2021-2022学年重庆实验外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）

2021-2022学年重庆实验外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题：在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．在-1、0、-、2这四个数中，最大的数是（　　）

A．-1 B．0 C．− D．2

2．如图标志，其中是轴对称图形的有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4

3．下列计算中，正确的是（　　）

A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a6 C．（a3）2=a5 D．a6÷a3=a2

4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≥-1 B．x≥-1且x≠0 C．x＞-1 D．x＞-1且x≠0

5．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，△ABC的面积与△DEF的面积之比为9：4，则AO：DO的值为（　　）

A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．9：5

6．估计（5+）×的值应在（　　）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

7．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得容分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语），设总共有x个人，根据题意所列方程正确的是（　　）

A．7x-4=9x+8 B．7x+4=9x-8 C．  D．

8．下列命题中正确的是（　　）

A．矩形的对角线平分每组对角

B．菱形的对角线相等且互相垂直

C．有一组邻边相等的矩形是正方形

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

9．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OA⊥BC于点E，且∠D=22.5°，OB=4，则BC的长度为（　　）

A． B．2  C.3  D.4

10．笔直的海岸线上依次有A、B、C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法错误的是（　　）

A．A、B港口相距400km

B．B、C港口相距200km

C．甲船的速度为100km/h

D．乙船出发4h时，两船相距220km

11．若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．如果含有两个未知数的方程有一组解是整数，我们称这个方程有整数解．请你观察下面的四个方程：①8x+2y=23；②3x+7y=10；③（4x-3）（y+3）=2；④．其中有整数解的方程是（　　）

A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③

二、填空题：请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上．

13．计算：|3-|-（-1）2022=_______.

14．有五张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字-2，-1，0，1，2．把这五张卡片背面朝上，随机抽取一张记下数字为a（不放回），在剩余的卡片中再随机抽取一张，记下数字为b，则y=ax+b的图象只经过第一、三象限的概率为 

________.

15．如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，BC是圆O的切线，圆O与AC交于点F，点E是BC的中点，四边形AFEO是平行四边形，则图中阴影部分的面积是 ______.

16．新学期开始，某出版社计划出版销售A、B、C三种书籍，每种书箱均是整数本出售．第一个星期，该出版杜三种书籍的售价均为整数，且C种书籍的售价是其余两种书籍售价之和的3倍，同时C种书籍的售价小于39元且不低于27元，三种书籍第一个星期内售出数量之比为3：2：1．第二个星期由于纸张价格迅速上涨，人工成本也在增加，该出版社决定把部分书籍涨价销售，其中A种书籍售价不变，B种书籍的售价比第一周售价增加1倍，C种书籍售价比第一周售价上升了．且第二个星期内，A种和C种书籍销量之比是4：5，B种书籍比第一个星期的销量减少20%．出版社结算发现，第一个星期三种书籍的总销售额比第二个星期A、C两种书籍的总销售额多517元，第一个星期三种书籍的总销售量与第二个星期三种书籍的总销售量之差不低子87本且小于115本，则这两个星期C种书籍的总销售额是 ______．

三、解答题：解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

17．计算
（1）（x+y）（x-y）+y（y-x）；
（2）．

18．如图，在△ABC中，AB＞AC．
（1）作∠ACB角平分线CD，交AB于点D（要求：尺规作图，保圍作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）已知在BC边上有一点E，且EC=AC，BE=AD，连接DE，若∠A=72°，求∠B的度数．

四、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．我校为了提高学生的文明意识，举办了“文明知识”测评活动．现从九年级一班和二班中各随机抽取20名学生的测评成绩（满分50分，45分及45分以上为优秀，40分及40分以上为合格）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．
九年级一班20名学生的测评成绩（单位：分）分别为：
44 50 40 40 50 45 45 45 49 45 44 42 49 42 49 49 45 42 38 42
九年级二班20名学生的测评成绩统计图如图所示．

两个班抽取的学生的测评成绩的平均数、众数、中位数如表：

请你根据上面提供的所有信息，解容下列问题：
（1）表中的a=_____，b=_____，c=______．
（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，九年级一班的测评成绩好还是九年级二班的测评成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）；
（3）已知学校九年级共800名学生参加了此次测评活动，通过计算，请你估计此次测评活动成绩合格的学生人数．

