作业06 弧度制与诱导公式-2021年高一数学暑假作业（人教A版）

作业06弧度制与诱导公式-2021年高一下学期数学暑假作业（人教A版）

一、单选题

1．若α＝－2，则α的终边在（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】

根据角的弧度制与角度制之间的转化关系可得选项.

【详解】

因为1 rad≈57.30°，所以－2 rad≈－114.60°，故α的终边在第三象限．

故选：C.

2．sin 1 665°的值为（    ）

A．－ B．

C．－ D．

【答案】A

【分析】

先用诱导公式化简再求值.

【详解】

.

故选: A

3．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢）矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 ，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（参考数据：，）

A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米

【答案】C

【分析】

计算出“弦”与“矢”的长，利用弧田面积公式可求得结果.

【详解】

圆心角为，半径等于米的弧田，该弧田的“弦”长为米，

圆心到弦的距离为米，所以，该弧田的“矢”长为米，

因此，该弧田的面积为平方米.

故选：C.

4．单位圆圆周上的点以为起点做逆时针方向旋转，分钟转一圈，分钟之后从起始位置转过的角是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据题意可出关于的等式，即可求得结果.

【详解】

设分钟之后从起始位置转过的角，由题意可得，解得.

故选：D.

5．已知角的终边经过点，把角的终边绕原点O逆时针旋转得到角的终边，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据三角函数的定义，结合诱导公式进行化简求解即可.

【详解】

角的终边经过点，

则，

把角的终边绕原点O逆时针旋转得到角的终边，则，

所以.

故选：C.

6．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

由结合诱导公式可得答案.

【详解】

，

故选:.C

7．已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据，利用诱导公式，由，求解.

【详解】

，

，

∴.

故选：D.

8．已知角终边上有一点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

先算出点的坐标，再利用三角函数的定义计算即可.

【详解】

因为

即

所以，所以

故选：D.

9．化简得结果是（    ）

A．            B．    C．       D．

【答案】D

【分析】

分，，利用诱导公式求解.

【详解】

当时，，，

，

当时，，

，

故选：D

二、填空题

10．已知点是角终边上的一点，则_________．

【答案】

【分析】利用三角函数的定义以及诱导公式即可求解.

【详解】

点是角终边上的一点，则

.

故答案为：

11．化简：________.

【答案】

【分析】利用诱导公式化简可得结果.

【详解】

原式.

故答案为：.

三、解答题

12．已知扇形的圆心角为，半径为R.

（1）若，求该扇形的弧长和面积；

（2）若该扇形的面积为20cm2，求扇形周长的最小值，并指出此时的值.

【答案】（1）扇形的弧长和面积分别为、；（2）扇形周长的最小值为cm2，此时为2.

【分析】

（1）由，结合扇形的弧长公式、面积公式，即可求弧长和面积；

（2）由题设知扇形弧长，而扇形的周长为，利用基本不等式求其最小值，注意等号成立的条件，进而求值.

【详解】

（1）由题意，知，根据扇形弧长；扇形面积；

（2）由，即，而扇形的周长为当且仅当cm等号成立，

∴由知：.

13．已知.

（1）化简；

（2）若是第三象限角，且，求的值；

（3）若，求的值.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【分析】

（1）由诱导公式，同角间的三角函数关系化简；

（2）由诱导公式得，平方关系得，最后再由诱导公式计算出；

（3）利用诱导公式化简求值．

【详解】

（1）；

（2）∵，是第三象限角，∴，，

∴；

（3）∵，∴.

14．已知角的终边在直线上．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【分析】

（1）角的终边上取一点，根据任意角的三角函数定义求解即可；

（2）利用诱导公式化简得，再弦化切即可得解.

【详解】

（1）角的终边在直线上,任取一点

可得；

（2）.

15．已知角的终边经过点.

（1）若，求的值；（2）求的值.

【答案】（1）；（2）.

【分析】

（1）根据三角函数的定义得，再求；（2）根据三角函数的定义求得，再利用诱导公式化简，并转化为求值.

【详解】

（1）点P到坐标原点的距离.

根据三角函数的定义，可得，所以，

从而，所以.

（2）根据三角函数的定义，可得，

所以.