高中第九章 统计9.1 随机抽样同步达标检测题

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第九章 统计9.1.2分层随机抽样(提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为（    ）A. 900 B. 1200 C. 1500 D. 1800【答案】B【解析】由题意知，高三年级抽取了：人，高三年级抽取的人数占总抽取人数的比例数为：所以该校学生总人数为：人，   故选：B.2．高二年级有男生560人，女生420人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280人的样本，则此样本中男生人数为(    )A．120 B．160 C．280 D．400【答案】B【解析】有男生560人，女生420人，年级共有，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，每个个体被抽到的概率是，要从男生中抽取，故选：B．3．现要完成下列两项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是（    ）A．①简单随机抽样，②简单随机抽样 B．①分层随机抽样，②分层随机抽样C．①分层随机抽样，②简单随机抽样 D．①简单随机抽样，②分层随机抽样【答案】D【解析】①中个体数量较少，且个体间无明显差异，故采用简单随机抽样；②中高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消费水平差异明显，故采用分层随机抽样.故选：D.4．某单位有管理人员､业务人员､后勤人员共m人，其中业务人员有120人，现采用分层抽样的方法从管理人员､业务人员､后勤人员中抽取部分职工了解他们的健康状况，若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为，抽取的后勤人员比业务人员少20人，则m的值为（    ）A．170 B．180 C．150 D．160【答案】A【解析】若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为1∶4，所以抽取的业务人员有24人，又抽取的后勤人员比业务人员少20人，抽取的后勤人员有4人，所以，解得，故选：A.5.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则（    ）A．990 B．1320 C．1430 D．1560【答案】B【解析】依题意可得，解得，故选：B。二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．从某地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，不合理的抽样方法是（    ）A．抽签法 B．按性别分层随机抽样    C．按学段分层随机抽样   D．随机数法【答案】ABD【解析】小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异    学段对统计结果影响较大同一学段男女生肺活量差异不大    性别对统计结果无明显影响最合理的抽样方法是按学段分层随机抽样  故选：ABD7．我校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断错误的是（　　）A．高一学生被抽到的概率最大         B．高二学生被抽到的概率最大C．高三学生被抽到的概率最大         D．每名学生被抽到的概率相等【答案】ABC【解析】由抽样的定义知，无论哪种抽样，样本被抽到的概率都相同，故每名学生被抽到的概率相等，故选ABC．8．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1500辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（    ）A．应采用分层随机抽样抽取B．应采用抽签法抽取C．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的D．三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆【答案】ACD【解析】因为是三种型号的轿车，个体差异明显，所以选择分层抽样，故选项A正确.因为个体数目多，用抽取法制签难，搅拌不均匀，抽出的样本不具有好的代表性，故选项B正确.分层抽样种，每一个个体被抽到的可能性相同. 故选项C正确. 抽样比为 ，三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆，选项D正确.故答案为：ACD三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________、________．【答案】200    20    【解析】所有学生数为，故样本容量为，且样本中，小学生人数为，初中生人数为，高中生人数为，抽取的高中生近视人数为，故答案为：200；20．10．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法，则北乡共有______人．【答案】8100【解析】设北乡有人，根据题意得：，解得：，故北乡共有人，故答案为：.11．为了解网课学习效果，组织了一次网上测试．并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生_________人．【答案】3000【解析】由已知高三年级抽取的学生人数为：人.设该校高中的学生总数为，则，解得 所以该高中共有学生3000，故答案为：3000四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12．12．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，则求各年龄段分别抽取的人数.【答案】9，5，6【解析】由于样本量与总体个体数之比为，故各年龄段抽取的人数依次为，，13．有参加夏令营的500名学生，他们的编号分别为001，002，...，500，这500名学生住在三个营区，其中001-200在第一营区，201-350在第二营区，351-500在第三营区，若准备采用分层抽样的方法从这些学生中抽取一个容量为50的样本，求每个营区应抽取的人数.【答案】第一，二，三营区分别为20，15，15人【解析】由题意得：分层抽样的比例为第一营区应抽取（人），第二营区应抽取（人），第三营区应抽取（人）
14．2018年俄罗斯世界杯将至，本地球迷协会统计了协会内180名男性球迷，60名女性球迷在观察场所(家里、酒吧、球迷广场)上的选择，制作了如图所示的条形图，用分层抽样的方法从中抽取48名球迷进行调查，则求其中选择在酒吧观赛的女球迷人数 【答案】4【解析】在家的女性为，在球迷广场的女性为，
所以选择在酒吧观赛的女性球迷为20人，
而抽样比为，
抽取48名球迷进行调查，则其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为，
故答案为：4．