，
不等式组的解集是1＜x≤2，
答案：C．
8．（2021•哈尔滨模拟）已知关于x的不等式x﹣a＜1的解集为x＜2，则a的值为 1 ．
解：∵x﹣a＜1，
∴x＜a+1，
∵不等式的解集为x＜2，
∴a+1＝2，
解得a＝1，
答案：1．
9．（2021•甘孜州模拟）（1）计算：﹣（π﹣1）0﹣4sin45°；
（2）解不等式x＞x﹣2，并将其解集表示在数轴上．
解：（1）﹣（π﹣1）0﹣4sin45°
＝2﹣1﹣4×
＝﹣1；
（2）解x＞x﹣2得x＞﹣3，
把解集在数轴上表示：
10．（2021•衡水模拟）阅读下面材料：对于实数p，q，我们定义符号max{p，q}的意义为：当p≤q时，max{p，q}＝q；当p＞q时，max{p，q}＝p，如：max{2．﹣1}＝2；max{3，3}＝3．根据上面的材料回答下列问题：
（1）max{﹣1，3}＝ 3 ；
（2）当max{}＝时，求x的取值范围．
解：（1）max{﹣1，3}＝3，
答案：3；
（2）由定义得，，
9x﹣3≤4x+2，
5x≤5，
x≤1，
二、一元一次不等式（组）的应用
【高频考点精讲】
1．由实际问题中的不等关系列出不等式（组），建立解决问题的模型，通过解不等式（组）可以得到实际问题答案；
2．列不等式（组）解应用题需要以“至少”，“最多”，“不超过”，“不低于”等词来体现问题中的不等关系。
【热点题型精练】
11．（2021•昆明模拟）为了开展好“云南省爱国卫生七个专项”行动，某单位需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55元/个，总费用不超过310元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
解：设购买x个A型分类垃圾桶，则购买（6﹣x）个B型分类垃圾桶，
依题意得：50x+55（6﹣x）≤310，
解得：x≥4，
又∵x，（6﹣x）均为非负整数，
∴x可以为4，5，6，
∴共有3种购买方式．
答案：B．
12．（2021•白银模拟）某品牌商品成本为600元，标价为1200元，后来由于该商品积压，商店要求打折销售，但应保证利润率不低于20%，则最低可打（ ）折出售．
A．6折B．6.5折C．7折D．7.5折
解：设折扣为x时利润率不低于20%，
由题意得，（1200x×0.1﹣600）÷600≥20%，
解得：x≥6．
即最低可打6折出售．
答案：A．
13．（2021•宁夏中考）学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．
（1）甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？
（2）学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？
解：（1）设甲种品牌球拍的单价是x元，乙种品牌球拍的单价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种品牌球拍的单价是50元，乙种品牌球拍的单价是40元．
（2）设购买m副甲种品牌球拍，则购买（100﹣m）副乙种品牌球拍，
依题意得：100﹣m≤3m，
解得：m≥25．
设学校购买100副球拍所需费用为w元，则w＝50m+40（100﹣m）＝10m+4000．
∵10＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝25时，w取得最小值，
∴购买25副甲种品牌球拍最省钱．
14．（2021•成都模拟）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
1）若一次购物少于200元，则不予优惠；
2）若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予9折优惠；
3）若一次购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠．
小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元．现在小张决定一次性购买小李分两次所购买的物品，他需付款多少元？
解：第一次的原价是198元或198÷0.9＝220元，
第二次的原价是（554﹣500×0.9）÷0.8+500＝630元．
第一次付款是198元时，总共需付款：
（198+630﹣500）×0.8+500×0.9＝712.4（元）；
当第一次付款是220元时，总共需付款：
（220+630﹣500）×0.8+500×0.9＝730（元）．
答：小张需付款712.4元或730元．
15．（2021•武汉模拟）某商场计划采购A、B两种商品共200件，已知购进60件A商品和30件B商品需要1500元，购进40件A商品和10件B商品需要800元．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
（2）若采购费用不低于3400元，不高于3500元，请求出该商场有几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，A商品每件加价2a元销售，B商品每件加价3a元销售，200件商品全部售出的最大利润为1500元，请直接写出a的值．
解：（1）设A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A商品每件的进价为15元，B商品每件的进价为20元．
（2）设购进A商品m件，则购进B商品（200﹣m）件，
依题意得：，
解得：100≤m≤120，
又∵m为整数，
∴采购方案的个数为120﹣100+1＝21（种）．
答：该商场有21种采购方案．
（3）设销售利润为w元，则w＝2am+3a（200﹣m）＝﹣am+600a，
∵a为正数，
∴﹣a＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝100时，w取得最大值，最大值为﹣a×100+600a＝1500，
∴a＝3．
答：a的值为3．
16．（2021•东莞模拟）全民阅读活动的目的是：让民众爱读书，读好书，让人终身受益．为满足民众读书需求，某社区图书馆准备到新华书店采购《红星照耀中国》和《习近平谈治国理政》两种图书．经了解，20本《红星照耀中国》和40本《习近平谈治国理政》共需2600元，20本《红星照耀中国》比20本《习近平谈治国理政》少400元．
（1）求每本《红星照耀中国》和《习近平谈治国理政》各多少元？
（2）若社区要求购买《习近平谈治国理政》比《红星照耀中国》多20本，而且《红星照耀中国》不少于25本，总费用不超过3080元，请求出所有符合条件的购书方案．
解：（1）设每本《红星照耀中国》x元，每本《习近平谈治国理政》y元，
依题意得：，
解得：．
答：每本《红星照耀中国》30元，每本《习近平谈治国理政》50元．
（2）设购买m本《红星照耀中国》，则购买（m+20）本《习近平谈治国理政》，
依题意得：，
解得：25≤m≤26，
又∵m为整数，
∴m可以取25，26，
∴共有2种购书方案，
方案1：购买25本《红星照耀中国》，45本《习近平谈治国理政》；
方案2：购买26本《红星照耀中国》，46本《习近平谈治国理政》．