作业04 线性回归方程-2021年高一数学暑假作业（人教A版）
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一、单选题
1．党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化.若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值（GDP）y（单位：万亿元）关于年份代号x的回归方程为，由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（ ）
A．14.0 B．13.6 C．202.2 D．195.6
2．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入（万元） | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出（万元） | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．13.0万元
3．某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：）之间的关系如下：
x | 0 | 1 | 2 | ||
y | 5 | ? | 2 | 2 | 1 |
通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：；但是现在丢失了一个数据，该数据应为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
4．下表是某两个相关变量x，y的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为（ ）
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2 | t | 4 | 4.85 |
A．3 B．3.15 C．3.5 D．4
5．以下四个散点图中，两个变量的关系适合用线性回归模型刻画的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
6．已知与之间的线性回归方程为，其样本点的中心为，样本数据中的输出取值依次为，，，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．某医院医疗攻关小组在一项实验中获得一组关于症状指数y与时间t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，以下回归模型最能拟合y与t之间关系的是（ ）
A． B． C． D．
8．下表是关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)的统计表
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
3.4 | 4.2 | 5.1 | 5.5 | 6.8 |
由上表可得线性回归方程，若规定：维修费用不超过10万元，一旦大于10万元时，该设备必须报废.据此模型预测，该设备使用年限的最大值约为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
9．已知对于一组数据，，…，，关于的线性回归方程为，若，则______．
10．已知某品牌的新能源汽车的使用年限（年）与维护费用（千元）之间有如下数据：
使用年限（年） | |||||
与维护费用（千元） |
与之间具有线性相关关系，且关于的线性回归方程为（为常数）.据此估计，使用年限为年时，维护费用约为______千元.
（参考公式：线性回归方程中的系数，）
三、解答题
11．近年来，国家大力实施精准扶贫战略，据统计2014年至2018年，某社区脱贫家庭(单位：户)的数据如下表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
脱贫家庭户数y | 20 | 30 | 50 | 60 | 75 |
部分数据经计算得：，.
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数的变化情况，并预测该社区在2020年脱贫家庭户数.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：，
12．据统计某品牌服装专卖店一周内每天获取得纯利润（百元）与每天销售这种服装件数（百件）之间有如下一组数据.
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
该专卖店计划在国庆节举行大型促销活动以提高该品牌服装的知名度，为了检验服装的质量，现从厂家购进的500件服装中抽取60件进行检验，（服装进货编号为001-500）.
（1）利用随机数表抽样本时，如果从随机数表第8行第2列的数开始按三位数连贯向右读取，试写出最先检测的5件服装的编号；
（2）求该专卖店每天的纯利与每天销售件数之间的回归直线方程.（精确到0.01）
（3）估计每天销售1200件这种服装时获多少纯利润？
附表：（随机数表第7行至第9行）
84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676
63016 47859 16955 56719 98105 07185 12867 35807 44395 23879
33211 23429 78645 60782 52420 74438 15510 01342 99660 27954
参考数据：，，.
参考公式：，
13．下表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的四组对应数据.
6 | 8 | 10 | 12 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为45吨标准煤，试根据（1）中的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.
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