（全国通用）2022年中考数学一轮复习高频考点精讲精练 专题03 代数式（原卷版+解析版）学案

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专题03 代数式一、列代数式及求值【高频考点精讲】1．列代数式（1）在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量。（2）要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．（3）在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数。（4）含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式。2．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．（3）题型总结以下3种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．【热点题型精练】1．（2021•温州中考）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　）A．20a元 B．（20a+24）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）．答案：D．2．（2021•金华中考）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（　　）A．先打九五折，再打九五折 B．先提价50%，再打六折 C．先提价30%，再降价30% D．先提价25%，再降价25%解：设商品原标价为a元，A．先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a＝0.9025a（元）；B．先提价50%，再打六折的售价为：（1+50%）×0.6a＝0.9a（元）；C．先提价30%，再降价30%的售价为：（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a（元）；D．先提价25%，再降价25%的售价为：（1+25%）（1﹣25%）a＝0.9375a（元）；∵0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a，∴B选项的调价方案调价后售价最低，答案：B．3．（2021•贺州中考）如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{1，0，a}，集合B＝{，|a|，}，若A＝B，则b﹣a的值是（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．2解：∵A＝B，a≠0，≠0，∴＝0，＝1，|a|＝a或＝0，＝a，|a|＝1，∴b＝0，a＝1（舍去）或b＝0，a＝﹣1，∴b﹣a＝0﹣（﹣1）＝1，答案：C．4．（2021•黔西南州中考）已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝　8　．解：∵2a﹣5b＝3，∴2+4a﹣10b＝2+2（2a﹣5b）＝2+2×3＝8，答案：8．5．（2020•重庆中考）已知a+b＝4，则代数式1++的值为（　　）A．3 B．1 C．0 D．﹣1解：当a+b＝4时，原式＝1+（a+b）＝1+×4＝1+2＝3，答案：A．6．（2021•自贡中考）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（　　）A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41解：∵x2﹣3x﹣12＝0，∴x2﹣3x＝12．原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．答案：B．7．（2020•连云港中考）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是 　﹣26　．解：把x＝2代入程序中得：10﹣22＝10﹣4＝6＞0，把x＝6代入程序中得：10﹣62＝10﹣36＝﹣26＜0，∴最后输出的结果是﹣26．答案：﹣26．二、同类项【高频考点精讲】1．同类项判定（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．2．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）注意事项：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．【热点题型精练】8．（2021•上海中考）下列单项式中，a2b3的同类项是（　　）A．a3b2 B．3a2b3 C．a2b D．ab3解：A、字母a、b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；C、字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；D、相同字母a的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；答案：B．9．（2021•青海中考）已知单项式2a4b﹣2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m+n＝　3　．解：根据同类项的定义得：，∴，∴m+n＝2+1＝3，答案：3．10．（2021•滨州中考）下列计算中，正确的是（　　）A．2a+3a＝5a2 B．a2•a3＝a6 C．2a•3a＝6a2 D．（a2）3＝a8解：2a+3a＝5a，故选项A不符合题意；a2•a3＝a5，故选项B不符合题意；2a•3a＝6a2，故选项C符合题意；（a2）3＝a6，故选项D不符合题意；答案：C．11．（2020•黔南州中考）若单项式am﹣2bn+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝　9　．解：∵am﹣2bn+7与﹣3a4b4的和仍是一个单项式，∴m﹣2＝4，n+7＝4，解得：m＝6，n＝﹣3，故m﹣n＝6﹣（﹣3）＝9．答案：9．三、数字及图形变化规律【高频考点精讲】1．数字变化规律（1）探寻数列规律：将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．（2）利用方程解决问题：当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．2．图形变化规律找出图形哪些部分发生变化，按照什么规律发生变化，通过分析找到各部分变化规律后直接利用规律求解。【热点题型精练】12．（2021•攀枝花中考）观察依次排列的一串单项式x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，…，按你发现的规律继续写下去，第8个单项式是（　　）A．﹣128x7 B．﹣128x8 C．﹣256x7 D．﹣256x8解：（4x3）÷（﹣2x2）＝﹣2x，（﹣8x4）÷（4x3）＝﹣2x，（16x5）÷（﹣8x4）＝﹣2x，…所以从第二个单项式起，每一个单项式与它前面的单项式的商都是﹣2x；按发现的规律可知：x，﹣2x2，4x3＝22x3，﹣8x4＝﹣23x4，16x5＝24x5，…所以第8个单项式是﹣27x8＝﹣128x8．答案：B．13．（2021•济宁中考）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（　　）A． B． C． D．解：观察这排数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1，∴第n个数据为：．当n＝3时，□的分子为5，分母＝32+1＝10，∴这个数为＝，答案：D．14．（2021•随州中考）根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（　　）A．100 B．121 C．144 D．169解：通过观察可得规律：p＝n2，q＝（n+1）2﹣1，∵q＝143，∴（n+1）2﹣1＝143，解得：n＝11，∴p＝n2＝112＝121，答案：B．15．（2021•十堰中考）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（　　）A．2025 B．2023 C．2021 D．2019解：由题意可知：行数为1的方阵内包含“1”，共1个数；行数为2的方阵内包含“1、3、5、7”，共22个数；行数为3的方阵内包含“1、3、5、7、9、11、13、15、17”，共32个数；∴行数为32的方阵内包含“1、3、5、7、......”共322个数，即共1024个数，∴位于第32行第13列的数是连续奇数的第（1024﹣12）＝1012个数，∴位于第32行第13列的数是：2×1012﹣1＝2023．答案：B．16．（2021•阜新中考）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在（0，2）．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是（　　）A．2020π B．1010π+2020 C．2021π D．1011π+2020解：由题知，图形每旋转一周，圆心的路径循环一次，且路径长度刚好为以2为半径的圆的周长，即4π，2021π÷4π＝505（圈），即当圆心经过的路径长为2021π时，图形旋转了505圈，∵图形每旋转一圈横坐标增加2π+4，∴当图形旋转505圈时的横坐标为（2π+4）×505＝1010π+2020，再转圈横坐标增加×4π＝π，∴当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是1010π+2020+π＝1011π+2020，答案：D．17．（2021•玉林中考）观察下列树枝分叉的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9﹣Y4＝（　　）A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24解：由题意得：第1个图：Y1＝1，第2个图：Y2＝3＝1+2，第3个图：Y3＝7＝1+2+22，第4个图：Y4＝15＝1+2+22+23，•••第9个图：Y9＝1+2+22+23+24+25+26+27+28，∴Y9﹣Y4＝24+25+26+27+28＝24（1+2+22+23+24）＝24×（3+4+8+16）＝24×31．答案：B．18．（2021•扬州中考）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为 　1275　．解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，第②个图形中的黑色圆点的个数为：＝3，第③个图形中的黑色圆点的个数为：＝6，第④个图形中的黑色圆点的个数为：＝10，…第n个图形中的黑色圆点的个数为，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，…，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2＝16…1，16×3+2＝50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即＝1275，答案：1275．19．（2021•遂宁中考）下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第 　20　个图形共有210个小球．解：第1个图中有1个小球，第2个图中有3个小球，3＝1+2，第3个图中有6个小球，6＝1+2+3，第4个图中有10个小球，10＝1+2+3+4，……照此规律，第n个图中有1+2+3+……+n＝个小球，当时，解之得：n1＝20，n2＝﹣21（舍），答案：20．