（全国通用）2022年中考数学一轮复习高频考点精讲精练 专题05 因式分解（原卷版+解析版）学案

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【高频考点精讲】
1．分解因式的定义：
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。
因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式。例如：
【热点题型精练】
1．（2020•河北中考）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
2．（2021•衢州模拟）下列等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．a（a+3）＝a2+3aB．a2+4a﹣5＝a（a+4）﹣5
C．a2+6a+9＝（a+3）2D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4
二、提公因式法
【高频考点精讲】
1．提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
2．具体方法：
（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．
（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数，提出“﹣”号时，多项式的各项都要变号．
3．基本步骤：
（1）找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；
（2）提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；
（3）提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．
【热点题型精练】
3．（2021•衡阳中考）因式分解：3a2﹣9ab＝ ．
4．（2021•福建模拟）把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a+3）（a﹣3）B．a（a﹣9）
C．（a﹣3）2D．（a+3）（a﹣3）
5．（2021•吉林模拟）分解因式：3x3﹣9x2＝ ．
三、运用公式法
【高频考点精讲】
1．如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。
平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；
2．概括整合：
（1）能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反。
（2）能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍。
【热点题型精练】
6．（2021•杭州中考）因式分解：1﹣4y2＝（ ）
A．（1﹣2y）（1+2y）B．（2﹣y）（2+y）
C．（1﹣2y）（2+y）D．（2﹣y）（1+2y）
7．（2020•河北中考）若＝8×10×12，则k＝（ ）
A．12B．10C．8D．6
8．（2021•威海模拟）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）
C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1
9．（2021•内蒙古中考）因式分解：x3y﹣4xy＝ ．
10．（2021•菏泽中考）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝ ．
11．（2021•菏泽中考）已知xy＝2，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝ ．
12．（2021•无锡中考）分解因式：2x3﹣8x＝ ．
13．（2021•内江中考）分解因式：3a3﹣27ab2＝ ．
四、十字相乘法
1．x2+（p+q）x+pq型式子
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；
可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）
2．ax2+bx+c（a≠0）型式子
这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2）．
【热点题型精练】
14．（2021•青岛模拟）把x2﹣4x+C分解因式得（x﹣1）（x﹣3），则C的值为（ ）
A．4B．3C．﹣3D．﹣4
15．（2021•济南模拟）分解因式：2x2﹣2x+＝ ．
16．（2021•湖南模拟）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9＝ ．
17．（2021•洛阳模拟）分解因式：x2+3x﹣10＝ ．
五、因式分解的应用
【高频考点精讲】
利用因式分解解决求值问题．
利用因式分解解决证明问题．
3．利用因式分解简化计算问题．
【热点题型精练】
18．（2021•宁波中考）若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
19．（2021•成都中考）若x﹣y＝，xy＝﹣，则x2﹣y2＝ ．
20．（2021•内蒙古模拟）已知a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为 ．
21．（2021•宜宾中考）已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．