20．如图所示，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其中A（2，1），点B的纵坐标为-3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（0，-2）．
（1）求直线AB和双曲线的解析式；
（2）直线AB沿y轴向上平移m个单位长度，分别与双曲线交于E、F两点，其中F点坐标是（1，2），求△BDE的面积．

21．自2月以来，香港第五波疫情来势汹汹，牵动人心，一河之隔的深圳各界人士全力支持香港抗疫．深圳某物流公司担任抗疫物资运送任务，计划用一定数量的A、B两种类型的货船运送物资共8400吨到香港．已知满载时A型货船可装载1000吨货物，B型货船可装载800吨货物，且A型货船的数量比B型货船数量少6艘，恰好一次性运完．
（1）求A、B型货船的数量；
（2）因受天气影响，货船不能满载．在实际运送过程中，物流公司增派了A型货船m辆和B型货船4辆．每辆A型货船比满载时少装载200m吨，每辆B型货船比满载时少装载150m吨，结果恰好一次性运完，求m值．

22．首钢滑雪大跳台是世界上首个永久性的单板大跳台，其优美的造型，独特的设计给全球观众留下深刻的印象，大跳台场地分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点区域4个都分，现将大跳台抽象成如图的简图，FC表示运送运动员上跳台的自动扶梯，CD表示助滑区，Rt△DEH表示起跳台，EB表示着陆坡．已知∠CFA=60°，∠EBF=30°，在助滑区D处观察到顶点C处的仰角是30°，且自动扶梯的速度是2m/s，运送运动员到达跳台顶端C点处需要30秒，BF=24m，DE∥BF，CA、DG、EF都垂直于BF．
（1）求大跳台AC的高度是多少米（结果精确到0.1m）；
（2）首钢滑雪大跳台主体结构采用装配式钢结构体系和预制构件，“助滑区”和“着陆坡”赛道面宽35米，面板采用10mm耐候钢，密度为7850kg/m3，求铺装“助滑区”和“着陆坡”赛道的耐候钢总重量是多少吨（结果精确到1吨）．（≈1.41，≈1.73）

23．两位数m和两位数n，它们各个数位上的数字都不为0，将数m任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数任意一个数位上的数字作为该新的西位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F（m，n）．
例如：F（12，34）=13+14+23+24=74；F（63，36）=63+66+33+36=198．
（1）计算：F（41，25）=_____，F（32，76）=_____；
（2）若一个两位数p=21x+y，两位数q=52+y（1≤x≤4，1≤y≤5，x，y是整数），交换两位数p的十位数字和个位数字得到新数p'，当p′与q的个位数字的6倍的和能被13整除时，称这样的两个数p和q为“美好数对”，求所有“美好数对”中F（p，q）的最小值．

24．如图1，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上位于直线BC上方的一个动点，过点P作PO∥y轴交BC于点Q；过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF⊥y轴于点F，求出2PQ+EF的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线y=ax2+bx+4沿着射线CB的方向平移，使得新抛物线y′过点（3，1），点D为原抛物线y与新抛物线y′的交点，若点G为原抛物线的对称轴上一动点，点H为新抛物线y′上一动点，直接写出所有使得以A，D，G，H为顶点的四边形为平行四边形的点H的坐标，并把求其中一个点H的坐标的过程写出来.

25．如图，△ABC和△ADE是等边三角形，连接BE，BD，CD，EC．
（1）如图1，若∠ADC=30°，若AE=7，EC=9，求EB的长度；
（2）如图2，点B在△ADE内，点F是AD的中点，连接BF、BE、BD，若DB⊥BF且BE=2BF．求证：BE⊥EC；
（3）如图3，△ABC的边BC=6且过D点，EC=2，N是直线AB上一动点，连接DN，将△DBN沿DN翻折得到△DHN，当AH最大时，过H作AH的垂线，M是垂线上一动点，连接MA，将线段MA绕点M逆时针旋转60°，得到线段MP，连接PH，直接写出PH的最小值．