初中数学湘教版九年级下册1.1 二次函数课文配套ppt课件

这是一份初中数学湘教版九年级下册1.1 二次函数课文配套ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了二次函数，教学目标等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次方程的一般形式是什么？
2。一次函数、正比例函数的定义是什么？
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
（1）你们喜欢打篮球吗？
1.从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。3.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。4.会用待定系数法求二次函数的解析式。
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm )
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y
y = 2(1+x)2
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。
y = (60-x-4)(x-2)
2.y = 2(1+x)2
3.y= (60-x-4)(x-2)
=-x2+58x-112
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, )
（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：ax2叫做二次项，a为二次项系数 bx叫做一次项， b为一次项系数 c为常数项,
又例：y=x² + 2x – 3
做一做:（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．
1.下列函数中,哪些是二次函数?
２、下列函数中，哪些是二次函数？
３、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)
例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.
注意:二次函数的二次项系数不能为零
练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子
（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。
若函数 为二次函数，求m的值。
解：因为该函数为二次函数， 则
解（1）得：m=2或-1
判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝ x2－ x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2 (5)y＝ (6) y＝(7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c
例2:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.
例3. 已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.
当x=1时,函数y有最小值为4
（1）你能说出此函数的最小值吗？
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
其中自变量x能取哪些值呢？
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？

试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?
这节课你有什么收获和体会？