暑假作业二十二（诱导公式）-（新高一）数学

5.3 诱导公式

一．知识梳理

三角函数的诱导公式

诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．

二．每日一练

一、单选题

1．已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点P，且点的纵坐标为，则（    ）

A． B． C． D．

2．若为第二象限角，则（    ）

A． B．

C． D．

3．在平面直角坐标系xOy中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4．已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．已知是第二象限角，角的终边经过点，则为（    ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

6．已知则=（    ）

A．﹣ B． C．2 D．﹣2

7．的值为（    ）

A． B． C． D．

8．已知，则（    ）

A． B．7 C． D．1

二、多选题

9．已知为第二象限角，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．已知，则下列式子恒成立的是（    ）

A． B．

C． D．

11．在中，下列关系式恒成立的有（    ）

A． B．

C． D．

12．已知A（k∈Z），则A的值可以是（    ）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

三、填空题

13．已知，，则cos(π﹣x)=___________.

14．__________．

15．若，，则___________.

16．已知，则______．

四、解答题

17．（1）已知，求的值

（2）已知，，求的值．

18．已知角的终边经过点().

（1）求的值；

（2）若是第二象限角，求的值.

19．设函数（其中a，b，，为非零实数），若，求的值．

20．已知，且，为方程的两根．

（1）求的值；

（2）求的值．

20．证明：

22．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.

（1）求，；

（2）求的值.

参考答案

1．D因为角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点P，且点的纵坐标为，所以，所以根据三角函数的定义，得：.所以.

2．B为第二象限角，，；，A错误；，B正确；对于C，若，则，C错误；对于D，若，，D错误.

3．C解：由题意知，，则，所以，

4．D因，则，而，，.

5．D，，又为第二象限角，

，，点位于第四象限，

角的终边经过点，为第四象限角.

6．C因为，所以===2.

7．A

8．A，即，.

9．BC因为为第二象限角，所以，故错误；可得，故正确；所以，故正确；所以．故错误．

10．AC由，所以A正确；由，所以B不正确；由，所以C正确；

由，所以D不正确.

11．AD对A：，故A正确；对B：，故B错误；对C：，故C错误；对D：，故D正确.

12．AD∵当k为偶数时，A3，∵k为奇数时，A1，∴或.

13．解：因为，，可得cosx=﹣=﹣，所以cos(π﹣x)=﹣cosx=.

14．

15．由三角函数的诱导公式，可得，即，

又因为，所以.

16．，．

17．（1）；（2）.

(1)

所以

（2）由，则，所以

由，则 设，则由，所以

18．（1）；（2）

解：（1）,,即.又角的终边经过点()，，故；

（2）是第二象限角，，则，

，

.

19．3因为函数，

所以，

所以，所以．

20．（1）；（2）．

（1）由题意得，则，，

，得．

（2）

，，且，

，则，，，则，故原式．

21．证明见解析证明：原式.

22．（1），；（2）.解：（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知，

（2）诱导公式，得

.