第5章专题3 三角函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

三角函数的概念

考向一  任意角的三角函数的概念

1、在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则的值为 (   )

A．      B．        C．         D．

【答案】 B

【解析】∵∴，

∴，故选B.

2、角的终边上有一点，，且，则的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】当时，，由三角函数的定义得；

当时，，由三角函数的定义得.

综上所述：，故选：C。

3、已知角的始边为轴非负半轴，终边经过点，则的值为

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】角的始边为轴非负半轴，终边经过点，

，

则，

故选D．

4、已知角的终边落到射线（）上，求________

【答案】

【解析】在射线（）取一点，

由三角函数的定义可得

 故答案为：

5、已知角的终边上有一点P（），且，则______．

【答案】

【解析】因为角的终边上有一点P（）所以可得，

而，故，解得，

所以点，所以

6、已知角的终边经过点，且，则_______.

【答案】

【解析】由题意得，，由三角函数的定义可知，即，解得，所以.

7、已知为角的终边上一点，且，那么的值等于________.

【答案】.

【解析】由三角函数的定义得，则，且，

整理得，解得，故答案为：。

8、已知角终边经过点，且，求，，.

【答案】，

【解析】∵，∴，，解得，

∴，.

9、已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求.

【答案】见解析

【解析】r＝＝5|a|.

当a＞0时，r＝5a，

∴sin α＝＝＝，cos α＝＝＝，

tan α＝＝＝；

当a＜0时，r＝－5a，

∴sin α＝－，cos α＝－，tan α＝.

综上可知，sin α＝，cos α＝，tan α＝或sin α＝－，cos α＝－，tan α＝.

考向二  任意角的三角函数的符号

1、的值               （   ）

A．大于      B．小于      C．等于     D．不确定

【答案】A

【解析】因为所以，

所以，故选A.

2、当为第二象限角时，的值是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为为第二象限角，∴，，

∴，故选C．

3、θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是(　)

A．sin  B．cos  C．tan  D．cos 2θ

【答案】C

【解析】

因为θ是第二象限角，所以为第一或第三象限角，

所以tan ＞0，

故选：C．

4、若θ是第二象限角,则 (　　)

A.sin>0    B.cos<0

C.tan>0    D.以上均不对

【答案】C

【解析】因为θ是第二象限角,

所以2kπ+<θ<2kπ+π,k∈Z,

所以kπ+<<kπ+,k∈Z,

所以是第一或第三象限角,所以tan>0.

5、已知“角的终边在第一象限”，“”，则是的________条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）

【答案】充分非必要

【解析】若，则角的终边在第一象限、轴正半轴或第二象限，

所以，是的充分非必要条件，故答案为：充分非必要.

6、判断下列各式的符号:

(1)sin 340°·cos 265°.

(2)sin 4·tan.

【答案】(1)sin 340°·cos 265°>0；(2)sin 4·tan<0.

【解析】(1)因为340°是第四象限角,265°是第三象限角,

所以sin 340°<0,cos 265°<0,

所以sin 340°·cos 265°>0.

(2)因为π<4<,所以4是第三象限角,

因为-=-6π+,所以-是第一象限角.

所以sin 4<0,tan>0,

所以sin 4·tan<0.

7、若sin 2α>0,且cos α<0,判断α终边在第几象限.

【答案】α为第三象限角.

【解析】因为sin 2α>0,所以2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z),

所以kπ<α<kπ+(k∈Z).当k为偶数时,α是第一象限角;当k为奇数时,α为第三象限角.所以α是第一或第三象限角.又因为cos α<0,

所以α为第三象限角.

考向三  三角函数线的应用

1、设，，，则

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，，，

根据单位圆的三角函数线：

，，，

即：，

即，

故选D．

2、若，从单位圆中的三角函数线观察的大小是(　　)

A．    B．

C．    D．

【答案】：

【解析】：如图所示，作出角的正弦线，余弦线，正切线，因为，所以终边位置在图中的阴影部分，观察可得

3、若，则,,的大小关系为(　　)

A． B．
C． D．

【答案】：A

【解析】：所以在单位圆中，做出角的正切线、正弦线、余弦线．
可得正切线最长，余弦线最短．所以有．

【备注】：本题考查利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线的大小来比较对应的三角函数的大小．

4、若，则使成立的取值范围是(　　)

A．      B．       C．      D．

【答案】：C

【解析】：由，得,，得或，
，得或，或或，综上所述，选C．

5、已知点在第一象限，且，则角的取值范围是(　　)

A.    B.

C.    D.

【答案】：B

【解析】：因为点在第一象限，所以

由 可知角为第一或第三象限角，画出单位圆如图．

又，用正弦线、余弦线得满足条件的角的终边在如图所示的阴影部分(不包括边界)，即角α的取值范围是

考向四  诱导公式一的应用（大角或小角的三角函数值）

1、sin(-1 380°)的值为 (　　)

A.-   B.    C.-    D.

【答案】D

【解析】sin(-1 380°)=sin(-360°×4+60°)=sin 60°=.

2、计算:cos=________. 

【答案】

【解析】cos=cos=cos=.

3、求下列各式的值. 

(1)sin(-1 320°)cos 1 110°+cos(-1 020°)·sin 750°+tan 495°.

(2)cos+tanπ.

【答案】（1）0；（2）.

【解析】

(1)原式=sin(-4×360°+120°)cos(3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)+tan(360°+135°)

=sin 120°cos 30°+cos 60°sin 30°+tan 135°=×+×-1=0.

(2)原式=cos+

tan=cos+tan=+1=.

4、求值：

(1)tan 405°－sin 450°＋cos 750°；

(2)sincos＋tancos.

【解析】　(1)原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°)

＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°＝1－1＋＝.

(2)原式＝sincos＋tan·cos

＝sincos＋tancos＝×＋1×＝.